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2019/05/26

統計値の扱い方の基本は何か

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統計値の扱い方の基本は何か

東大理IIIは本当に男子の合格率が高いのか?
https://qiita.com/nebutalab/items/ef214efc7d92df47887d

統計値の扱い方について、物理現象と、生命現象と、社会現象での違いについて言及していないのは不思議。

統計値を扱う場合の注意事項

物理現象


測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅すること。

追試または再現試験ができることが望ましい。

生命現象


測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅することと、

測定に関与する生命(測定者の人間を含む)およびそのまわりの酸素濃度、温度、湿度などの状態を記録すること。

同じ条件での追試または再現試験は、困難なことがあり、条件の違いにもとづき、試験回数の適切さを検討するとよい。

社会現象


測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅することと、

測定に関与する組織、人間(測定者を含む)およびそのまわりの物理的測定項目(酸素濃度、温度、湿度、、、)、生命的測定項目、社会的測定項目(人数、年齢構成、社会的立場、、、)などの状態を記録すること。

同じ条件での追試または再現試験は、ほぼ困難であり、条件の違いにもとづき、試験回数の適切さを検討するとよい。

経年による傾向を分析するのか、期間中の複数の項目間の関係を分析するのかの方針を明確にしているとよい。方針が明確でない場合には、時間を含む分析と時間を捨象した分析の両方を行い、比較して判定するとよい。

たとえば、10年間のデータを分析する場合には、

毎年の変化の傾向を求めるだけでなく、

2年ごとの集計の傾向の変化、

3年ごとの集計の傾向の変化など、さまざまな解析をしているとよい。


18:54 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2019/02/02

見積もり

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国際リニアコライダー


文部科学省研究振興局長
日本学術会議
国際リニアコライダー計画の見直し案に関する検討委員会
同委員会技術検証分科
国際リニアコライダー (International Linear Collider: ILC)計画
高エネルギー電子・陽電子衝突実験
直線状加速器(線形加速器)
ヒッグス粒子
素粒子物理学分野国際プロジェクト


長期にわたる巨額の資金投下
国際協力を必須
超大規模国際プロジェクト
学術的意義
技術的実施可能性
計画内容
国内外の関連研究機関における推進体制
経費の国際分担
準備状況等




標準模型を超える新物理
加速器
非加速器
ヒッグス結合の精密測定
高エネルギー素粒子物理学のコミュニティ
素粒子物理学分野における諸研究プロジェクトへ
人材配置
予算の配分

学術会議のこれまでのマスタープラン策定において提案され検討された数々の大型研
究施設計画
所要経費が格段に大きく
建設開始から研究終了までの期間が30年という長期にわたる超大型計画



純学術的研究
世界のトップクラスの科学者と切磋琢磨
高度の研究人材が育成
技術的
経済的波及効果
誘発効果
地域振興
土木工事
放射化物生成の環境への影響
科学者コミュニティ

加速器施設の建設
人的資源の確保
加速器関係の研究者
技術者
は日本の現状では不足しており、新たな人材育成や海外からの参
画によって賄うと説明されているが、不確定要素が大きい。 






250 GeV ILC計画
は、建設
及び
運転に長期間にわたる巨額の予算投入を要するものであ
る一方、想定される主要な成果は、
ヒッグス粒子の結合定数の精密測定
標準模型からのズレ
素粒子物理学
技術的成立性


エネルギー・フロンティア
ハドロンコライダー
LHC
ハイ・ルミノシティ
レプトンコライダー
ビッグサイエンスの将来の在り方
欧州合同原子核研究機構(CERN)
大型ハドロンコライダー(Large Hadron Collider: LHC)
レプトンコライダー。 

国際将来加速器委員会(International Committee for Future Accelerator:ICFA)
国際共同設計チーム(Global Design Effort: GDE)
2013年ILCの技術設計報告書 (Technical Design Report: TDR)
最高衝突エネルギー500 GeV設計
国際リニアコライダー計画に関する所見
高度化されるLHC
ILCでの素粒子物理学研究のより明確な方針 

