Takahiro Nagashima

● 数学研究者：常微分方程式，グラフ理論，結び目理論，組合せ論，他．

● 著書：
★「常微分方程式80余例と求積法による解法」2018年3月.（PDF資料公開中）.
★「常微分方程式80余例とその厳密解」 近代文藝社，2005年5月.
★「三次元距離空間の非多様体」 MBC21（東京経済），1992年7月．
★「常微分方程式55例とその解」1986年9月．
★「常微分方程式134例とその解」丸善書店, 1982年5月．

● 書評・内容紹介
★「三次元距離空間の非多様体」ISBN4-8064-0329-6 C3041
＜SNS上の或る書評・内容紹介＞
本書は数学に関する研究書です。ここで論じているのは、0から3次元までの空間図形です。空間図形と言っても一般のトポロジー（位相幾何学）ではありません。
非多様体（多様体でない空間図形）に関して思いついたことが書いてあります。
著者は数学好きの研究者で、大学教授でも理学博士でもありません。
著者の知識を超えた領域を扱っているため本書の理論は未成熟かつ未完成です。
しかし新奇でオリジナルな概念が数多く含まれている事は明白です。
21世紀の優秀な若者で興味を持たれる方へのプレゼントでもあります。
本書内のアイデアで利用できるものがあれば自由に使ってください。
本書は市販されていませんが，国立国会図書館、都立日比谷図書館、区立江東図書館などに蔵書されています。
★主な蔵書先図書館：「三次元距離空間の非多様体」
国立国会図書館／都立日比谷図書館／都立中央図書館／都立多摩図書館
区立江東図書館／区立西葛西図書館／東京大学総合図書館／東京理科大学図書館
神奈川県立川崎図書館／東京工業大学図書館／東京都立大学附属図書館
筑波大学附属図書館／電気通信大学図書館／横浜国立大学図書館
京都大学理学部図書館／大阪大学図書館／金沢工業大学ライブラリーセンター
東北大学附属図書館／北海道大学理学部図書館／その他
* University of London Library
* Cambridge University Library
* Taylor Institution Library
* University of Toronto Libraries
* Princeton University Library
* Stanford University Libraries
* University of British Columbia Library
* Harvard University Library
* The University of Chicago Library
* Boston Public Library
* New York Public Library
* National Library of Canada
* New York State Library
* その他

● 資料紹介 (PDF)
★「常微分方程式80余例と求積法による解法」　（書籍形式　A4判　380ページ　1.2MB）
PDF資料公開中 ⇒ ⇒ 資料をダウンロードするには「資料公開」をクリック，または「論文」をクリック．

● 論文（和文）： (PDF資料公開中)
★「結び目と絡み目の正則表示に関する規則的な描画法」(PDF資料公開中)
日本数学協会論文集 (別冊 数学文化) pp.60-70,
日本数学協会, 2005年12月20日 発行
★「3-正則平面グラフを用いた結び目の構成に関する定理」(PDF資料公開中)
日本数学協会論文集 第2号 (別冊 数学文化) pp.52-79,
日本数学協会, 2006年12月20日 発行
★「カンドル(Quandle)の定義を満たす実関数と複素関数」(PDF資料公開中)
日本数学協会論文集 第4号 (別冊 数学文化) pp.44-75,
日本数学協会, 2008年12月25日 発行
★「カンドル(quandle)の定義を部分的に満たす初等関数の一般的表示と具体的な実例」
日本数学協会論文集 第6号 (別冊 数学文化) pp.33-73,
日本数学協会, 2011年1月20日 発行 （PDF資料公開中）

● 雑誌 『数学セミナー』"NOTE欄" 掲載記事一覧（日本評論社）
★「ニュートン近似の改良」 第19巻，第5号，通巻222号，1980年5月，p.112.

