はじめに

 ここでは,学生・ポスドクのときにまとめた,数学に関するいくつかの研究ノート(メモ的なもの)を公開しています。内容については,不正確な部分も残っていると思いますが,少しでも何かしらの役に立てばと思っています。問い合わせていただいても構いませんが,時間が経っていたり,忙しかったりすることもあって返信がひどく遅れるかもしれません。ご了承ください。

現在,以下の項目について公開しています。
・保型形式・関数の零点の配置に関するノート
・有限グラフと球面デザインに関するノート
・Coherent configuration の分類に関するノート
・Association scheme, Coherent configuration の球面への埋め込みに関するノート
 

保型形式・関数の零点の配置に関するノート

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有限グラフと球面デザインに関するノート

ここでは, まず, v 点とe 本の辺を持つ有限グラフから, その最大アーベル被覆となる結晶格子の標準的実現を構成し, その「素材」を集めてユークリッド空間上の有限集合を考えます. その有限集合のノルムが全て等しいとき, 球面上の有限集合として球面デザインを考えることできます。ここで, どのようなときにノルムがすべて等しくなるのか, そして構成された球面デザインの中に "良い" デザインはあるかというのを調べるのが, ここで考えた問題です。
標準的実現の方法については. 砂田利一氏『ダイヤモンドはなぜ美しい?―離散調和解析入門―』の付録A.4 , 球面上のデザインの定義等については, 坂内英一・悦子氏『球面上の代数的組合せ理論』(4章)などを参照して下さい。

この研究については,坂内英一先生が以下の Workshop で Open Problem として発表されたことに端を発していると記憶しています。
Eiichi Bannnai, "Open Problems", Workshop "Linear and semidefinite programming bounds", Hausdorff Research Institute for Mathematics, Bonn (Germany), 2008.
なお,Association Scheme に関する有限グラフについては,栗原大武氏により証明が与えられています。また,数値計算による観察をまとめた論文を arXiv で公開しています。
 

ノート

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記入者:重住

Coherent Configuration の分類に関するノート

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association scheme, coherent configuration の球面埋め込み

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