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確率論及統計論 >> Article details

2016/07/04

第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象56節 輻輳の問題(続)

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伏見康治 確率論及統計論 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204 輪講
http://bit.ly/29cvaOj

編集:小川清,技術士(情報工学)・工博}


目次

第I章 数学的補助手段

第II章 確率論

第III章 記述的統計学

第IV章 独立偶然量の和

第V章 時間的に経過する現象の確率

第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象

50節 外見週期

51節 α粒子の飛程

52節 計数器の効率

53節 n-進計数器

54節 偶然一致の問題

55節 配給所輻輳の問題

56節 輻輳の問題(続)

57節 宇宙船シャワーに於けるFurryの問題

58節 崩壊しつつある放射性物質

59節 連続壊変現象に於ける揺らぎ

60節 熱力学諸量の揺らぎ

61節 Johnson効果

62節 Schottky効果


第VII章 確率と統計

第VIII章 エルゴード理論

第IX章 量子統計力学

補遺

第VI章物理工学に於ける揺らぎの現象 56節 輻輳の問題(続)
 
¥left. ¥frac{dP_0}{dt} =  0 = -a P_0 + ¥lambda P_1, ¥¥ ¥frac{dP_1}{dt} =  0 = +a P_0 -( a +¥lambda)  P_1 + 2 ¥lambda P_2,¥¥ ¥frac{dP_2}{dt} =  0 = +a P_1 -( a +2¥lambda) P_2 + 3 ¥lambda P_3 ¥right}, (56.1) ¥nonumber¥¥
¥left. ¥frac{dP_N}{dt} = 0 = aP_{N-1} - (a+N¥lambd)P_N+ N¥lambda P_{N+1} ¥¥ ¥frac{dP_{N+1}}{dt} = 0 = aP_{N} - (a+N¥lambd)P_{N+1}+ N¥lambda P_{N+2} ¥right}, (56.2) ¥nonumber¥¥
P_n = ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^n}{n!} P_0, (n ¥le N), (56.3) ¥nonumber¥¥ P_n =  ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^n}{N!} N^{N-n} P_0, (n ¥ge N), (56.4) ¥nonumber¥¥ ¥frac{1}{P_0} = e^{¥frac{a}{¥lambda}} + ¥frac{1}{(N-¥frac{a}{¥lambda})} ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^N}{(N-1)!} -¥sum_{n=N}^¥infty  ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^n}{n!}, (56.5)¥nonumber¥¥ ¥sum_{n=N+1}^¥infty (N-n) P_n, (56.5a)¥nonumber¥¥ ¥overline{¥tau} = ¥frac{1}{a} ¥sum_{n=N+1}^¥infty (N-n) P_n, (56.6)¥nonumber¥¥ ¥overline{¥tau} = ¥frac{1}{¥lambda(¥frac{N-a}{¥lambda})^2}  ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^N}{(N-1)!} P_0, (56.7) ¥nonumber¥¥ e^{-N¥lambda t} ¥cdot ¥frac{(N ¥lambda t)^m}{m!} , (56.7a)¥nonumber¥¥ P_n^{'} (>t) = ¥sum_{m=0}^{n-N} e^{-N¥lambda t} ¥cdot ¥frac{(N ¥lambda t)^m}{m!} , (56.7b)¥nonumber¥¥ P(>t) = ¥sum_{n=N}^¥infty a ¥cdot P_n ¥cdot P_n^{'} (>t) , (56.7c)¥nonumber¥¥ P(>t) = P_0 ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^N}{(N-¥frac{a}{¥lambda})(N-1)!} e^{-(N-¥frac{a}{¥lambda}) t¥lambda}, (56.7d)¥nonumber¥¥ P(>0) =  P_0 ¥frac{(¥frac{a}{¥lambda})^N}{(N-¥frac{a}{¥lambda})(N-1)!} e^{-(N-¥frac{a}{¥lambda}) t¥lambda}, (56.8)¥nonumber¥¥ ¥tau' = ¥frac{1}{¥lambda(N-¥frac{a}{¥lambda})} , (56.9) ¥nonumber¥¥
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