$\displaystyle x_{\mkern5mu k \mkern5mu + \mkern5mu 1} = x_{\mkern5mu k } - \frac{ \left[ \mkern4mu f \mkern5mu (\mkern3mu x_{\mkern5mu k}\mkern3mu) \mkern4mu \right]^{\mkern5mu 2} }{\displaystyle f^{\mkern5mu \prime} \mkern4mu (\mkern3mu x_{\mkern5mu k}\mkern3mu) \mkern6mu \left[ \mkern3mu f \mkern4mu (\mkern3mu x_{\mkern5mu k}\mkern3mu) - f \mkern2mu \left( x_{\mkern5mu k } - \frac{ f \mkern4mu (\mkern3mu x_{\mkern5mu k}\mkern3mu)}{ f^{\mkern5mu \prime} \mkern4mu (\mkern3mu x_{\mkern5mu k}\mkern3mu)} \right) \mkern2mu \right] }$

★「Erd\"{o}s-Strausの予想に関する数値実験」[ \"{o} は「o ウムラウト」の意(TeX記法)].

第22巻，第11号，通巻264号，1983年11月，日本評論社，pp.92--93.
$\displaystyle \frac{a}{ { \mkern4mu}n{\mkern4mu } } = \frac{4}{ { \mkern4mu}n{\mkern4mu } }=\frac{1}{ { \mkern4mu}x{\mkern4mu } } + \frac{1}{ { \mkern4mu}y{\mkern4mu } } + \frac{1}{ { \mkern4mu}z{\mkern4mu } }{\mkern4mu},{\mkern30mu}({\mkern4mu}a{\mkern4mu}={\mkern4mu}4{\mkern4mu}){\mkern4mu},$

$\displaystyle {\mkern40mu} x = \left\lfloor {\mkern3mu} \frac{n}{ { \mkern4mu}a{\mkern4mu } } {\mkern3mu} \right\rfloor + b{\mkern3mu},{\mkern30mu} \lfloor {\mkern0.3mu} \cdot {\mkern0.3mu} \rfloor$ は整数部 ,
$\displaystyle {\mkern40mu} y = \frac{ { \mkern4mu}2{\mkern4mu}c{\mkern4mu}n{\mkern4mu}x{\mkern4mu } }{d}{\mkern2mu},$

$\displaystyle {\mkern40mu} z = \frac{2{\mkern8mu}c{\mkern4mu}n{\mkern4mu}x}{ { \mkern4mu}2{\mkern4mu}c{\mkern4mu}({\mkern4mu}a{\mkern4mu}x-n{\mkern4mu})-d{\mkern8mu } }{\mkern2mu},$

$\displaystyle {\mkern40mu} b = 1, 2, 3, \ldots, {\mkern20mu} c = 1, 2, 3, \ldots, {\mkern20mu} d = 1, 2, 3, \ldots, c(ax-n).$

