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 COUNTER FROM 20160318

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2018/01/09

#### 伏見康治「確率論及統計論」第V章34節一様の偶然累加現象

| by kaizen

34. 一様の偶然累加現象
35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
36. Gauss変換と遡行の問題
37. 算術的偶然累加現象
38. 一般の拡散の問題
39. 拡散方程式に於ける境界値問題
40.RayLeighのピストン
41.偶然量に関する積分
42.逐次近似の方法
43.相関のある酔歩の問題
44.Markoffの鎖
45. 遷移確率の平均収斂
46. 偶然量の平均値と分散率
47. 固有方程式(固有多項式)
48. 連続試行の場合
49. 気体運動論の基礎

p216
\nu_{{\tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{{\tau}_1} + \mu_{{\tau}_1,{\tau}_2}\cdots (34.1)

¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)

#### ¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}} ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}})¥cdots (34.7)¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau, (¥sigma^2 = const.>0) ¥dots (34.9)¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2  (|¥theta| ¥leq 1)  ¥dots (34.10) ¥mathcal{X}(t , m/n) = ¥mathcal{X}(t , 1)^{m/n}  ¥cdots (34.10a)¥mathcal{X}(t , ¥tau) + ¥mathcal{X}(t , 1)^¥tau  ¥cdots (34.11)¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau}  ¥cdots (34.11a)¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12) ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy.  ¥cdots (34.13)¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0 (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}  ¥cdots (34.14a)¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sqrt{2_{¥pi ¥tau ¥cdot ¥sigma}}} e^{-¥nu^2 f^2 ¥sigma^2 ¥tau}  ¥cdots (34.15a)＜この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。＞twitter:@kaizen_nagoya改善日誌(researcmap)改善の本棚(読書メーター)改善(booklog)改善日誌(ameba)改善の本棚(amazon.co.jp)Researchmap「researchmapサービスは、国立研究開発法人科学技術振興機構知識基盤情報部が提供しています。」「researchmapシステムは、国立情報学研究所社会共有知研究センターにおいて研究開発・提供しています。」著作権法 第三十二条　 「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。  ２　 国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」https://researchmap.jp/kaizen/小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式（書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等）をできるだけ踏襲するようにしています。　ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。　引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、２割から３割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。　研究範囲は、通信規約、言語（自然言語、人工言語）、自動制御（ソフトウェアの自動生成を含む）、工業標準（国際規格、JIS、業界団体規格等）。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条２項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。

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