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2016/06/21

伏見康治「確率論及統計論」第III章記述的統計学 21節二偶然量の相関

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伏見康治「確率論及統計論」  #確率論及統計論  #輪講http://bit.ly/28Ioon1
第III章記述的統計学 21節二偶然量の相関
r = ¥frac{¥mu_{12}}{¥sqrt{¥mu_{11}¥mu_{12}}} =¥frac{¥overline{(x -¥overline{x})(y -¥overline{y})}}{¥sqrt{¥overline{(x -¥overline{x})^2}¥cdot ¥overline{(y -¥overline{y})^2}}} ,(21.1)
¥overline{(x^{'} \xi+ y^{'} \eta)^2 } = \mu_{11} \xi^2 + 2\mu_{12} \eta \xi + \mu_{22} \eta^2 , (21.1a)
¥mu_{11} ¥eta  + ¥mu_{12} ¥xi = 0, ¥mu_{11} ¥eta ¥mu_{22} ¥xi = 0 , (21.1b)
¥overline{(¥mu_{12}x' - ¥mu{11}y')^2} = 0 , (21.1c)
¥mu_{12}x' = ¥mu_{11}y', y' = ¥pm ¥sqrt{¥frac{¥mu{22}}{¥mu{11}}} ¥cdot x' , (21.2)
r(¥alpha_1^2, ¥alpha_2^2) = -¥frac{1}{2} , (21.2a)
z -  ¥overline{z} = a(x- ¥overline{x}) + b(y- ¥overline{y}) , (21.2b)
¥sigma_z^2 = a^2 ¥sigma_x^2 + 2 ab ¥sigma_x ¥sigma_y + b^2 ¥sigma_y^2 , (21.2)
r_{x,z} = ¥frac{¥overline{(x-¥overline{x})(a(x-¥overline{x})+b(y-¥overline{y}))}}{¥sigma_x ¥sigma_z} = ¥frac{a¥sigma_x+br¥sigma_y}{¥sigma_z}  = cos ¥xi_z ¥xi_x ¥¥ , (21.4)
f(x,y) = f^y(x) f^x(y) , (21.4a)
f(x,y) - f^y(x)f^x(y) , (21.4b)
¥int ¥int w(x,y) ¥left[ f(x,y) - f^y(x) f^x(y) ¥right]^2 dxdy , (w(x,y) > 0)   , (21.4c)
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