上式で $y$ と $z$ の右辺が同時に整除されたとき，解を得る．

★「求積法で解ける常微分方程式の例と応用」
第25巻，第5号，通巻294号，1986年5月，日本評論社，pp.94--95.
＊ 非線型常微分方程式： $ y = x \mkern5mu y^{\mkern6mu \prime} + f \mkern4mu (\mkern3mu x\mkern3mu )\mkern5mu [ \mkern5mu y^{\kern5mu \prime \kern6mu \prime} \mkern5mu ]^{\mkern5mu n}$
＊ 非線型常微分方程式： $ y = x \mkern5mu y^{\mkern6mu \prime} + f \mkern4mu ( \mkern4mu y^{\kern6mu \prime \kern6mu \prime} \mkern4mu ) $
＊ 陰関数型常微分方程式：$F \mkern5mu ( \mkern5mu a \mkern5mu + \mkern5mu b \mkern5mu x \mkern5mu + \mkern5mu c \mkern5mu y \mkern5mu , \mkern5mu  y^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0$
＊ 陰関数型の２階常微分方程式：$F \mkern5mu ( \mkern5mu y \mkern5mu , \mkern5mu  y^{\kern5mu \prime \kern6mu \prime}  \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0$
＊ 陰関数表示の連立常微分方程式： $F \mkern5mu ( \mkern5mu z \mkern5mu , \mkern5mu  y^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0 \mkern5mu , \mkern15mu  G \mkern5mu ( \mkern5mu y \mkern5mu , \mkern5mu z^{\mkern6mu \prime} \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0$
＊ 双曲線関数の一般化として，$ \mkern5mu a \mkern5mu $を定数として，$y \mkern5mu = \mkern5mu ( \mkern5mu e^{\mkern8mu z} \mkern5mu - \mkern5mu a \mkern5mu e^{\mkern8mu - \mkern5mu z} \mkern5mu ) \mkern5mu / \mkern5mu 2$ を考える．この逆関数は，$z \mkern5mu = \mkern5mu \log \mkern5mu ( \mkern5mu y \mkern5mu + \mkern5mu \sqrt{ \mkern5mu a \mkern5mu + \mkern5mu y^{\mkern5mu 2} \mkern10mu } \mkern5mu )$である．この逆関数の関係は常微分方程式，$ \mkern5mu u \mkern5mu y^{\kern8mu \prime \kern7mu \prime} \mkern5mu - \mkern5mu u^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu y^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu - \mkern5mu u^{\mkern5mu 3} \mkern5mu y \mkern5mu = \mkern5mu 0$  を求積法で，$u$  および  $y$  について解くことにより導ける．
★「求積法で解ける非線型常微分方程式の例」
第26巻，第7号，通巻308号，1987年7月，日本評論社，p.91.
$ y^{\kern8mu \prime \kern7mu \prime} \mkern6mu + \mkern5mu P \mkern5mu ( \mkern5mu x \mkern5mu , \mkern5mu y \mkern5mu ) \mkern5mu \bigl( \mkern5mu y^{\mkern6mu \prime} \mkern6mu  \bigr)^{\kern5mu 2} \mkern5mu + \mkern5mu Q \mkern5mu ( \mkern5mu x \mkern5mu , \mkern5mu y \mkern5mu ) \mkern5mu y^{\mkern6mu \prime} \mkern5mu + \mkern5mu R \mkern5mu ( \mkern5mu x \mkern5mu , \mkern5mu y \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0$
★「求積法で解ける常微分方程式」
第27巻，第3号，通巻316号，1988年3月，日本評論社，p.98.
＊ 陰関数型の１階常微分方程式

$\displaystyle F \mkern3mu \left( \mkern5mu \frac{\alpha \mkern5mu + \mkern5mu \beta \mkern5mu x \mkern5mu + \mkern5mu \gamma \mkern5mu y}{k \mkern5mu + \mkern5mu \ell \mkern5mu x \mkern5mu + \mkern5mu m \mkern5mu y} \mkern5mu , \mkern15mu \frac{d \mkern5mu y}{d \mkern5mu x} \right) \mkern5mu = \mkern5mu 0$

＊ 陰関数型の２階常微分方程式
$\displaystyle F \mkern3mu \left( \mkern5mu \frac{\alpha \mkern5mu + \mkern5mu \beta \mkern5mu x \mkern5mu + \mkern5mu \gamma \mkern5mu y}
{k \mkern5mu + \mkern5mu \ell \mkern5mu x \mkern5mu + \mkern5mu m \mkern5mu y} \mkern5mu , \mkern15mu \frac{d^{\mkern5mu 2} \mkern5mu y}{d \mkern5mu x^{\mkern5mu 2 } }  \right) \mkern5mu = \mkern5mu 0$
＊ 連立常微分方程式
$F \mkern5mu ( \mkern5mu y \mkern5mu , \mkern5mu z^{\mkern6mu \prime} \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0 \mkern5mu , \mkern25mu  G \mkern5mu ( \mkern5mu z \mkern5mu , \mkern5mu  w^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0 \mkern5mu , \mkern25mu  H \mkern5mu ( \mkern5mu w \mkern5mu , \mkern15mu  y^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu / \mkern5mu w^{\mkern6mu \prime}  \mkern5mu ) \mkern5mu = \mkern5mu 0 \mkern5mu ,$
ただし，$\displaystyle z^{\mkern6mu \prime} = \frac{d \mkern5mu z}{d \mkern5mu x}, \mkern25mu  w^{\mkern6mu \prime} =\frac{d \mkern5mu w}{d \mkern5mu x}, \mkern25mu  y^{\mkern6mu \prime} = \frac{d \mkern5mu y}{d \mkern5mu x}$.

