本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの隣接行列のレゾルベントに現れる non-backtracking path の個数と関係する行列の成分の主要項を除いた誤差項の（pathの長さに関する）分布を決定した．その応用として，グラフの増大列が固有値に関するある条件を満たすときに，誤差項の極限分布は正規分布となることが得られた（これはある種の中心極限定理的な現象と考えられるが，固有値の間には代数関係があるので単純ではない）．またサイクルグラフの場合から確率密度関数の等式が得られた．結果は論文投稿に向けて準備中である． (2)Kesten分布（あるいは Kesten-McKay 分布)は巨大な正則グラフの隣接行列の固有値分布として現れ，また特別な場合は逆正弦則となり，極限をとると半円則となることから重要な分布である．我々は，２つのパラメータをもつ形に一般化された Kesten 分布のモーメントについて，組合せ論的な明示式を与えた．古典的なカタラン数の2通りの一般化として，Catalan's triangle および Shapiro's Catalan triangleがある．我々はモーメントをCatalan's triangle または Shapiro's Catalan triangleで表す等式を得た．このモーメントの2通りの表示はそれぞれ利点があるが，特にShapiro's Catalan triangleとの等式を用いるとモーメントの（次数が増大するときの）漸近式が得られる．関連してEplett（Discrete Math. 25 (1979)）によるCatalan数とShapiro's Catalan triangleの関係式の一般化を得た．結果は投稿中である．