2) 国家的諸課題への取り組みや諸学術分野の進歩に停滞を招かない予算の枠組み 

3) 国際的経費分担 

4) 高エネルギー加速器研究機構(KEK)、大学等の関連研究者を中心とする国内体
制の在り方 

5) 建設期及び運転期に必要な人員・人材、特にリーダー格の人材 

平成26年5月に「国際リニアコライダー(ILC)に関する有識者会議
素粒子原子核物理作業部会
技術設計報告書(TDR)検証作業部会
人材の確保・育成方策検証作業部会
体制及びマネジメントの在り方検証作業部会
2012年の「ヒッグス粒子発見
衝突エネルギーを13 TeV増強実験
13 TeV LHCにおける実験結果
リニアコライダー国際推進委員会(LCB)
国際将来加速器委員会(ICFA)
平成30年7月4日報告書「国際リニアコライダー(ILC)に関する有識者会議 ILC計画の見直しを受けたこれまでの議論のまとめ

日本の科学技術政策の要諦」(平成17年4月2日)
計画を国際的に開かれた共同研究の場として提供
人類の新しい知の創造に貢献
世界の次世代人材育成に貢献
透明で適切かつ公平な科学的評価
巨大研究施設建設を伴う国際プロジェクトに関してはその学術的意義や技術的実現性はもとより、それを日本に誘致するに
際して、建設及び維持・運転に要する経費とその負担の在り方、国際協力も含めた計
画実施の見通し、関連学術コミュニティの広い理解や支持、設置候補サイト周辺への
影響、等の諸条件を特に慎重に精査することが求められる。検討委員会及び分科会と
しては、現在提示されている 250 GeV ILC計画の計画内容や準備状況から判断して、
多様な分野の研究者を代表する組織たる学術会議としての認識・見解を示すことによ
って「審議依頼」に対する「回答」とするという観点から審議を行った。 

検討委員会においては主として、素粒子物理学及び関連分野におけるILC計画の位置
づけ、ILCが目指す物理の学問的意義、ILC計画の実施可能性、運営体制及び人的資
源、国際協力、等について審議を行った。分科会においては主として、ILC加速器の技
術開発、土木工事、安全対策、環境影響、技術的・経済的波及効果、等について審議
を行った。審議に際しては、TDR [1] 、文部科学省ILCに関する有識者会議による「こ
れまでの議論のまとめ」[3]及びその他のILC関連資料[5-16]を参照するとともに、適
宜参考人の出席を求めてヒアリングを行うなどして、必要な情報の収集に努めた。ま
た、審議期間中に、学術会議会長宛てないしは検討委員会委員長宛てとして、様々
意見書等が学術会議事務局に届けられた。それらの意見書等は、その都度、検討委員
会・分科会の参考資料として委員間で共有して審議に役立てた[17]。 

 



素粒子物理学実験は、19世紀末の電子や放射線の発見に始まり、1930年代からの加
速器の発達によって、より高エネルギー領域へと探索範囲を拡張してきた。この間、
その時代における最高エネルギーを実現する加速器を用いることで、次々と新たな素
粒子の発見がなされた。初期の加速器実験装置は、加速ビームを固定ターゲットに入
射させる方式であったが、より高いエネルギー領域にアクセスするためには、加速粒
子を正面衝突させる衝突型加速器のほうが、ビームエネルギーをより有効に利用でき
ることから、最近では衝突型加速器が主流となっている。 

加速器ベースの素粒子物理学実験は、その時点で到達し得る最高エネルギー領域で
の新現象を探究するエネルギー・フロンティアのアプローチと、事象の観測頻度を上
げて統計的精度を増すことによってより精密な物理の議論を展開するインテンシティ
ー・フロンティアのアプローチとがあいまって発展してきた。前者としては近年のヒ
ッグス粒子の発見に至るまで多くの新粒子の発見がなされたことからもその有効性は
明らかである。後者としてはK中間子やB中間子の精密測定によるCPの非保存の研
究などが良い例である。なお、加速器ベースの実験と並んで、非加速器実験も独自の
発展を遂げて素粒子物理学の発展に貢献してきたことは、古くは宇宙線による陽電子
やミュオンの発見、最近では地下でのニュートリノ研究などの事例が示すとおりであ
る。 

