竹山美宏

J-GLOBALへ         更新日: 16/11/07 10:37
 
アバター
研究者氏名
竹山美宏
ハンドル
takeyama
eメール
takeyamamath.tsukuba.ac.jp
所属
筑波大学
部署
数理物質系
職名
准教授
学位
博士(理学)

プロフィール

専門は数理物理学。量子可積分系に関連する差分方程式・特殊関数・表現論・組み合わせ論に興味をもっている。

********************
数理物理学における可積分系の理論を研究しています。特に量子可積分系と呼ばれるクラスの模型に関連する差分方程式や特殊関数に興味を持っています。「数理物理学における可積分系」とは、かなり大雑把に言うと、微分方程式や差分方程式で記述される数学・物理学の問題のうちで、解を具体的に構成できる等、種々の良い性質をもつもののことです(というのは「数学的な定義」ではないけれども)。

可積分系は、抽象的な一般論よりも、具体的な実例をたくさん扱うことが多い分野です。それぞれ個性を持った具体的な対象を扱うときには、解析的な手法だけではなく、表現論や組み合わせ論のような代数的な道具も必要となります。様々な数学が関わってくるところが、可積分系の難しいところでもあり、面白いところでもあります。

経歴

 
2011年11月
 - 
現在
筑波大学数理物質系 准教授
 
2011年10月
 - 
2011年10月
筑波大学数理物質系 講師
 
2004年4月
 - 
2011年9月
筑波大学大学院数理物質科学研究科 講師
 
2002年4月
 - 
2004年3月
京都大学大学院理学研究科 日本学術振興会特別研究員(PD)
 

委員歴

 
2015年7月
 - 
現在
日本数学会  教育委員会運営委員
 
2009年7月
 - 
2015年6月
日本数学会  教育委員会専門委員
 

学歴

 
 
 - 
2002年3月
京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻
 

研究分野

 
 

所属学協会

 
 

書籍等出版物

 
竹山 美宏
日本評論社   2016年6月   ISBN:4535806349
(出版社による紹介文)
ベクトル空間の定義から、ジョルダン標準形、双対空間までを解説。多彩な例と演習問題を通して抽象的な議論をじっくり学ぶ。
竹山 美宏
日本評論社   2015年7月   ISBN:4535806284
(出版社による紹介文)
連立方程式や正方行列など、概念の意味がわかるように解説。証明をていねいに噛み砕いて書き、議論が見通しやすくなるよう配慮した。
竹山美宏
化学同人   2011年4月   ISBN:4759813381
(出版社による内容説明)
なぜ数学を勉強しなければならないの? 多くの人が一度は抱いたであろうこの疑問を,数学の論理や言葉遣いという切り口から考える.日ごろ接するような文章なども題材にしながら,日常生活と数学の世界での言葉遣いの違いを浮き彫りにしつつ,それを越えて数学的思考法を日々の生活に生かす可能性を探る.すると,自分を頑なにしている思い込みを解きほぐし,新しい発想を得るうえで,数学が「役に立つ」ことが明らかになってきた.クールで刺激に満ちた数学の論理をめぐる冒険.
磯崎 洋, 木下 保, 籠屋 恵嗣, 砂川 秀明, 筧 知之, 竹山 美宏
培風館   2008年5月   ISBN:4563003794
(出版社によるそで文)
本書は,理工系の学生向きに書かれた微分積分学の教科書・参考書である。各テーマごとに,「学習事項の解説」「例題」「例題の解説」「解答例」「問題」の形式をとり,具体的な例題を解くことによって微積分の基礎を学ぶことができる。さらに,その問題に対して模範となる「解答の書き方」が十分身につけられるように工夫されている。将来,読者が自然科学の各分野で学ぶうえで必要となる微分・積分を,道具として使いこなせることを目標に掲げ,教育的配慮をしながら解説した好著である。

Misc

 
Yoshihiro Takeyama
   2016年6月
In a previous paper a multi-species version of the q-Boson stochastic
particle system is introduced and the eigenfunctions of its backward generator
are constructed using a representation of the Hecke algebra. In this article we
prove a formula wh...
Yoshihiro Takeyama
   2015年7月
We construct a stochastic particle system which is a multi-species version of
the q-Boson system due to Sasamoto and Wadati. Its transition rate matrix is
obtained from a representation of a deformation of the affine Hecke algebra of
type GL.
竹山美宏
数理解析研究所講究録 1813   66-72   2012年10月   [依頼有り]
Jun-ichi Okuda,Yoshihiro Takeyama
   2004年2月
We prove some relations for the Tex-multiple zeta values (TexMZV). They are
Tex-analogues of the cyclic sum formula, the Ohno relation and the Ohno-Zagier
relation for the multiple zeta values (MZV). We discuss the problem to
determine the dimensi...

