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2019/06/24

脈動)リーマン予想への挑戦

Tweet ThisSend to Facebook | by hikari368

リーマン予想の証明は150年の間、数々の偉大な数学者達の挑戦を退けてきた数学史上最大の難問である。 おそらく、証明の可能性がもっとも高いのは、新しい方法、あるいは根本的に異なる方法でこの問題について考えることだろう。偉大な問題に対するブレークスルーは、誰かがそれをまったく異なる数学分野と結びつけたときに起こることが多い。フェルマーの最終定理がそのみごとな例で、楕円曲線に関する問題として解釈しなおされると、そこからは急速に前進したのだった。ド・ブランジュが取った戦術は理にかなっている。 ゼータ関数のゼロ点は自己共役演算子の固有値と関係しているはずだとの予想がある。量子力学は自己共役演算子が重要な形で応用されている。リーマン予想の全てのゼロ点が実点であると言い変えられるとされ、このような自己共役演算子が存在すれば、リーマン予想を簡単に導くことができるとされている。 1972年に素数に関連する方程式と原子核の方程式との相関が発見された。リーマン予想と数理物理学の中核部分とを関連づけることは、最近特に注目されている。

 (イアン・スチュアート著「数学を変えた14の偉大な問題」より抜粋)

素粒子脈動原理は、偉大な問題に対するブレークスルーとして、リーマン予想を、まったく異なる数学分野と結びつけている。全てのゼロ点が並ぶ直線を、複素座標で現した4次元空間の切断面であり3次元空間の実世界であるとしている。素数の方程式を表した図も複素座標であり、両者共に虚数を含んでいる。そして、リーマン予想の一直線を脈動原理が大統一場理論の場として設定している水平線と結びつけている。

(リーマン予想と素粒子脈動原理)
縦軸を実数軸、横軸を虚数軸とし、素数とゼータ関数の非自明なゼロ点を展開した複素数座標に素粒子脈動原理エネルギー波形図を挿入する。

ゼロ点が並ぶ直線を素粒子脈動原理エネルギー波形図の真空空間を現す水平線とした。sugimoto氏が作成した素数とゼロ点を現した図を90度回転させている。ゼータ関数の非自明のゼロ点が並ぶ一直線と虚数軸とのギャップ1/2は真空空間のエネルギー濃度(零点エネルギー)を現す。素粒子脈動の波形の頂点(山と谷)を実数軸上の素数とし、非自明なゼロ点上を波形が通過するごとく設定して、素数を周期軌道の極,零点を固有値とした。ゼロ点毎に脈動する物質波の波(固有空間)が付随する。この波形は素粒子脈動を現し、波形の山を場のエネルギーが集中した粒子、波形の谷を負粒子、波形が水平となった状態を波とし、粒子(+mc²)、波(0)、負粒子(-mc²)の変換(脈動)を超短時間(プランク時間)で繰り返している。

  この融合図が真理ならば、素数はミクロの世界の全物理現象と深く係わっている。 素数を4次元空間で脈動する素粒子の物質波の頂点()として現す。波形の頂点はゼロ点と跡公式で結ばれ、ゼータ関数の非自明なゼロ点を脈動する物質波と水平線との交点として現す。ゼロ点が並ぶ直線は場の量子論の場に相当する。場の脈動が素粒子に質量を与え、ゼロ点を介して素粒子のエネルギー(質量)が場に放出され再び吸収される。ゼロ点は素粒子に質量を与えるヒッグス粒子と等価であり、 リーマン演算子、作用素(行列)の固有値である。  融合図は原子核のエネルギー間隔とゼロ点間隔との関連を示唆する。  現代最高の数学者アラン・コンヌ氏の言葉、「ある種の空間を探している。素数に関係したある種の流れを持つダイナミックな空間、素数と深く係っている不連続な空間を」。その空間は素数と素粒子脈動原理とが一体となったこの図のイメージと等価である。リーマン予想を解く鍵はミクロ空間の非可換幾何学、素粒子脈動にある。

オイラーは素数とπの関係を、ガウスは素数と自然対数の定数eの関係を発見した。神秘のオイラー方程式 e^iπ +1 = 0におけるπ=3.14159.....e=2.71828......。素数と深く係るこの式の両辺にmc²(エネルギー)を掛ける。得られた素数と物理学が融合した方程式 e^iπ・mc² +mc² = 0 から負エネルギーe^iπ・mc²や負質量e^iπ・mはエネルギー波形図の負エネルギー領域の物質波に対応している。従って、素数は質量やエネルギーと深く係り、粒子(mc²)、波(ゼロ)、負粒子(e^iπ・mc²)の変換をプランク時間で繰り返す素粒子脈動原理と根源で繋がっている。素数は真空空間からの素粒子の対発生、対消滅反応に係り、物質波を基礎とする量子力学の礎石となっている。  


 素粒子脈動原理は1980年、二重スリット実験を確率ではなく実在の事象とするために発想した。一方のスリットを素粒子が通過し、他方のスリットを物質波の波紋が通過している。 素粒子脈動原理は4次元空間を発見し、ミクロの世界の全事象を図説する。 脈動する原子核の波紋の谷が原子の電子軌道であり、その電子軌道を脈動する電子(実在)が周回している。粒子状態の電子は大きさを持つが波状態の電子は大きさや位置を持たない点であり、不確定性原理を現す。原子核を構成する陽子と中性子も脈動し、両者が負粒子となった時に生じる核力によって結合している。素粒子脈動の波紋は真空空間を光速で伝搬する光子である。


宇宙空間を満たす光子も脈動し、波行程の光子が電磁気力を現し、負粒子行程の光子が重力を現す。電磁気力を作用させる光子交換と同時に重力子(負光子)も交換され、史上初めて核力、重力、電磁気力を統一する。 宇宙のビッグバンは何百億光年周期の宇宙規模の脈動であり、ミクロサイズに収束した宇宙の全エネルギーが爆発する行程である。万物の理論を目指す素粒子脈動原理はミクロの世界から宇宙のビッグバンまでを包含する。ゼロ点は無限個存在し、無限大の素数は宇宙を現している。

 


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