共同研究・競争的資金等の研究課題

2017年4月 - 2020年3月

非斉次ポテンシャルで相互作用する3体問題周期解の数値計算による研究

日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  • 福田 宏

課題番号
17K05146
配分額
(総額)
4,940,000円
(直接経費)
3,800,000円
(間接経費)
1,140,000円

前年度までの研究によって計算が可能になった,斉次ポテンシャル-1/r^aおよびレナード=ジョーンズポテンシャル1/r^12-1/r^6で相互作用する等質量3体問題の8の字解のモースインデックスを用いて,8の字解から分岐する周期解を数値計算によって多数発見した。そして,この数値的発見から,逆に,周期解が分岐する点はモースインデックスが変化すること(分岐の必要条件),どのような解が分岐するかは,モースインデックスを変化させる第二変分を0にする変分関数によって決まる事を数学的に証明した。数値的に発見した解は以下の通り。
斉次ポテンシャル系については,aをパラメタとして8の字解のモースインデックスの変化する点は,既に昨年報告した通り,a=0.9966とa=1.3424である。a=0.9966では,軌道がx方向にもy方向にも対称でコレオグラフィーではないDxy型の周期解が分岐する。a=1.3424では,軌道が原点対称でコレオグラフィーでないD_2型の周期解と,x方向だけ対称でコレオグラフィーではないDx型の周期解が分岐する。
レナード=ジョーンズポテンシャル系については,周期Tをパラメタとして,T→∞でs斉次系の8の字解に漸近する8の字解について計算を行った。モースインデックスの変化する点は7点あり,そのうち2点は斉次系で見出されたのと同じDxy型を分岐し,2点はD2型とDx型を分岐する。残る3点は,軌道がx方向にだけ対称,x方向にだけ対称,原点についてのみ対称なコレオグラフィーを分岐する。これらは,8の字解より対称性の低いコレオグラフィーで,A. Chencinerが2002年の国際会議(ICM 2002)で提出された疑問「対称性の低い8の字解は存在するだろうか」に答えるものである。