論文

 
Yoshihiro Takeyama
J. Phys. A   47    2014年10月   [査読有り]
We introduce a deformation of the affine Hecke algebra of type GL which
describes the commutation relations of the divided difference operators found
by Lascoux and Schutzenberger and the multiplication operators. Making use of
its representation ...
Yoshihiro Takeyama
Funkcial. Ekvac.   57(1) 107-118   2014年4月   [査読有り]
We consider an eigenvalue problem for a discrete analogue of the Hamiltonian
of the non-ideal Bose gas with delta-potentials on a circle. It is a
two-parameter deformation of the discrete Hamiltonian for joint moments of the
partition function of ...
Yoshihiro Takeyama
SIGMA   9    2013年10月   [査読有り]
We introduce an algebra which describes the multiplication structure of a
family of q-series containing a q-analogue of multiple zeta values. The double
shuffle relations are formulated in our framework. They contain a q-analogue of
Hoffman's iden...
Yoshihiro Takeyama
Symmetries, integrable systems and representations, Springer Proc. Math. Stat.   40 561-573   2013年   [査読有り]
We prove a new linear relation for a q-analogue of multiple zeta values. It
is a q-extension of the restricted sum formula obtained by Eie, Liaw and Ong
for multiple zeta values.
Yoshihiro Takeyama
Ramanujan J.   27(1) 15-28   2012年1月   [査読有り]
We obtain a class of quadratic relations for a q-analogue of multiple zeta values (qMZV's). In the limit q->1, it turns into Kawashima's relation for multiple zeta values. As a corollary we find that qMZV's satisfy the linear relation contained in...

講演・口頭発表等

 
竹山美宏
非線形波動研究の深化と展開   2016年11月4日   
竹山美宏
Algebraic Lie Theory and Representation Theory   2016年6月11日   
竹山美宏
Infinite Analysis 16   2016年3月25日   
Algebraic construction of multi-species q-Boson system
竹山美宏
日本数学会年会   2016年3月19日   
竹山美宏
数理物理・物性基礎論セミナー   2016年2月20日   

その他

 
一人ひとりが考えること:数学から民主主義へ (対談)
影浦峡・竹山美宏
科学, vol. 86 no. 5, 473--478, 2016
大学数学に親しもう! (鼎談)
川平友規・小畑久美・竹山美宏
数学セミナー 2016年4月号 (特集 親しもう大学数学──大学数学のその先ヘ)
大学数学の学び方 (鼎談)
川平友規・小畑久美・竹山美宏
数学セミナー増刊 数学ガイダンス2016
http://www.nippyo.co.jp/book/7063.html
論理は対話のために:壊れた議論の前提を取り戻す (対談)
影浦峡・竹山美宏
科学, vol.85 no.10, 944--949, 2015
現代数学への心構え
竹山美宏
数学セミナー 2014年4月号 (特集 現代数学の発想)

競争的資金等の研究課題

 
文部科学省: 科学研究費補助金(基盤研究(C))
研究期間: 2014年 - 2017年    代表者: 竹山 美宏
文部科学省: 科学研究費補助金(若手研究(B))
研究期間: 2011年 - 2013年    代表者: 竹山 美宏
今年度の研究では、量子KZ方程式の可積分系への応用に関する問題として、デルタ関数型の斥力相互作用をもつ1次元ボゾン系の離散化について考察した。デルタ関数型の相互作用をもつボゾン系を記述するハミルトニアンに対する固有値問題は、周期境界条件の下で Lieb と Lineger がベーテ仮設法によって解決した。この問題は、デルタ関数の台を一般のアフィンワイル群の鏡映面にした場合に拡張されており、その代数的構造が二重アフィンヘッケ代数で記述できることが、Emsiz, Opdam, Stokman ...
文部科学省: 科学研究費補助金(若手研究(B))
研究期間: 2008年 - 2010年    代表者: 竹山 美宏
有質量な可積分場の理論において重要な差分方程式である有理型量子Knizhnik-Zamolodchikov方程式を主な対象として研究し、その特殊解や整合的な微分方程式を、二重アフィンヘッケ代数の表現論を用いて構成した。また、関連する問題として、リーマン・ゼータ関数の特殊値の拡張である多重ゼータ値のq類似について、特殊関数論的な観点から考察し、それが満たす二次関係式などを証明した。
文部科学省: 科学研究費補助金(基盤研究(B))
研究期間: 2006年 - 2007年    代表者: 神保道夫
本研究は次の2つのテーマにわたる。
(1)可積分スピンチェインの相関関数の代数的表示
(i)これまでに得られていた非斉次チェインの場合の表示を拡張し、XXZ, XYZチェインに対して、物理的に興味のある斉次チェインに適用可能な表示を得た。
(ii)XXZチェインの場合,代数的表示に現れる作用素Omegaが、フェルミオンの消滅演算子の2次式で表せることを見いだした。さらに生成演算子を、ある種の局所性を満たすように構成した。それらを自明な(擬)局所作用素に施して得られる作用素に対しては真空期待...
文部科学省: 科学研究費補助金(若手研究(B))
研究期間: 2005年 - 2007年    代表者: 竹山 美宏
昨年度の研究では、disorderパラメータの入ったXXZ模型における相関関数の代数的表示式を構成した。この表示式は、反可換な二つの作用素により記述される。これらの作用素は、XXZ模型における局所作用素全体のなす空間に作用するが、その性質を調べることにより、消滅演算子として働いている。今年度の研究では、これらに対応する生成演算子の働きをする作用素の構成に成功した。上で述べた生成・消滅演算子は以下のようにして構成される。量子代数Uq(sl_2)の2次元表現とq-oscillator表現のテン...

担当経験のある科目