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確率論及統計論 >> Article details

2018/01/09

伏見康治「確率論及統計論」第V章34節一様の偶然累加現象

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伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
    34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺

第V章 時間的に経過する現象の確率
p216
\nu_{{\tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{{\tau}_1} + \mu_{{\tau}_1,{\tau}_2}\cdots (34.1)
¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_1} + ¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2}¥cdots (34.1)

¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)
¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)

¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)
¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)

¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)
¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)

f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)
f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)


x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)
x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)

f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)
f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)

x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)
x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)

f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}} ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}})¥cdots (34.7)
f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}} ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}})¥cdots (34.7)

¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)
¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)

¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)
¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)

¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)
¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)

¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau, (¥sigma^2 = const.>0) ¥dots (34.9)
¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau,  (¥sigma^2 = const.>0)  ¥cdots (34.9)

¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2  (|¥theta| ¥leq 1)  ¥dots (34.10)
¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2  (|¥theta| ¥leq 1)  ¥dots (34.10)

 ¥mathcal{X}(t , m/n) = ¥mathcal{X}(t , 1)^{m/n}  ¥cdots (34.10a)
 \mathcal{X}(t , m/n) = \mathcal{X}(t , 1)^{m/n}  \cdots (34.10a)

¥mathcal{X}(t , ¥tau) + ¥mathcal{X}(t , 1)^¥tau  ¥cdots (34.11)
\mathcal{X}(t , \tau) + \mathcal{X}(t , 1)^\tau  \cdots (34.11)

¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau}  ¥cdots (34.11a)
¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau}  ¥cdots (34.11a)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12)

 ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy.  ¥cdots (34.13)
 ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy.  ¥cdots (34.13)

¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0 (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)
¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0,  (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}  ¥cdots (34.14a)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}  ¥cdots (34.14a)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)

¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)
¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)

f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sqrt{2_{¥pi ¥tau ¥cdot ¥sigma}}} e^{-¥nu^2 f^2 ¥sigma^2 ¥tau}  ¥cdots (34.15a)
f(y,\tau) = \frac{1}{\sqrt{2_{\pi \tau \cdot \sigma}}} e^{-\nu^2 f^2 \sigma^2 \tau}   \cdots (34.15a)

<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>



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小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
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 研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。

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