CuO$_{2}$リボン鎖を持つ擬一次元量子スピン系Li$_{2}$ZrCuO$_{4}$の磁気構造を中性子回折によって調べた。本物質は、およそ7Kにて反強磁性転移を示すが、この転移に伴って強誘電性が誘起されないという特徴を持つ。中性子粉末回折実験の結果、3KにてQ=(0, k, l$\pm$0.488)および(h, 0, l$\pm$0.488) (h, k and l=偶数)の超格子磁気反射が観測された。本報ではこれら中性子回折と磁性データから磁気構造を提案し、さらに本物質の反強磁性転移において強誘電性が誘起されない理由について議論する。