本稿ではまず、点集合V（|V|>)，辺集合 E なる平面グラフ G=（，） について、[numerical formula]であること、および、この結果の最良性を示す。ここでdeg（υ）は、点υ∈Vの次数を意味する。さらに、長さ3のサイクルを持たない平面グラフにおいて、この和は高々4|E|?16となり、外平面グラフに対しては高々4|E|?12となることを証明する。次数和に関するこの性質は，ボロノイ図を扱う計算上ロバストなアルゴリズムの解析や、線分，曲線の交差を求める最適ランダム化アルゴリズムを得る上で有用である。In this paper we first show that, for a planar graph G=(V,E) with vertex set V(|V|≥14) and edge set E, [numerical formula] where deg(υ) is the degree of a vertex υ∈V, and that this is tight. Also, for a planar graph having no cycle of length 3, the summation is shown to be at most 4|E|-16, and for an outerplanar graph, at most 4|E|-12. This degree property can be used in the analysis of a computationally robust algorithm for Voronoi diagrams and also to obtain another optimal randomized algorithm for finding the intersections among line segments and curves.