飯寄 信保

1. 部分群束の一般化を考察し、有限群の局所的な構造の研究を行う。<br>2.素数グラフ、一般バーンサイド環等の概念の一般化は、得られているので、実験等でその正当性を調べる。<br>3.有限群の指標環の類似（一般バーンサイド環）を用いて、より更に詳しい考察を素数グラフに対して行う。

1. 有限単純群のバーンサイド環による特徴づけ、また、部分群の自明な指標から生成される環による有限群（可換群・単純群・Frobenius群など）の特徴づけをおこなう。これらの一部については、もう前年度までに完了している。<br>2.素数グラフ、一般バーンサイド環等の概念の一般化は、得られているので、実験等でその正当性を調べる。<br>3.有限次元の可換環とその部分環および、その埋め込みの３つ組みによる有限群の一般化は得られている。また、それらに関連する群の概念の一般化も見出すことができていいる。これらの基本理論の構築をおこないたい。

１．指標環と一般素数グラフの可換環との関係は、かなりの情報を得てきている。さらに詳細に調べるとともに、これらの結果による群の構造の特徴づけに関する考察を行っている。<br>２．研究課題１の結果を踏まえ、具体的な例に対して特徴づけを行っている。

１．部分群束を代数的に扱う方法を準備して、その応用を既に与えている。しかし、その部分群束に対する環の基本的性質が解明されていない状態である。今後は、この環の基本性質の解明を行なっていく予定である。<br>２．１．の研究成果を持っていろいろと解明しているが、なかなか満足の得られる結果がでてきていない状況である。今後も単純群の応用を考え、その課程で得られる単純群の基本性質の整理を進めていきたい。

１．素数グラフ及び、例外指標の視点から見ると有限群の孤立部分群は重要なものであることが分かる。孤立部分群の分類の本質的な部分はもう既に完成している。現段階において、この孤立部分群の一般化とその分類の考察が必要である。現在、この一般化について多方面から考え、分類を行っている。４の項目とも関係するが、有限群のTI部分群の分類を試みるとともに、TI部分群の性質を調べ群の構造の研究に応用することを試みている。現在は、有限単純群のいくつかのクラスについてTI部分群の分類を完了している。更に、TI部分群の無限群においての意義についても考察をしている。<br>２．有限群の基本的な概念として可解性がある。これについては、昔よりいろいろな研究があるが、有限単純群の分類結果を用いることが出来るようになると極めて強力な結果を導くことが出来るようになってきた。本研究においても、もう既に有限群の可解性・p-可解性・p-ベキ零性についての特長付けを単純群の分類を用いて行っている。これからも同様な研究を進め、可解性などの性質を深く考察し、整理することが当面の課題である。<br>３．群Ｇを係数に持つすべての単項式の集合Ｓを考えると半分配環という代数構造を持つ。これについて詳しく研究するのが当面の課題である。特に、この半分配環Ｓのモジュールというものが考えられ、これが群Ｇの拡大群の表現と関係していることが分かってきた。現在はＳ-モジュールの分類・基本理論の構築を行っている。<br>４．一般素数グラフの性質についての研究は現在行われている。しかし、群束との関連で一般素数グラフを捉える考察については非常に貧弱であるといえよう。現在、一般素数グラフの連結成分に対応する部分群の部分群束について研究を行っている段階である。 特に、TI部分群群に関連する一般素数グラフについて現在考察を深めている。

１．素数グラフ及び、例外指標の視点から見ると有限群の孤立部分群は重要なものであることが分かる。孤立部分群の分類の本質的な部分はもう既に完成している。現段階において、この孤立部分群の一般化とその分類の考察が必要である。現在、この一般化について多方面から考え、分類を行っている。<br>２．有限群の基本的な概念として可解性がある。これについては、昔よりいろいろな研究があるが、有限単純群の分類結果を用いることが出来るようになると極めて強力な結果を導くことが出来るようになってきた。本研究においても、もう既に有限群の可解性・p-可解性・p-ベキ零性についての特長付けを単純群の分類を用いて行っている。これからも同様な研究を進め、可解性などの性質を深く考察し、整理することが当面の課題である。<br>３．群Ｇを係数に持つすべての単項式の集合Ｓを考えると半分配環という代数構造を持つ。これについて詳しく研究するのが当面の課題である。特に、この半分配環Ｓのモジュールというものが考えられ、これが群Ｇの拡大群の表現と関係していることが分かってきた。現在はＳ-モジュールの分類・基本理論の構築を行っている。<br>４．一般素数グラフの性質についての研究は現在行われている。しかし、群束との関連で一般素数グラフを捉える考察については非常に貧弱であるといえよう。現在、一般素数グラフの連結成分に対応する部分群の部分群束について研究を行っている段階である。