尾畑 伸明

非可換確率解析：量子ホワイトノイズと量子ウォークの新展開

非可換確率システム：解析、モデリング、およびその応用

非可換無限次元調和解析：表現論と確率論の融合的アプローチ

本学において、数学と諸分野との連携強化のためのプラットフォーム形成を行う。

非可換調和解析と実世界複雑現象への応用

NA

非可換確率解析の新展開とネットワーク科学への応用

最終目標は、確率解析に質的な変化を与え、ランダム現象に対する新しい数理モデルを構築することにある。そのために、伝統的な確率解析の代数的構造、特に、量子成分の非可換性の役割を探求し、揺らぎの数学的起源を探る。さらに解析的な手法を組み合わせて、量子成分の集積による漸近的な挙動を研究し、さまざまな極限定理をその精密評価とともに導く。こうして構成される揺らぎのモデルは、伝統的な確率解析によっては捉えることができない非可換性を反映することから、新しい数理モデルとなることが期待される。 われわれの目標を達成するための鍵は「量子ホワイトノイズ解析」とりわけ確率微分方程式の非可換拡張、量子ホワイトノイズの非線形関数、一般化されたフーリエ・ガウス変換、量子ホワイトノイズ微分の理論の発展にある。そのために、代数的手法から解析的手法へ、および理論から応用へという２本の軸に沿って問題解決に当たる。特に、次の項目を取り上げる：（I）大偏差原理（解析＋理論）；（II）自由確率論（代数＋理論）；（III）ネットワークのスペクトル（代数＋応用）；（IV）ファインマン積分（解析＋応用）。これらの４課題との境界領域に大きな成果が期待される。われわれの研究組織はそのような分野の専門家から成っていて、互いに強い相互作用が可能であり、これまでの研究実績はここに提案している研究計画が十分に実現可能であることを裏打ちしている。 ２年間の研究期間中に少なくとも８回の相互訪問を実施し、集中ワークショップを開催する。これらを通して両国における若手研究者を奨励することも念頭においている。さらに、異なったバックグラウンドをもつ研究者との交流を活発化する目的も含め、開かれた会議を両国において１回ずつ開催する。

研究会を開催

文章の類似性解析とその確率モデル

ポーランド・ヴロツワフ大学との無限次元調和解析に関する共同研究

ドイツ・チュービンゲン大学との共同セミナー

ホワイトノイズと微分方程式