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確率論及統計論 >> Article details

2016/04/19

伏見康治「確率論及統計論」輪講用目次

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伏見康治「確率論及統計論」輪講用目次<担当者一覧
ただし()書きの言葉はwiki上の見出し語
各節の連携はwiki
<>書きは担当者名・記号
x.xの節の下の数字は原文にない。太字、重要な概念を列記するために小川清が付加したもの。

第I章 数学的補助手段
 1 組合わせの理論wiki:組合わせ(数学))<小川清>
  1.1 順列
  1.2 組合せ(数学)
  1.3 分割(然数の分割)
  1.4 Weiss の計算法
  1.5 不完全気体(実在気体)の統計力学
 2 母函数wiki:母関数)<担当未定・資料作成中>
  2.1 母函数
  2.2 分割数(partitio numerorum)
  2.3 図式(graph)
 3 漸近展開 <wiki:漸近展開>
  3.1 漸近展開
  3.2 鞍部点
  3.3 Euler-Maelaurinの総和公式
  3.4 Poincareの定差方程式
  3.5 特性方程式
 4 自然数分割数<>
 5 結晶内原子配列(結晶構造)に関する秩序無秩序の問題(秩序変数)<>
 6 命題***算、集合算(命題論理)<>
第II章 確率論
 7. 序論
 8. 公理系(公理的集合論
  条件確率(条件付き確率
 9. 独立(確率論的独立性)
 10. 偶然量(偶然)、平均値(平均
 11. v. Misesの集合の理論
 12. 古典的例題
第III章 記述的統計学
 13. 確率分布統計分布
分布密度
Stieltjesの意味(スティルチェス
Sternの実験
統計集団(population)母集合
連続変量 
 属性(variate)
頻度(frequency)
総数
 比較頻度
偶然見本(random sample)
段階曲線(histogram)
最確値(mode) 最頻値
中央値(median)
非対称性(skewness)

 14. 平均値、能率(性能
対称テンソル
分散テンソル

 15. 平均値に関連した二三の不等式
 16. 能率問題
 17. 平均値から確率を求めること
 18. Thieleの半不変数(キュムラント
 19. 特性函数(特性関数 (確率論)
 20. Gauseの分布則とPoissonの分布(ポアソン分布
 21. 二偶然量の相関
 22. 回帰線(線形回帰
 23. 多くの偶然量間の相関
 24. ヴェクトル偶然量の間の相関
 25 Hermite多項式(エルミート多項式)***, Hermite函数(エルミート作用素)
 26. Charlierの多項式
第IV章 独立偶然量の和
 27. Bernoulliの定理(ロピタルの定理), Laplaceの定理(二項分布における正規分布近似)
 28. 中央極限定理(極限定理
 29. 漸近展開
 30. 微分方程式の方法
 31. 四捨五入に基づく誤差(端数処理
 32. 統計力学に於ける極限定理
 33. 酔歩瞞柵の問題*(ランダムウォーク
第V章 時間的に経過する現象の確率
 34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
 50. 外見周期
 51. α粒子の飛程
 52. 計数器の効率
 53. n-進計数器
 54. 偶然一致の問題
 55. 配給所輻輳の問題
 56. 輻輳の問題(続)
 57. 宇宙船シャワーに於けるFurryの問題
 58. 崩壊しつつある放射性物質
 59. 継続崩壊現象に於ける揺らぎ
 60. 熱力学(thermodynamics)の諸量の揺らぎ
 61. Johnson効果
 62. schotky効果
第VII章 確率と統計
 63. 算術平均(arithmetic mean)**、標準偏差(standard deviation)**
 64. 経験と確率
 65. χ2-検定法(カイ二乗検定)**
 66. ω2-検定法
 67. Lexisの分散説
 68. 過大,過小分散の説明
 69. 誤差論(誤差:error) 
 70. 異なる観測値の結合
 71. 鋭感検流計の問題
第VIII章 エルゴード理論(ergodic theory)**
 72. 或る混合の問題
 73. 大数の強法則
 74. Weylの撞球の問題
第IX章 量子統計力学
 75. Fermi統計法(フェルミ分布関数)**, Bose統計法(ボース=アインシュタイン凝縮)**
 76. 量子力学**の骨組  参考文献(量子力学の数学的基礎)**
 77. 量子論理
 78. 遷移確率
 79. 多体問題(N-body problem)
補遺
 80. ヴェクトル量の相関に関する増山氏の説(増山 元三郎)**
 81. 確率残効
 82. 相関係数(correlation coefficient) の分散率
 83. 特性函数の拡張 (特性関数(確率論)
参考書物
付表
 I. 階乗(factorial)常用対数(common logrithm) log 10 nl
 II. 誤差函数 (誤差関数(error function))
 III.χ2-検査に対する表
索引