上述のように、近年のエネルギー・フロンティアの実験的探究には、加速ビームの

エネルギーが素粒子反応に最も有効に使われる衝突型の加速器(コライダー)が専ら
用いられる。衝突型加速器はその形態によってリングコライダー(円形衝突加速器)
とリニアコライダー(線形衝突加速器)とに大別される。また、衝突させる粒子の種
類により、陽子などのハドロンを加速ビームとして用いるハドロンコライダーと、電
子などのレプトンを用いるレプトンコライダーとがある。ハドロンコライダーの場合
は、以下に述べるシンクロトロン放射によるエネルギー損失がほとんど問題とならな
いため高エネルギーまで加速可能であり、エネルギー・フロンティアの開拓に適して
いる。一方、ハドロンコライダーでは複合粒子であるハドロン同士を衝突させるた
め、実際に起こるイベントの素過程は、それらを構成するクォークなどの素粒子の衝
突であり、加速されたハドロンが持
つエネルギーの一部分のみが素粒子反応に関与
し、実効的な衝突エネルギーがイベントごとにまちまちである。また、バックグラウ
ンド事象が非常に多い。これらの理由から、実験データの解析が複雑となる。それに
対して、レプトンコライダーは、素粒子である電子と陽電子の衝突であることから、
反応がクリーンで解析に曖昧さが少ないという特徴を有する。さらに、加速粒子のエ
ネルギーのすべてが衝突時の反応に使われることや、バックグラウンド事象が少ない
ことなどの利点がある。 

電子や陽電子をリング加速器で加速する場合、シンクロトロン放射によるエネルギ
ー損失が大きな障害となる。1周回あたりの放射エネルギー損失は、ビームエネルギ
ーE と加速粒子の質量 m の比(E/m)の4乗に比例し、リングの半径 R に反比例す
る。レプトンコライダーのエネルギー・フロンティアとしては、CERNのLEP2 において
達成された 209 GeVがこれまでの最高である。LEP2のトンネル(周長27 km)は、実験
終了後ハドロンコライダーに転用されてLHCとなった。LEP2の衝突エネルギーを大幅に
超えるような電子・陽電子コライダーを実現するには、例えば周長100 kmといった巨
大リングを作るか、リニアコライダー方式を採るかという選択になる。 

ハドロンコライダーとレプトンコライダーの上記のような特性の違いに鑑み、エネ
ルギー・フロンティアを追究しているLHC(及びその将来のアップグレード版)と相補
的な役割を担うハイ・ルミノシティで素粒子の詳細な研究に適しているレプトンコラ
イダーを実現することが構想されてきた。 



なお、LHCでは観測の死角にある事象、例えばヒッグスの暗黒物質への崩壊、暗黒物
質の対生成、ヒッグシーノ等の質量差の小さい超対称性粒子の生成などが250 GeV ILC
において発見される可能性は排除されない。しかし、それらは上記の250 GeV ILCの主
目的に付加されるボーナスとしての可能性と位置づけられているものである。 


ILC加速器の主要構成要素として、電子源、陽電子源、ダンピングリング、超伝導加
速管と高周波電源、最終ビーム収束部、検出器、ビームダンプなどがある。それらの
個別要素とともに、異常事態に対処するインターロックなど、事故を未然に防ぎ長期
にわたる安定的な運転を担保するためのハード・ソフト両面の総合システムが必須で
ある。未踏領域への挑戦であるILC計画のようなプロジェクトに不確実性が伴うことは
十分に理解するものの、巨額の予算投入を前提とした計画である以上、計画段階にお
いて考えうる限りのシナリオを周到に描き、「積算ルミノシティ2000 fb-1のデータ蓄
積」という実験目標の完遂を担保するように万全を期すべきである。しかしながら、
TDR及び今回の審議におけるヒアリングでは、個別機器の技術的課題やコスト削減への
取組については説明があったが、技術開発や製造工程が計画どおりに進まないことに
よる全体工程の変更やコストの増加の可能性の検討とその対策、すなわち、プランA(計画どおり)を補完するプランB、プランCの検討状況が見え難かった点が懸念され
るところである。 

