カウンタ

COUNTER FROM 2016031872597

日誌

確率論及統計論 >> Article details

2016/06/23

確率論及統計論第III章記述的統計学 23節多くの偶然量の相関

Tweet ThisSend to Facebook | by kaizen
伏見康治「確率論及統計論」  #確率論及統計論  #輪講http://bit.ly/28Ioon1
第III章記述的統計学 23節多くの偶然量の相関
D = ¥begin{pmatrix} 1 & r_{12} & r_{13} & ¥cdots¥¥ r_{21} & 1 & r_{23}  &¥cdots ¥¥ r_{31} & r_{32} & 1  &¥cdots ¥¥ ¥cdots & ¥cdots & ¥cdots & ¥cdots ¥end{pmatrix} , (23.1)
r_{12} r_{13} - ¥sqrt{(1-r_{12}^2)(1-r_{13}^2)} ¥le r_{23} ¥le r_{12} r_{13} + ¥sqrt{(1-r_{12}^2)(1-r_{13}^2} , (23.2)
¥overline{x_1^{x_2, ¥cdots, x_n}}= ¥beta_{12} x_2 + ¥beta_{13}x_3 + ¥cdots + ¥beta_{1n}x_n , (23.3)
r_{i1}s_1 = r_{i2}s_2 ¥beta_{i2} + ¥cdots + r_{1n}s_n ¥beta_{1n} , ( i = 2,¥cdots, n) , (23.3a)*
¥beta_{ki} = - ¥frac{s_k}{s_i}¥frac{D_{ki}}{D_{kk}} , (23.4)
s_1 = 4.42, s_2 = 1.10, s_3 = 85, r_{12} = +0.80, r_{13}= - 0.40, r_{23} = -0.56, (23.4a)
¥overline{x_1}^{x_2 x_3} = 3.37x_2 + 0.0036 x_3 , (23.4b)
¥sigma_1^2 = ¥overline{x_1^{2^{x2 ¥cdots x_n}}- ¥overline{x_1}^{x_2 ¥cdots x_n}} = s_1^2 -(¥overline{x_1}^{x_2 ¥cdots x_n})^2 , (23.5)
¥sigma_i^2 = s_i^2¥frac{D}{D_{ii}} , (23.6)
¥rho_{ik}= ¥frac{¥sigma_k}{¥sigma_i} ¥beta_{ik} = - ¥frac{D_{ik}}{¥sqrt{D_{ii} D_{kk}}} , (23.7)
¥rho_{12}= +0.76,  ¥rho_{13}= +0.10, ¥rho_{23} = -0.44 , (23.7b)
¥xi_1 - ¥beta_{12}¥xi_2 - ¥beta_{13}¥xi_3 , (23.8)
p.154
「二つの量の全相関係数は」
s_1 s_2 r_{12} -(¥frac{s_1}{s_3}r_{13}) ¥cdot s_2 s_3 r_{23} - (¥frac{s_2}{s_3}r_{23}) ¥cdot s_1 s_3  r_{13}+ (¥frac{s_1}{s_3}r_{13})(¥frac{s_2}{s_3}r_{23})s_3^2
= s_1 s_2 ( r_{12} - r_{13} r_{23}) = s_1 s_2 ¥begin{vmatrix} r_{12} & r_{13} ¥¥ r_{23} & 1¥end{vmatrix} , (23.8a)
¥rho_{12} = ¥frac{ ¥begin{vmatrix} r_{12} & r_{13} ¥¥ r_{32} & 1¥end{vmatrix}}{ ¥sqrt{¥begin{vmatrix} 1 & r_{13} ¥¥ r_{31} & 1¥end{vmatrix} ¥begin{vmatrix} 1 & r_{23} ¥¥ r_{32} & 1¥end{vmatrix}}} = ¥frac{r_{12} - r_{13} r_{23}}{¥sqrt{1-r_{13}^2} ¥cdot ¥sqrt{1-r_{23}^2}} ,  (23.7a)*
「球面三角学の基本公式」
¥cos A = ¥frac{¥cos a - ¥cos b ¥cos c}{¥sin b ¥sin c} , (23.8b)
r_{13} = r_{12} r_{23} , (23.9)
r_{14} = r_{13} r_{34} = r_{12} r_{23} r_{34} , ¥cdots , (23.9a)
r_{ik} = r^{|i-k|} , (r_{i, i+1} = r) , (23.10)
r_{ik} = + ¥frac{¥Delta_{ik}}{¥sqrt{¥Delta_{ii} ¥Delta_{kk}}}, b_{ik} = + ¥frac{¥sigma_i}{¥sigma_k} ¥frac{¥Delta_{ik}}{¥Delta_{kk}}, ¥frac{¥sigma_i^2}{s_i^2} = ¥frac{¥Delta}{¥Delta_{ii}} = ¥frac{D}{D_{ii}} , (23.11)
¥Delta = ¥begin{vmatrix} 1 & -¥rho_{12} & -¥rho_{13} & ¥cdots¥¥ -¥rho_{12} & 1 & -¥rho_{23}  &¥cdots ¥¥ -¥rho_{13} & -¥rho_{23} & 1  &¥cdots ¥¥ ¥cdots & ¥cdots & ¥cdots & ¥cdots ¥end{vmatrix} , (23.12)
¥sum_{k=1}^n ¥beta_{lk} b_{ki} = 0, ( i ¥ne l) , (¥beta_{ii} = -1, b_{ii} = +1) , (23.13)
「βの意味は回帰方程式」
¥overline{x_l^{x_i ¥cdots x_n}}= ¥sum ¥beta_{lk} r_k , ( k ¥ne l) , (23.13a)
¥overline{x_k^{xi}} = b_{ki} x_i, b_{ii} = 1, (23.13b)
¥overline{x_i^{x_i}} = ¥sum_{k} ¥beta_{ik} ¥cdot b_{ki} x_i , (23.13c)
10:32 | Impressed! | Voted(0) | Comment(0)