--- 目次 Wiki連携版

第I章 数学的補助手段
 1 組合わせの理論組合わせ数学)<小川清>
 2 母函数(母関数)<>
 3 漸近展開<>
 4 自然数の分割数<>
 5 結晶内原子配列(結晶構造)に関する秩序無秩序の問題(秩序変数)<>

ペンタエリスリトールの結晶内原子配列(仁田勇退官記念最終講義のための自作の図、1960年)

 6 命題***算、集合算(命題論理)<>

第II章 確率論
 7. 序論
 8. 公理系(公理的集合論
 9. 独立(確率論的独立性)
 10. 偶然量(偶然)、平均値(平均
 11. v. Misesリヒャルト・フォン・ミーゼス)の集合の理論
 12. 古典的例題
第III章 記述的統計学
 13. 確率分布統計分布
 14. 平均値、能率(性能
 15. 平均値に関連した二三の不等式
 16. 能率問題
 17. 平均値から確率を求めること
 18. Thieleの半不変数(キュムラント
 19. 特性函数(特性関数 (確率論)
 20. Gause(ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス)の分布(正規分布)則とPoissonの分布(ポアソン分布
 21. 二偶然量の相関
 22. 回帰線(線形回帰
 23. 多くの偶然量間の相関
 24. ヴェクトル偶然量の間の相関
 25 Hermite多項式(エルミート多項式)***, Hermite函数(エルミート作用素)(シャルル・エルミート)
 26. Charlierの多項式(カール・シャーリエ)
第IV章 独立偶然量の和
 27. Bernoulli(ヨハン・ベルヌーイ)の定理(ロピタルの定理), Laplace(ピエール=シモン・ラプラス)の定理(二項分布における正規分布近似)
 28. 中央極限定理(極限定理
 29. 漸近展開
 30. 微分方程式の方法
 31. 四捨五入に基づく誤差(端数処理
 32. 統計力学に於ける極限定理
 33. 酔歩瞞柵の問題*(ランダムウォーク
第V章 時間的に経過する現象の確率
 34. 一様の偶然累加現象
 35. 偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換(ランデン変換#ガウス変換)と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeigh(ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵))のピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoff(アンドレイ・マルコフ)の鎖(マルコフ連鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
 50. 外見周期
 51. α粒子の飛程
 52. 計数器の効率
 53. n-進計数器
 54. 偶然一致の問題
 55. 配給所輻輳の問題
 56. 輻輳の問題(続)
 57. 宇宙船シャワーに於けるFurryの問題
 58. 崩壊しつつある放射性物質
 59. 継続崩壊現象に於ける揺らぎ
 60. 熱力学(thermodynamics)の諸量の揺らぎ
 61. Johnson効果
 62. schotky効果
第VII章 確率と統計
 63. 算術平均(arithmetic mean)**、標準偏差(standard deviation)**
 64. 経験と確率
 65. χ2-検定法(カイ二乗検定)**
 66. ω2-検定法
 67. Lexisの分散説
 68. 過大,過小分散の説明
 69. 誤差論(誤差:error) 
 70. 異なる観測値の結合
 71. 鋭感検流計の問題
第VIII章 エルゴード理論(ergodic theory)**
 72. 或る混合の問題
 73. 大数の強法則
 74. Weylの撞球の問題
第IX章 量子統計力学
 75. Fermi(エンリコ・フェルミ)統計法(フェルミ分布関数)**, Bose(サティエンドラ・ボース)統計法(ボース=アインシュタイン凝縮)**
 76. 量子力学**の骨組  参考文献(量子力学の数学的基礎)**
 77. 量子論理
 78. 遷移確率
 79. 多体問題(N-body problem)
補遺
 80. ヴェクトル量の相関に関する増山氏の説(増山 元三郎)**
 81. 確率残効
 82. 相関係数(correlation coefficient) の分散率
 83. 特性函数の拡張 (特性関数(確率論)
参考書物
付表
 I. 階乗(factorial)常用対数(common logrithm) log 10 nl
 II. 誤差函数 (誤差関数(error function))
 III.χ2-検査に対する表
索引
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