 

以下、主要構成要素ごとに所見を述べる。 

① 超伝導高周波加速管 


全体経費の相当部分が、超伝導高周波加速管及びそれらを収めたクライオモジュー

ルの製作費である。超伝導高周波加速管の加速勾配の設計基準値は、現時点での達成
可能な技術レベルに基づいて 35 MV/m とされている。これを確実に歩留まり良く実
現することは必須であり、更
なる性能向上も望まれるところである。また、数多くの
超伝導高周波加速管が、参加各国の分担によりインカインド(現物)で供給されるこ
とが想定されていることから、それらの整合性の担保を含む品質管理は重要なポイン
トとなろう。 

 

② 陽電子源 

陽電子生成の方法として、ヘリカル・アンジュレータ
方式と従来型ターゲット方式
の2案が併記されている。前者は偏極陽電子ビームが得られるメリットがあるが、技
術的に未経験で多くの開発要素を含んでいる。後者にしても所定のビーム強度を安定
的に得ることは決して容易な達成目標ではない。現段階では、ベースラインとしてア
ンジュレータ型、バックアップとして電子駆動型
検討されて
おり、
両者
共通の要
素である回転ターゲットについて研究開発が行われ
ている。
準備期間において、回転
ターゲットのプロトタイプ
作製
と陽電子源直後の磁場による収束系の開発を進め、準
備期間の
年目までにはどちらの方式を採るか技術選択を行う
必要がある
としている
が、
開発コストも考慮して方針を明確にすべきであろう。なお、250 GeV ILCの主目
的であるヒッグス結合の精密測定には偏極陽電子ビームは必ずしも必須ではないとの
説明であった。 

 


③ ビーム収束と位置制御 

衝突のルミノシティを上げるために、ダンピングリングで電子及び陽電子ビームの
エミッタンスを十分に小さくし、それぞれを主加速管で加速した上で、ビーム径を絞
ってナノメートル精度で正面衝突させることが想定されている。現在までに多くの技
術開発がなされている。目標とするルミノシティを確実に達成するためには、ビーム
収束及び位置合わせに関する制御・フィードバック系に関する技術の確立や、衝突点
サイトにおける常時微細動の許容レベルに関する定量的評価などに関して、準備期間
において十分な検討が進められなければならない。 

 

④ 検出器 


検出器については、シリコントラッカー方式のSiDと、タイムプロジェクション・チ
ェンバー方式のILDの2種類が提案されている。LHCのようなリングコライダーでは複
数の衝突点に設置された検出器で同時かつ互いに独立に実験を進行させることができ
るのに対して、リニアコライダーの場合、衝突点は1つなので、検出器をプッシュプ
ル方式で入れ替えることが想定されている。2台の検出器のマシンタイム配分やデー
タ共有の在り方に関するマネジメントの工夫が必要となろう。 

 

⑤ ビームダンプ 

高エネルギーに加速された電子及び陽電子ビームは衝突点を通過した後、ビームダ
ンプに入射する。ビームダンプは、沸騰抑制のために圧力を高めた水で満たされてい
る。窓材や水ダンプへの局所的負荷を分散するためにビーム入射点を高速で回転掃引
する設計となっている。ILCの運転に伴う放射化によって、ビームダンプにはトリチウ
ム等の放射性物質が生成・蓄積される。窓材の健全性モニタリング、遠隔操作による
交換作業システムの具体的設計、高エネルギービームと水との反応で起こる事象の詳
細については、準備期間に十分な検討が進められなければならない。特に、窓材等の
長期的消耗に対処する保守点検及び交換方法に関する事項や、放射性物質の(万が一
の)漏出事故等に備えた安全対策を含む不測の事態に対する備えについて丁寧な説明
が必要であろう。 

 

