カウンタ

COUNTER FROM 2016031871799

日誌

確率論及統計論 >> Article details

2016/08/15

伏見康治「確率論及統計論」第IV章32節統計力学に於ける極限定理

Tweet ThisSend to Facebook | by kaizen
伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
 27. Bernoulliの定理, Laplaceの定理
 28. 中央極限定理
 29. 漸近展開
 30. 微分方程式の方法
 31. 四捨五入に基づく誤差
 32. 統計力学に於ける極限定理
 33. 酔歩瞞柵の問題

第V章 時間的に経過する現象の確率
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺

第IV章 独立偶然量の和 32節 統計力学に於ける極限定理
p205
¥frac{f(x) dx ¥cdot f*f*¥cdots *f (y_n-x)}{f*f*¥cdots f(y_n)} (32.1)¥¥ f(x) = x^{¥frac{1}{2}}(32.1a)¥¥ f * f(x) - ¥int_0^x f(x-x') f(x') dx' = ¥int_0^x f(x-x')^{¥frac{1}{2}} x'^{¥frac{1}{2}}  dx' ¥¥ = x^2 ¥int_0^1 ( 1 - ¥xi)^{¥frac{1}{2}} ¥xi^{¥frac{1}{2}} d ¥xi const. x^2, (32.1b)¥¥ f*f*f(x) = ¥int_0^xx const. (x-x') x'^{¥frac{1}{2}} dx' = const. x'^{¥frac{7}{2}} (32.1c)¥¥ f* ¥cdots *f(x) = const x^{¥frac{3}{2} (k-1) + ¥frac{1}{2}}, (32.1d)¥¥ const. x^{¥frac{1}{2}} (y_n -x)^{¥frac{(3n-5)}{2}} dx, (32.1e)¥¥ const. x^{¥frac{1}{2}} (1 - ¥frac{1}{n} ¥frac{x}{x_0})^{¥frac{(3n-5)}{2}} dx ¥to const. x^{¥frac{1}{2} ¥frac{x}{x_0}} dx (32.2)¥¥ ¥chi(t) = ¥int_0^¥infty e^{-tx} f(x) dx, (32.3)¥¥ ¥frac{1}{2¥pi i} ¥int_{a -i ¥infty}^{a + i ¥infty} e^{t(y_a -x) } ¥chi(t)^{n-1} dt , (32.4)¥¥ x_0 = - ¥frac{d}{dt} ¥log ¥chi(t) , (t = ¥alpha), (32.5) ¥¥ e^{-¥alpha x }¥cdot e^{¥alpha x_n} ¥chi(¥alpha)^{n-1} , (32.5a)¥¥ const. e^{-¥alpha x } f(x) dx, (32.6)¥¥ ¥overline{x}= ¥frac{¥int_0^¥infty x e^{-¥alpha x } f(x) dx}{¥int_0^¥infty e^{- ¥alpha x} f(x) dx} = ¥frac{d}{d¥alpha} ¥log ¥chi(¥alpha) = x_y , (32.6a)¥¥ y_n = n x_0  = ¥overline{x_1}+ ¥overline{x_2} + ¥cdots + ¥overline{x_n} = n ¥cdot ¥overline{x} , (32.6b)¥¥ ¥sigma^2 = ¥frac{¥int_0^¥infty x^2 e~{-¥alpha x} f(x) dx}{¥chi(¥alpha)} - ¥overline{x}^2 = ¥frac{d^2}{d¥alpha^2} = ¥frac{d^2}{d¥alpha^2} ¥log ¥chi(¥alpha) (32.7) ¥¥ f(x_1) d x_1 ¥cdot f(x_2) d_x2 e^{-¥alpha(x_1 + x_2)} =  e^{-¥alpha x_1 } f(x_1) dx_1 ¥cdot e^{-¥alpha x_2} f(x_2) dx_2 , (32.8)¥¥ e^{-¥frac{-n (p_1^2 + p_2^2 + p_3^2}{2m}} ¥cdot dp_1 d_p2 d_p3 = e^{-¥alpha p_1^2} d p_1 ¥cdot e^{-¥alpha p_2^2} dp_2 e^{-¥alpha p_3^2 }dp_3, (32.9)¥¥ ¥frac{n!}{ n_1! n_2 ¥cdots n_m!} y_1^{n_1} y_2^{n_2} ¥cdots y_m^{n_m} , (32.10) ¥¥ n_1 + n_2 + ¥cdots + n_m = n, (21.11) ¥¥ n_1 x_1 + n_2 x_2 + ¥cdots + n_m x_m = y_n, (32.12)¥¥ (g_1 z_1 + g_2 z_2 + ¥cdots + g_i e^{+¥xi} z_i +cdots)^n , (32.13)¥¥ z_i = e^{-ix_i} , (32.14)¥¥ (g_1 z_1 + ¥cdots + g_i z_i + ¥cdots )^n , (32.15) ¥end{eqnarray} ¥newpage ¥begin{eqnarray} n g_i z_i (g_1 z_1 + ¥cdots ; G_i z_i + ¥cdots )^{n-1} , (32.13a)*¥¥ n(n-1) g_i^2 z_i^2 ( ¥cdots)^{n-2} + n g_i z_i ( ¥cdots)^{n-1} , (32.13b)*  ¥¥ ¥overline{n_i} = n f(x_i) dx ¥frac{ e^{t(y_n-x_i)} parameter_{on} ¥chi(t)^{n-1} }{e^{-ty_n} parameter_{on} ¥chi(t)^n}, (32.16) ¥¥ ¥frac{ne^{-¥alpha x } f(x) dx}{¥chi(¥alpha)} , (32.17)
15:24 | Impressed! | Voted(0) | Comment(0)