2017年4月 - 2020年3月
非斉次ポテンシャルで相互作用する3体問題周期解の数値計算による研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
- 課題番号
- 17K05146
- 体系的課題番号
- JP17K05146
- 担当区分
- 研究代表者
- 配分額
-
- (総額)
- 4,940,000円
- (直接経費)
- 3,800,000円
- (間接経費)
- 1,140,000円
- 資金種別
- 競争的資金
前年度までの研究によって計算が可能になった,斉次ポテンシャル-1/r^aおよびレナード=ジョーンズポテンシャル1/r^12-1/r^6で相互作用する等質量3体問題の8の字解のモースインデックスを用いて,8の字解から分岐する周期解を数値計算によって多数発見した。そして,この数値的発見から,逆に,周期解が分岐する点はモースインデックスが変化すること(分岐の必要条件),どのような解が分岐するかは,モースインデックスを変化させる第二変分を0にする変分関数によって決まる事を数学的に証明した。数値的に発見した解は以下の通り。
斉次ポテンシャル系については,aをパラメタとして8の字解のモースインデックスの変化する点は,既に昨年報告した通り,a=0.9966とa=1.3424である。a=0.9966では,軌道がx方向にもy方向にも対称でコレオグラフィーではないDxy型の周期解が分岐する。a=1.3424では,軌道が原点対称でコレオグラフィーでないD_2型の周期解と,x方向だけ対称でコレオグラフィーではないDx型の周期解が分岐する。
レナード=ジョーンズポテンシャル系については,周期Tをパラメタとして,T→∞でs斉次系の8の字解に漸近する8の字解について計算を行った。モースインデックスの変化する点は7点あり,そのうち2点は斉次系で見出されたのと同じDxy型を分岐し,2点はD2型とDx型を分岐する。残る3点は,軌道がx方向にだけ対称,x方向にだけ対称,原点についてのみ対称なコレオグラフィーを分岐する。これらは,8の字解より対称性の低いコレオグラフィーで,A. Chencinerが2002年の国際会議(ICM 2002)で提出された疑問「対称性の低い8の字解は存在するだろうか」に答えるものである。
斉次ポテンシャル系については,aをパラメタとして8の字解のモースインデックスの変化する点は,既に昨年報告した通り,a=0.9966とa=1.3424である。a=0.9966では,軌道がx方向にもy方向にも対称でコレオグラフィーではないDxy型の周期解が分岐する。a=1.3424では,軌道が原点対称でコレオグラフィーでないD_2型の周期解と,x方向だけ対称でコレオグラフィーではないDx型の周期解が分岐する。
レナード=ジョーンズポテンシャル系については,周期Tをパラメタとして,T→∞でs斉次系の8の字解に漸近する8の字解について計算を行った。モースインデックスの変化する点は7点あり,そのうち2点は斉次系で見出されたのと同じDxy型を分岐し,2点はD2型とDx型を分岐する。残る3点は,軌道がx方向にだけ対称,x方向にだけ対称,原点についてのみ対称なコレオグラフィーを分岐する。これらは,8の字解より対称性の低いコレオグラフィーで,A. Chencinerが2002年の国際会議(ICM 2002)で提出された疑問「対称性の低い8の字解は存在するだろうか」に答えるものである。
- ID情報
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- 課題番号 : 17K05146
- 体系的課題番号 : JP17K05146
この研究課題の成果一覧
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論文
5-
arXiv 2002.03496 2020年
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数学セミナー(2020年1月号) (699) 40-51 2019年12月 招待有り
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Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52(18) 185201-185201 2019年5月3日 査読有り筆頭著者責任著者
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Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51(14) 145201-145201 2018年4月6日 査読有り筆頭著者責任著者
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Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50(10) 105202-105202 2017年3月10日 査読有り筆頭著者責任著者
MISC
1-
日本応用数理学会2017年 年会講演予稿集 229-230 2017年9月 筆頭著者責任著者
講演・口頭発表等
12-
Celestial Mechanics and Beyond 2020年3月11日 招待有り
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応用数理学会2019年度年会 2019年9月3日 応用数理学会
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2018年度冬の力学系研究集会 2019年1月12日
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応用数理学会2018年度年会 2018年9月3日 応用数理学会
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The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications AIMS 2018 2018年7月6日 AIMS
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The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications AIMS 2018 2018年7月6日 AIMS
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天体力学N体力学研究会2018 2018年3月10日
学術貢献活動
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企画立案・運営等北里大学一般教育部 特別講義 (北里大学 相模原キャンパス L1号館6階62教室) 2018年8月23日 - 2018年8月24日