⑥ 総合システムとしてのILC 

250 GeV ILCは、システムを構成するすべての要素が長期にわたって安定的に稼働す
ることによってはじめて、積算ルミノシティ2000 fb-1という実験目標を達成すること
ができるものである。総合システムの信頼性は、その構成要素のうち最も脆弱な部分に
支配される。TDRには、目指す物理やILC 加速器の主要部分である超伝導高周波加速
管、陽電子生成装置、ダンピングリング、ナノビーム制御などについて詳しい記述があ
る一方、それらを支える設備であるところのビームダンプや、安全装置、放射化物処理、
万が一の事故対策等に関する記述が少ないことは懸念材料である。 

 
土木工事 


http://www.scj.go.jp/ja/member/iinkai/ILC/ILC24.html 


[18] 報告「学術の大型施設計画・大規模研究計画マスタープラン2011」(平成23年9
月28日)日本学術会議 科学者委員会 学術の大型研究計画検討分科会。 

[19] 提言「学術の大型施設計画・大規模研究計画.企画・推進策の在り方とマスタープ
ラン策定について.」日本学術会議 科学者委員会 学術の大型研究計画検討分科会
(平成22年3月1日) 

[20] 提言「第22期学術の大型研究計画に関するマスタープラン(マスタープラン 
2014)」日本学術会議 科学者委員会 学術の大型研究計画検討分科会(平成26年2月
28日) 

[21] 提言「第23期学術の大型研究計画に関するマスタープラン(マスタープラン
2017)」日本学術会議 科学者委員会 学術の大型研究計画検討分科会(平成29年2月
8日) 

 

 


 


 


<参考資料1> 
審議経過 


 




 
土木


建築


機械


電気


計算機


自動化


防災(地震、雷、火事、防爆)


労働安全

人材確保


教育・訓練
20:28 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2019/01/21

統計 題材

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統計科学における事例の解剖 後藤昌司 計算機統計学 第15巻・第2号:2002 185 − 217


獣医学領域における統計的方法の利用 ―研究会発足10周年記念座談会―
参加者
本田一良(共 立商事)〔司会〕 赤堀文昭(麻 布大学)
岡 基(農 水省家畜衛生試験場) 金子精一(神 奈川県衛生研究所) 光崎研一(麻 布大学) 後藤信男(農 水省家畜衛生試験場)
畠山英夫(農 水省家畜衛生試験場) 星野邦夫(東 京農工大学)
滝沢隆安(農 水省家畜衛生試験場) 小川益男(東 京農工大学)〔誌上参加〕 6-23


統計学の落し穴 日本実験動物学会 浜崎俊光


20:37 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2018/02/25

47. 固有方程式(固有多項式)

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伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
 34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺

第V章 時間的に経過する現象の確率
p292

P^{(n)}_{hk}=¥sum_j p_{hj}P^{(n-1)}_{jk} ¥cdots(47.0)
P^{(n)}_{hk}=\sum_j p_{hj}P^{(n-1)}_{jk} \cdots(47.0)

¥xi_h(n)=¥sum_j  p_{hj}¥xi_j(n-1) ¥dots (47.1)
¥xi_h(n)=¥sum_j  p_{hj}¥xi_j(n-1) ¥dots (47.1)
¥Delta ¥xi_{h}(n)¥equiv¥xi¥ _h(n+1)-¥xi_h(n)=¥sum p^{'}_{hj} ¥xi_j(n-1) ¥dots(47.2)
¥Delta ¥xi_{h}(n)¥equiv¥xi¥ _h(n+1)-¥xi_h(n)=¥sum p^{'}_{hj} ¥xi_j(n-1) ¥dots(47.2)

¥frac{d¥xi_h(!)}{dt}=¥sum_j p^'_{hj}¥xi _j(t) ¥dots(47.3)
¥frac{d¥xi_h(!)}{dt}=¥sum_j p^'_{hj}¥xi _j(t) ¥dots(47.3)

