カウンタ

COUNTER FROM 2016031871838

日誌

確率論及統計論 >> Article details

2016/06/28

伏見康治「確率論及統計論」第IV章独立偶然量の和28節中央極限定理

Tweet ThisSend to Facebook | by kaizen
伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段

第II章 確率論

第III章 記述的統計学

第IV章 独立偶然量の和

 27. Bernoulliの定理, Laplaceの定理

 28. 中央極限定理

 29. 漸近展開

 30. 微分方程式の方法

 31. 四捨五入に基づく誤差

 32. 統計力学に於ける極限定理

 33. 酔歩瞞柵の問題

第V章 時間的に経過する現象の確率

第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象

第VII章 確率と統計

第VIII章 エルゴード理論

第IV章 独立偶然量の和 28節 中央極限定理
%p.186

¥chi(t) = 1 - ¥frac{1}{2} t^2 + o(t^2), (28.0)¥¥

¥chi(¥frac{t}{¥sqrt{n}}) =  1 - ¥frac{t^2}{2n} + o(¥frac{1}{n}), ( n ¥to ¥infty),(28.0a)¥¥

¥chi(¥frac{t}{¥sqrt{n}}) =  (1 - ¥frac{t^2 + o(1)}{2n})^n ¥to e^{t^2 l^2}, (28.0b)¥¥
p187
¥mbox{n個の因子の演算} f(¥frac{x}{¥sqrt{n}})*f(¥frac{x}{¥sqrt{n}})* ¥cdots *f(¥frac{x}{¥sqrt{n}})* ¥to ¥Phi_0(x), (28.0c)¥¥

f(¥frac{x-M}{¥sigma})* ¥cdots * f(¥frac{x-M}{¥sigma}) ¥to ¥Phi_0(¥frac{x-nM}{¥sigma ¥sqrt{n}}) , (28.0d)¥¥
188
s_n^2 = ¥sigma_1^2 + ¥sigma_2^2 + ¥cdots + ¥sigma_n^2 , (28.0e)¥¥ ¥frac{(x_1 + x_2 + ¥cdots x_n)}{s_n} , (28.1)¥¥
X_n(t) = ¥chi_1 (¥frac{t}{s_n}) ¥chi_2(¥frac{t}{s_n}) ¥cdots ¥chi_n (¥frac{t}{s_n}) , (28.2)¥¥ F_n(x) ¥to ¥Phi_0(x) , (28.3)¥¥ s_n ¥to ¥infty, ¥frac{¥sigma_n}{s_n} ¥to 0, (28.4) ¥¥
189
¥frac{1}{s_n^2} ¥sum_{v=1}^n ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}} x^2 f_v(x) dx ¥to 0, (28.5)¥¥ ¥sum_{t-1}^n ¥frac{¥overline{|x_i|^k}}{s_n^k} ¥to 0 , (28.6)¥¥ ¥overline{|x_i|^k} < L, ¥sigma_i^2 > l, (i = 1,2, ¥cdots, k>2) , (28.7)¥¥ ¥chi_i(¥frac{t}{s_n}) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{¥frac{itx}{s_n}} f_i(x) dx , (28.7a)¥¥
190
¥chi{¥frac{t}{s_n}} = 1 - ¥frac{t^w}{2s_n^2} ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}} x^2 f_i(x) dx + ¥theta ¥frac{T^3}{6s_n^3}  ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}}  |x|^6 f_i(x) dx¥¥ +¥theta'¥frac{T^2}{2s_n^2} ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}}  x^2 f_i(x) dx ¥¥ %= 1 - ¥frac{¥sigma_i^2 t^2}{2s_n^2} +¥frac{T^3}{s_n^2} ¥left{ ¥theta ¥frac{1}{6} ¥epsilon ¥sigma_i^2 + ¥theta' ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}} x^2 f_i(x) dx ¥right} , (28.7b) ¥¥ ¥log ¥chi_i (¥frac{t}{s_n}) = (1+ ¥eta) (¥chi_i(¥frac{t}{s_n}) -1) , (28.7c) ¥¥ ¥log ¥chi_i(¥frac{t}{s_n}) = - ¥frac{¥sigma_i^2 t^2}{2s_n^2} + ¥frac{2¥theta T^3}{s_n^2} (¥epsilon ¥sigma_i^2 + ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}} x^2 f_i(x) dx ) , (28.7d) ¥¥ ¥log X_n(t) = - ¥frac{t^2}{2} + 2¥theta T^3 ( ¥epsilon + ¥frac{1}{s_n^2} ¥sum_{i=1}^n ¥int_{|x|> ¥epsilon_{s_n}} x^2 f_i(x) dx) , (28.7e)  ¥log X_n(t) ¥to - ¥frac{t^2}{2} , (28.7f)¥¥
191
¥sum_{i=1}^n ¥frac{¥overline{|x_i|^3}}{s_n^3} ¥le ¥frac{1}{¥sqrt{¥sum_1^n p_i q_i}} , (28.7f)¥¥
右辺n個の要素
¥gamma(x,¥alpha) = ¥gamma(x,¥frac{¥alpha}{n} )* ¥cdots *  ¥gamma(x,¥frac{¥alpha}{n})  , (28.7g)
18:21 | Impressed! | Voted(0) | Comment(0)