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確率論及統計論 >> Article details

2017/04/12

伏見康治「確率論及統計論」第IV章独立偶然量の和30. 微分方程式の方法

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伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段

第II章 確率論

第III章 記述的統計学

第IV章 独立偶然量の和

 27. Bernoulliの定理, Laplaceの定理

 28. 中央極限定理

 29. 漸近展開

 30. 微分方程式の方法

 31. 四捨五入に基づく誤差

 32. 統計力学に於ける極限定理

 33. 酔歩瞞柵の問題

第V章 時間的に経過する現象の確率

第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象

第VII章 確率と統計

第VIII章 エルゴード理論
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30. 微分方程式の方法

U_n = F_1 * F_2 * ¥cdots * F_n = U_{n-1}* F_n

U_k(x) = ¥int^{+¥infty}_{-¥infty} U_{k-1}(x-x') dF_k(x') , (k=2,3,¥cdots, n) , (30.1)
¥Phi(x) = ¥int^x_{-¥infty} ¥frac{1}{¥sqrt{2¥pi}} e^{-x^2/2} dx
\frac{\partial \Phi}{\partial t} = \frac{1}{2} \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2}, \Phi = \Phi (\frac{x}{\sqrt{t}}) , (t>0), (30.2)

V(x,t) = ¥Phi(x/¥sqrt{t}) + ¥epsilon t, (30.3)

¥frac{¥partial V}{¥partial t} = ¥frac{1}{2} ¥frac{¥partial^2 V}{¥partial x^2} + ¥epsilon , (t>0), (30.4)

V(x,t + ¥sigma^2_k) > ¥int^{+¥infty}_{-¥infty} V(x-x',t) dF_k(x') , ( t > ¥lambda > 0 ) , (30.5)

¥int_{|x|>¥tau s_n} x^2 dF_k(x) < ¥lambda ¥sigma^2_k , (k = 1,2,¥cdots,n) , (30.6)

V(x - x', t) = V(x,t) - x' \frac{\partial V}{\partial x } + \frac{1}{2} x^{'2} \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + r(x,x',t)

r(x,x',t) = ¥frac{1}{2} x^2 ¥left{(¥frac{¥partial^2 V}{¥partial x^2})_{x-¥theta x'} - ¥frac{¥partial^2 V}{¥partial x^2} ¥right} , ( 0 < ¥theta < 1 )

¥int V (x - x', t) dF_k(x') = V(x,t) + ¥frac{1}{2} ¥sigma^2_k ¥frac{¥partial^2 V}{¥partial x^2} + J,

J = ¥int r(x,x',t) dF_k(x') .
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