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確率論及統計論 >> 記事詳細

2016/07/03

第VI章物理工学に於ける揺らぎの現象 55節配給所輻輳の問題

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伏見康治 確率論及統計論 輪講

編集:小川清,技術士(情報工学)・工博

目次

第I章 数学的補助手段

第II章 確率論

第III章 記述的統計学

第IV章 独立偶然量の和

第V章 時間的に経過する現象の確率

第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象

50節 外見週期

51節 α粒子の飛程

52節 計数器の効率

53節 n-進計数器

54節 偶然一致の問題

55節 配給所輻輳の問題

56節 輻輳の問題(続)

57節 宇宙船シャワーに於けるFurryの問題

58節 崩壊しつつある放射性物質

59節 連続壊変現象に於ける揺らぎ

60節 熱力学諸量の揺らぎ

61節 Johnson効果

62節 Schottky効果

第VII章 確率と統計

第VIII章 エルゴード理論

第IX章 量子統計力学

補遺

第VI章物理工学に於ける揺らぎの現象
55節 配給所輻輳の問題

P(0) = 1-¥epsilon, (55.1) ¥nonumber¥¥
P(¥gamma) = (P(0) + P(1) )¥frac{¥epsilon^¥gamma e^{-¥epsilon}}{¥gamma!} + P(2) ¥frac{¥epsilon^{¥gamma-1} ¥gamma^{-¥epsilon} }{(o-1)!} + ¥cdots + p(¥gamma+1) e^{-¥epsilon} , (55.2)¥nonumber¥¥
P(¥gamma) = (1-¥epsilon) ¥sum_{¥mu=1}^¥gamma (-1)^{¥gamma-¥mu} e^{¥mu¥epsilon} ¥cdot ¥left{ ¥frac{(¥mu¥epsilon)^{¥gamma-¥mu}}{(¥gamma-¥mu)!} + ¥frac{(¥mu¥epsilon)^{¥gamma-¥mu-1}}{(¥gamma -¥mu -1)} ¥right} , (55.3)
n(¥tau + ¥xi) = ¥sum_{¥gamma = 1}^¥infty ¥gamma P(¥gamma) , (55.4) ¥nonumber¥¥ P(¥gamma) = ¥sum_{¥mu=0}^¥gamma P(¥gamma + 1 -¥mu) ¥frac{¥epsilon^¥mu e^{-¥epsilon}}{¥mu!} + P(0) ¥frac{¥epsilon^¥gamma e^{-¥epsilon}}{¥gamma!} , (55.4a)  ¥nonumber¥¥ ¥sum_{¥gamma=1}^¥infty ¥gamma^2 P(¥gamma) = ¥sum_{¥mu=0}^¥infty ¥sum_{¥gamma=0}^¥infty ¥gamma^2P(¥gamma + 1 - ¥mu) ¥frac{¥epsilon^¥mu e^{-¥epsilon}}{¥mu!} + P(0) ¥cdot ¥epsilon(¥epsilon+1) (55.4b) ¥nonumber¥¥ ¥sum_{¥gamma = 0}^¥infty ¥gamma P8¥gamma) = ¥frac{2¥epsilon - ¥epsilon^2}{2(1-¥epsilon)}, (55.5)¥nonumber¥¥ ¥frac{¥overline{l}}{¥tau} = ¥frac{1}{2} ¥frac{¥epsilon}{1-¥epsilon} , (55.6) ¥nonumber
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