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確率論及統計論 >> Article details

2016/06/21

確率論及等計論第III章記述的統計学 16.節能率問題

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伏見康治「確率論及統計論」  #確率論及統計論  #輪講http://bit.ly/28Ioon1
第III章記述的統計学 16.節能率問題

1 = ¥sum_{m=1}^n x_m f_m
¥mu_1 = ¥sum x_m^2 fm

¥cdots ¥cdots

\mu_{n-1} = \sum x_m^{n-1} fm , (16.1)
 \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1& \cdots & 1 \\  x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n\\  x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \cdots & x_n^2 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots ¥¥ x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1} \end{vmatrix} = ¥prod_{r>s}(x_r - x_s), (16.2)

1 = ¥int_z^b f(x) dx
¥mu_1 = ¥int_z^b x f(x) dx
¥mu_2 = ¥int_a^b x^2 f(x) dx
¥cdots , (16.3)
p123
区域(0,∞)に対して
N_1(x) = e^{-ax^p} ¥sin(bx^p)
N_2(x) = ¥sqrt{x} e^{-ax^p} \cos(bx^p), (¥frac{b}{a}= ¥tan ¥pi p, 0 < p < ¥frac{1}{2}), (16.4)
区域(-∞,+∞)に対して
N_1(x) = e^{-ax^p} \sin(bx^p) , (x>0), N_1(-x) = -N_1(x)
N_2(x) = \sqrt{x} e^{-ax^p} \cos(bx^p), (x>0), N_2(-x) = -N_2(x), (\frac{b}{a}= \tan ¥frac{\pi p}{2}, 0 < p < 1), (16.5)
区域(0,∞)
0 \le f(x) < C e^{-m \sqrt{x}}, x > M , (16.6)
区域(-∞,+∞)
0 \le f(x) < C e^{-m \sqrt{x}}, |x| > M ,(16.7)
¥mu_r = ¥int_{0 or -¥infty}^{¥infty} x^r dF(x) , (16.8)
¥int_a^b f(x)^2 dx = ¥int_a^b f(x) ¥left[ f(x) -p(x) ¥right] dx + ¥int_a^b f(x) p(x) dx
=\int_a^b f(x) \left[ f(x) -p(x) \right] dx \le \max_{a\le x \le b} | f(x) -p(x) | \cdot \int_a^b | f(x)| dx, , (16.8a)
¥int_0^¥infty e^{-x^p e~{ixp}}x^n dx = ¥frac{1}{p} e^{-t(n+1) ¥pi} ¥int_0^{¥infty a^{ipi p}} e^{-z} ¥frac{e^{n+1}}{p-1} dz , (16.8b)
¥int_0^¥infty e^{-x^p cos¥pi p} ¥sin(x^p ¥sin ¥pi p} ¥cdot x^n dx = 0
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