共同研究・競争的資金等の研究課題

2010年 - 2014年

写像の特異点理論の低次元トポロジー的研究

文部科学省  科学研究費補助金(基盤研究(C))
  • 高瀬 将道

課題番号
22540074
配分額
(総額)
4,420,000円
(直接経費)
3,400,000円
(間接経費)
1,020,000円
資金種別
競争的資金

微分可能写像の特異点理論を用いて、多様体のトポロジーを研究した。高次元トポロジーと低次元トポロジー、微分トポロジーと代数的トポロジーを行き来する研究を目指した。n次元多様体からn次元空間への折り目写像のボルディズム群は球面のn次安定ホモトピー群に同型である。安定ホモトピー群に定義される合成および戸田括弧積に対応する、折り目写像の操作を幾何的に定義した。これにいくつかの考察を加え、長野工業高等専門学校の平戸良弘氏との共著論文としてまとめたものが、Fundamenta Mathematicae 216 (2012)に掲載された。有向7次元多様体から8次元空間へのはめ込みのボルディズム類を、そのはめ込みを有向コンパクト8次元多様体からのジェネリック写像に拡張する際に現れる特異点の情報から読み取る公式を与えた。これを論文にまとめたものが、Mathematische Zeitschrift 272 (2012)に掲載された。この論文はThom多項式の相対版を定式化する試みを少し含んでいる。古典的結び目の図式に対して、その種数を減らすある変形を定義し、考察した。主要なアイディアはTuraevが近年導入したknotoidから来ているが、主定理の証明には仮想結び目を用いた議論が必要となった。これを信州大学の大黒顕司氏と境圭一氏との共著論文としてまとめたものの、Indiana University Mathematics Journal 61 (2012)への掲載が決定している。そのほか、スペシャルジェネリック写像のはめ込みへの持ち上げについて、九州大学の佐伯修氏との共同研究を始めた。また、Bulletin of the London Mathematical Society 43 (2011)に掲載されたTobias Ekholmとの共著論文の結果を一般化する試みを企てている。

リンク情報
URL
https://kaken.nii.ac.jp/d/p/22540074.ja.html