¥Delta(s)¥equiv ¥left |
¥begin{array}{llll}
p_{11}-^{¥delta} & p_{12} & ¥ldots & p_{1¥gamma}¥¥
p_{21} & p_{22} & ¥ldots & p_{2¥gamma}¥¥
¥ldots & ¥ldots & ¥ldots & ¥ldots¥¥
p_{¥gamma1} & p_{¥gamma2} & ¥ldots & p_{¥gamma ¥gamma}-s
¥end{array}
¥right |
=0¥dots(47.4)
¥Delta(s)¥equiv ¥left | ¥begin{array}{llll} p_{11}-^{¥delta} & p_{12} & ¥ldots & p_{1¥gamma}¥¥ p_{21} & p_{22} & ¥ldots & p_{2¥gamma}¥¥ ¥ldots & ¥ldots & ¥ldots & ¥ldots¥¥ p_{¥gamma1} & p_{¥gamma2} & ¥ldots & p_{¥gamma ¥gamma}-s ¥end{array} ¥right | =0¥dots(47.4)

p293

¥xi_{h¥lambda}(t)=e^{¥delta t}w_{h¥lambda}(')¥;¥;¥;¥;¥; (¥lambda=1,2,¥ldots,g)¥dots(47.5)¥¥
¥xi_{h¥lambda}(t)=¥rho^{¥delta t}w_{h¥lambda}(')	¥;¥;¥;¥;¥; (¥lambda=1,2,¥ldots,g)¥dots(47.5)¥¥

¥xi_{h¥lambda}(n)=s^nw_{h¥lambda}(n)¥;¥;¥;¥;¥; (¥lambda=1,2,¥ldots,g
¥dots(47.6)¥¥
¥xi_{h¥lambda}(n)=s^nw_{h¥lambda}(n)	¥;¥;¥;¥;¥; (¥lambda=1,2,¥ldots,g)¥dots(47.6)¥¥

¥delta^{gk}=¥sum_k p_{kh}g^k¥dots(47.7)¥¥
¥delta^{gk}=¥sum_k p_{kh}g^k¥dots(47.7)¥¥

$¥mid s | ¥cdot |a_h|¥leqq¥Sigma_kp_{kh}|a_k|¥leqq A,¥¥$

$¥left( s-p_{hh})a_k=¥Sigma_{k ¥doteqdot h}p_{kh}a_k¥¥$

$¥mid s-p_{hh}| ¥cdot |a_h|¥leqq A¥Sigma_{k ¥doteqdot h}p_{kh}=¥Lambda¥cdot(1-p_{hh}),¥¥$

$¥mid s-p_{hh}|¥leqq(1-p_{hh})¥¥$

$¥mid s-p|¥leqq1-p¥;¥;¥;¥;¥; (p=min(p_{hh}))¥dots(47.8)¥¥$

$s^m=1¥;¥;¥;¥;¥; (m¥leqq r)¥dots(47.9)¥¥$

$P^{(n)}_{hk}~Q^{(¥infty)}_{hk}+¥Sigma_te¥frac{2¥pi¥xi nw}{M}¥cdot _{u'hki}¥dots(47.10)¥¥$

$¥xi_h(n)=¥Sigma_is^n_i¥cdot a_{hi}¥¥$

$P^{(n)}_{hk}=¥Sigma_ts^n_i a_{2¥sigma}b_{k¥sigma}¥dots(47.11)¥¥$

$P^{(n+1)}_{hk}=¥SigmaP^{(n)}_{hj}p_{jk}¥¥$

$¥Sigma_i s^n_i a_{hi}(s_i b_{ki}-¥Sigma_f b_{ji}p_{jk})=0¥¥$

$a_{hi}(s_ib_{ki}-¥Sigma_fb_{ji}p_{jk})=0¥¥$

$s_ib_{ki}=¥Sigma_fb_{ji}p_{jk}¥dots(47.12)¥¥$

$s_ia_{hi}=¥Sigma_fp_{hj}a_{ji}¥dots(47.13)¥¥$

$p_{hk}=¥Sigma_ts_i a_{hi}b_{ki}¥dots(47.14)¥¥$

$s_{i`}b_{ki`}=¥Sigma_is_ib_{ki}(¥Sigma_ha_{hi}b_{hi`})¥¥$

$¥Sigma_ha_{hi}b_{hi`}=¥delta_{ii`}¥dots(47.15)¥¥$


¥begin{array}{llll}

¥Sigma_hu_{fh}p_{hk} & = & Sigma_{u`}s_ia_{fi`}b_{ki}¥Sigma_ha_{hi}b_{hi`}¥¥
&=&¥Sigma_{u`}s_ia_{fi`}b_{ki}¥sigma_{ii`} =  p_{fh}  
  ¥end{array}
 
