共同研究・競争的資金等の研究課題

2017年4月 - 2020年3月

非斉次ポテンシャルで相互作用する3体問題周期解の数値計算による研究

日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  • 福田 宏

課題番号
17K05146
担当区分
研究代表者
配分額
(総額)
4,940,000円
(直接経費)
3,800,000円
(間接経費)
1,140,000円
資金種別
競争的資金

前年度までの研究によって計算が可能になった,斉次ポテンシャル-1/r^aおよびレナード=ジョーンズポテンシャル1/r^12-1/r^6で相互作用する等質量3体問題の8の字解のモースインデックスを用いて,8の字解から分岐する周期解を数値計算によって多数発見した。そして,この数値的発見から,逆に,周期解が分岐する点はモースインデックスが変化すること(分岐の必要条件),どのような解が分岐するかは,モースインデックスを変化させる第二変分を0にする変分関数によって決まる事を数学的に証明した。数値的に発見した解は以下の通り。
斉次ポテンシャル系については,aをパラメタとして8の字解のモースインデックスの変化する点は,既に昨年報告した通り,a=0.9966とa=1.3424である。a=0.9966では,軌道がx方向にもy方向にも対称でコレオグラフィーではないDxy型の周期解が分岐する。a=1.3424では,軌道が原点対称でコレオグラフィーでないD_2型の周期解と,x方向だけ対称でコレオグラフィーではないDx型の周期解が分岐する。
レナード=ジョーンズポテンシャル系については,周期Tをパラメタとして,T→∞でs斉次系の8の字解に漸近する8の字解について計算を行った。モースインデックスの変化する点は7点あり,そのうち2点は斉次系で見出されたのと同じDxy型を分岐し,2点はD2型とDx型を分岐する。残る3点は,軌道がx方向にだけ対称,x方向にだけ対称,原点についてのみ対称なコレオグラフィーを分岐する。これらは,8の字解より対称性の低いコレオグラフィーで,A. Chencinerが2002年の国際会議(ICM 2002)で提出された疑問「対称性の低い8の字解は存在するだろうか」に答えるものである。

リンク情報
論文
Variational principle of action and group theory for bifurcation of figure-eight solutions
論文
変分原理と群論が解き明かす三体8の字解の分岐
論文
Morse index and bifurcation for figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem
論文
Morse index for figure-eight choreographies of the planar equal mass three-body problem
論文
Figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem with Lennard-Jones-type potentials
講演・口頭発表等
Variational principle of action and group theory for bifurcation of figure-eight solutions
講演・口頭発表等
変分原理の周期解の分岐への応用
講演・口頭発表等
Bifurcation of Simó H solution bifurcated from figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem
講演・口頭発表等
三体8の字解の分岐 -作用と線形安定性の2つの視点から-
講演・口頭発表等
Morse index and periodic solutions bifurcated from the figure-eight choreography for the equal mass three-body problem
講演・口頭発表等
三体8の字解と、それから分岐する解の線形安定性
講演・口頭発表等
Linear Stability and Morse Index for the Figure-Eight and K = 5 Slalom Solutions Under Homogeneous Potential
講演・口頭発表等
Periodic solutions around figure-eight choreography for the equal mass three-body problem
講演・口頭発表等
等質量3体8の字コレオグラフィーの近くに存在する周期解
講演・口頭発表等
Eigenvalues and eigenfunctions for second derivative of the action at the figureeight solution and slalom solutions
講演・口頭発表等
等質量3体8の字解のモースインデックス
講演・口頭発表等
等質量3体問題の8の字解のMorse indexの計算
学術貢献活動
天体力学N体力学研究会 in 相模原
学術貢献活動
力学系の数値分岐解析入門:コンピュータツールAUTOを用いて