Researchlog by Noriko Arai

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2014/05/20

講義質問への回答

Tweet ThisSend to Facebook | by norico
本日の授業に関して、「\sqrt{2}は無理数である」を自然数の言語の中で、どのように数訳するか、について質問がありましたので、お答えします。

これは、「どんな自然数の組x,yによっても、\sqrt{2}\frac{x}{y}の形で表せない(但しy\neq 0)」、つまり、「どんな自然数xと0でないyについて、\sqrt{2}\frac{x}{y}に等しくない」と書きたいわけです。ただし、\sqrt{2}は直接自然数の言語に含まれないので、
\forall x \forall y(y\neq 0 \rightarrow x^2\neq 2y^2)
\neqを使いたくない場合には、たとえば
\forall x \forall y (y=0 \vee \neg  x^2 = 2y^2)
のように書けばよい、ということになります。
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