● Wikipedia（ウィキペディア）への投稿項目一覧（「＊」）
「微分方程式」「常微分方程式」「線型微分方程式」「パラメトリック方程式」「方程式」「線型性」「求積法」

「変数分離」「媒介変数」「結び目理論」「タングル」「交点数（結び目理論）」「全域木」「ニュートン法」

「エジプト式分数」

＊(注) 2021年1月18日以降，上記のWikipedia項目に関して，私の投稿内容が他者により大幅に変更されたため，ご期待にそえない場合があります．ご了承ください．

● Wikibooks（ウィキブックス）への投稿項目一覧：「＊」
「陰関数型の1階常微分方程式」（解析学基礎 / 常微分方程式）

● 「The Knot Atlas」への"結び目"と"絡み目"の画像投稿一覧（形状が四角形のJPG線図画像；2重性並行表示）
＊ 結び目：3_1, 4_1, 5_1,..., 8_1,..., 8_21. (全35種類)．9_2, 9_5, 9_42, 9_45, 9_47, 9_49. 10_69, 10_70, 10_153, 10_154, 10_164, 10_165.（計47種類）（投稿者：Knotopologynn）
＊ 絡み目：L10n84, L10n85, L10n86. L11a1, L11a547, L11a548. L11n1, L11n2, L11n3, L11n458, L11n459.（計11種類）（投稿者：Knotopologynn）

● 職歴：
＊昭和27(1952)年4月～昭和31(1956)年3月：東邦鉄工株式会社・罫書き工(東京都江東区)
＊昭和33(1958)年5月～昭和34(1959)年9月：松尾橋梁株式会社・罫書き工(東京都江東区)
＊昭和34(1959)年9月～昭和36(1961)年3月：菊水電波株式会社・技術課(神奈川県川崎市)
＊昭和36(1961)年4月～昭和39(1964)年8月：昭和金属工業株式会社・東京支店・営業技術課（東京都中央区）
＊昭和39(1964)年8月～平成7(1995)年11月：精電舎電子工業株式会社・超音波事業部・機械設計課・次長（東京都荒川区）
＊昭和55(1980)年3月～平成30(2018)年～：有限会社  長島エンジニアリング・取締役（実弟が創業）（東京都江東区／千葉県茂原市）

● 学歴：
＊昭和24(1949)年3月 東京都足立区立淵江小学校 卒業（第47期）
＊昭和27(1952)年3月 東京都江東区立砂町中学校 卒業
＊昭和31(1956)年3月 東京都立墨田工業高等学校 定時制 機械工作課程 卒業
＊昭和32(1957)年4月10日～昭和36(1961)年4月3日 東京理科大学 ２部 物理学科
(IIB)在学の４学年時に106単位取得後，諸事情により通学叶わず残念ながら中途退学（学籍番号 教養課程：2509/専門課程：2072）

● 出生地：東京市足立区千住柳町18番地（昭和12(1937)年3月3日出生）
● 本籍地：埼玉県幸手市
● 現住所：埼玉県
● 国籍：日本（JAPAN）
● ハンドルネーム：Knotopologynn（ノットポロジン）
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