飯田 毅士

　調和解析を2009年から研究を行っております．2009年から2016年まで，線形と多重線形の分数冪積分作用素$I_{\alpha}$, $I_{\alpha, m}$, Hardy-Littlewood 極大作用素$M$, 多重線形極大作用素に対するMorrey空間上の荷重評価や荷重Morrey空間上の有界性を研究しておりました． 2009年に多重線形分数冪極大作用素に対する$L^{p}$空間上の荷重評価を特徴づける荷重のクラス$A_{\vec{P},q}$がK.Moenにより導入され, そのクラスを$A_{p}$荷重による特徴づけを行いました．

[1] T. Iida, A characterization of a multiple weights class, Tokyo J. Math., 2012, 35, 2, 375–383.

　2016年より，Orlicz 極大作用素$M_{B}$やOrlicz分数冪極大作用素$M_{B,\alpha}$に対する有界性に関する問題に興味を持ち, $L^{p}$空間上における必要十分条件に関する調査を行い，Orlicz分数冪極大作用素の$L^{p}$空間上の有界性が成り立つための必要十分条件に関する問題を解決できました．

[2] T. Iida and Y. Sawano, Orlicz-fractional maximal operators on weighted $L^{p}$ spaces, J. Math. Inequal., 2019,13, 2,369-413. 

　また，2019年にはMorrey空間上でOrlicz分数冪極大作用素の有界性が成り立つ十分条件や臨界指数の場合について考察に関する論文を発表しました．

[3] T. Iida, Orlicz-fractional maximal operators in Morrey and Orlicz-Morrey spaces, Positivity, 2021, 25, 243-272, doi:10.1007/s11117-020-00762-w. 

　2023年に, Orlicz-Morrey空間上のOrlicz分数冪極大作用素の有界性が成り立つYonug関数の組に関する十分条件と, 十分条件を満たすYoung関数の組の例を構築しました. その応用として, 分数冪積分作用素$I_{\alpha}$とBMO関数$b$の交換子積$[b,I_{\alpha}]$のOrlicz-Morrey空間上の有界性に関する調査を行った論文が出版されました. この論文で考察されているOrlicz-Morrey空間は第2種に分類されます. 

[4] T. Iida, Commutators generated by BMO-functions and the fractional integrals on Orlicz-Morrey spaces, 2023, Vol.26, Issue 3, pp. 655-683.