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確率論及統計論 >> Article details

2016/06/18

第II章確率論 10節偶然量、平均量

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伏見康治「確率論及統計論」  #確率論及統計論  #輪講http://bit.ly/28Ioon1
第II章確率論 10節偶然量、平均量
I = A_1 + A_2 + ¥cdots + A_r , (10.1)
M(x) = ¥sum_q x_q P(A_q) , (10.2)
二つの偶然量x, y
x: x_1, A_1; x_2, A_2; ¥cdots ; x_r, A_r 
y: y_1, B_1; y_2, B_2; ¥cdots ; y_s, B_s , (10.2a)
z=x + yとは
I = ( ¥sum_q A_q ) ¥cap (¥sum_p B_p) = ¥sum_{q,p} A_q ¥cap B_p (10.3)
M(z) = M(x+y) = ¥sum_{q,p} ( x_q + y_p) P(A_q ¥cap B_p)
= ¥sum_q x_q ¥sum_p P(A_q ¥cap B_p) + ¥sum_p y_p ¥sum_q P(A_q ¥cap B_p)
= ¥sum_q x_q P(A_q) + ¥sum_p y_p P(B_p)
= M(x) + M(y) , (10.4)
M(¥lambda x ) = ¥lambda M(x) , (10.5)
M(xy) = ¥sum_{q,p} x_q p_p P(A_q ¥cap B_p)
 = ¥sum_q xq P(A_q) ¥cdot ¥sum_p y_p P(B_p)
=M(x) ¥cdot M(y) , (10.6)
M_B(x) = ¥sum_q x_q P_B(A_q) , (10.7)
M_B(x) = ¥frac{1}{P(B)} ¥sum_q x_q P(A_q ¥cap B) , (10.7a)

M_{B+C}(x) = ¥frac{P(B)M_B(x) + P(C) M_C(x)}{P(B+C)}, (10.8)
M(x) = P(B) M_B(x) + P(B^') M_B(x) , (10.9)
M(x) = ¥sum_p P(B_p) M_{B_p}(x), (¥sum_p = I), (10.10)
M(xy) = ¥sum_p y_p P(B_p) M_{B_p}(x) , (10.11)
I = ¥lim ¥sum_i ¥left{ E(x_{i+1}) - E(x_i) ¥right} = ¥int_a^b dE(x) , (10.11a)
M(x) = ¥int_a^b x dP(E(x)) , (10.11b)
¥frac{dP(E(x))}{dx} = f(x) , (10.11c)
M(x) = ¥int_a^b x f(x) dx ,(10.11d)
M(¥lambda x + ¥mu y ) = ¥int_a^b ¥int_{a'}^{b'}(¥lambda x + ¥mu y) dP(E(x,y)) , (10.11e)
¥frac{¥partial^2 P (E(x,y))}{¥partial x ¥partial y}= f(x,y) ,(10.11f)
M(¥lambda x + ¥mu y) = ¥int_x^y ¥int_{x'}^{y'} (¥lambda x + ¥mu y) f(x,y) dx dy , (10.11g)
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