カウンタ

COUNTER FROM 2016031871827

日誌

確率論及統計論 >> Article details

2016/06/16

第II章確率論 9節独立

Tweet ThisSend to Facebook | by kaizen
伏見康治「確率論及統計論」  #確率論及統計論  #輪講http://bit.ly/28Ioon1
第II章確率論 9節独立

\cyr{D}^{(i)}: I = A_1^{(i)} + A_2^{(i)} +¥cdots + A_r^{(i)} , (i = 1,2,¥cdots, n) , (9.1)
P_{q_1q_2\cdots q_\cyr{D}} = P( A_{q_1}^{(1)} ¥cap A_{q2}^{(2)} ¥cap ¥cdots ¥cap A_{q_n}^{(n)} ¥ge 0, (9.1a)
¥sum_{(q)} p_{q_1 q_2 ¥cdots q_{\cyr{D}}} = 1, (9.1b)
P(A_{q_1}^{(1)} \cap A_{q_2}^{(2)} \cap \cdots \cap A_{q_n}^{(n)}) = P(A_{q_1}^{(1)})P(A_{q_2}^{(2)}) \cdots P(A_{q_n}^{(n)}), (9.2)
P(A_{q_1}^{(1)} \cap A_{q_2}^{(2)} \cap \cdots \cap A_{q_{n-1}}^{(n-1)}) = ¥sum_{q_n}P(A_{q_1}^{(1)}) ¥cap  \cdots ¥cap P(A_{q_n}^{(n)}) = P(A_{q_1}^{(1)})\cdot P(A_{q_2}^{(2)})\cdots \sum_{q_n} P(A_{q_n}^{(n)}) = P(A_{q_1}^{(1)})\cdots P(A_{q_{n-1}}^{(n-1)}), (9.2a)
P(A_{q_1}^{i_1} \cap A_{q_2}^{(i_2)} \cap \cdots \cap A_{q_m}^{(i_m)} ) = P(A_{q_1}^{i_1}) \cdots P(A_{q_m}^{(i_m)}) , (9.3)
I = A_k + A_k^', (k=1,2,¥cdots,n) , (9.4)
P(A_{i_1} \cap A_{i_2} \cap \cdots \cap A_{i_m}) =  P(A_{i_1} A_{i_2}  \cdots A_{i_m} ) , (9.5)
(1 ¥le i_1 < i_2 < ¥cdots < i_m ¥le n, m = 2,3, ¥cdots , n)

P(A_1 \cap A_2^') = P(A_1) - P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) - P(A_1)P(A_2) 
= P(A_1) ( 1 - P(A_2)) = P(A_1) P(A_2^') , (9.5a)
P(A_1 \cap A_2 ) = p(A_1)P(A_2) , (n=2, 2^2 - 2 - 1 = 1, (9.5)) , (9.6)
P(A_i ¥cap A_k) = P(A_i) P(A_k) , ( 9.6a)
P_{A_{q_1}^{i_1} ¥cap ¥cdots ¥cap A_{q_{m-1}}^{i_{m-1}}(A_{q_m}^{i_m}) = P(A_{q_m}^{i_m}) , ( 9.7)
P_{A^{i1} ¥cap A^{i_2} ¥cap ¥cdots ¥cap A^{i_k}}(A_i) = P(A_i) , (9.8)
P_{A_1}(A_2) = P(A_2), P_{A_2} (A_1) = P(A_1) , (9.9)
 P_{\cyr{L}^{(1)}\cyr{L}^{(2)}\cdots\cyr{L}^{(n-1)}}(A_q^{(n)}}} = P_{\cyr{L}^{(n-1)}}(A_q^{(n)}) , (9.10)
P_{q_m q_n} (m,n) = P_{A_{qm}^{(m)}}( A_{q_n}^{(n)}) , (m < n) , (9.11)
P_{q_l q_n}(l,n) = ¥sum_{qm} p_{q_l q_m} (l,m) p_{q_m q_n}(m,n) , ( l < m < n)  , (9.12)
14:45 | Impressed! | Voted(0) | Comment(0)