$¥Sigma_ia_{fi}b_{hi}=¥sigma_{fh}¥dots(47.16)¥¥$

$P^{(n)}_{hk}=a_{hl}+¥Sigma_{i+1}s^n_ia_{hi}b_{ki}¥dots(47.11a)¥¥$


¥left (
¥begin{array}{lll}
0 ¥;& 1/4 ¥;& 0 ¥¥
1 ¥;& 1/2 ¥;& 1 ¥¥
0 ¥;& 1/4 ¥;& 0
¥end{array}
¥right )

  ¥left |
¥begin{array}{lll}
-s ¥;& 1/4 ¥;& 0 ¥¥
1 ¥;& 1/2-s ¥;& 1 ¥¥
0 ¥;& 1/4 ¥;& -s
¥end{array}
¥right |
=(1-s)(s+1/2)_s=0,

$(b_o,b_1,b_2)={(1,1,1)}^{s=1},{(2,-1,2)}^{s-1/2},{(1,0,-1)}^{s-0};$

  ¥left (
¥begin{array}{lll}
a_0¥¥
a_1¥¥
a_2
¥end{array}
¥right )
=
  ¥left (
¥begin{array}{lll}
1¥¥
4¥¥
1
¥end{array}
¥right )
¥;¥;¥;¥;¥; 
  ¥left (
¥begin{array}{lll}
1¥¥
-2¥¥
1
¥end{array}
¥right )
¥;¥; , ¥;¥; 
  ¥left (
¥begin{array}{lll}
1¥¥
0¥¥
-1
¥end{array}
¥right )
;¥¥


$¥frac{1}{6}$
 ¥left¥{
¥begin{array}{lll}
  ¥left (
¥begin{array}{lll}
1¥¥
4¥¥
1
¥end{array}
¥right )
(1,1,1)+(-¥frac{1}{2})^n¥cdot
  ¥left (
¥begin{array}{lll}
1¥¥
-2¥¥
1
¥end{array}
¥right )
(2,-1,2)
¥end{array}
¥right¥}

$¥Sigma_{n=0,1,2}hP^{(n)}_{hk}=(1,1,1);¥¥$

¥Sigma_{n=0,1,2}h^2P^{(n)}_{hk}-1=¥frac{1}{3}
 ¥left¥{
¥begin{array}{lll}

(1,1,1)+(-¥frac{1}{2})^n(2,-1,2)

¥end{array}
¥right¥}

$w^{(n-1)}_h=¥Sigma_fp_hjw^{(n)}_h¥dots(47.17)$

$¥overline{x}^{(n-1)}_k=¥Sigma_h¥overline{x}^{(n)}_hp_{hk}¥dots(47.18)$

$w_k=¥Sigma_jp_{hj}w_j¥dots(47.19)$

$P_{hk}(u,t)¥;¥;¥;¥;¥; (u>t)$

<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>

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「researchmapサービスは、国立研究開発法人科学技術振興機構知識基盤情報部が提供しています。」
「researchmapシステムは、国立情報学研究所社会共有知研究センターにおいて研究開発・提供しています。」

著作権法 第三十二条  
「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。 
 2  国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」

https://researchmap.jp/kaizen/
小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
 ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
 引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
 研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。

なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。



11:16 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2018/02/20

確率・統計 短歌

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#短歌 #返歌 大人には倍にしますねあなたから高校生にはやすくできます 物を売ることは社会の活動だ押したら引いて引いたら押そう ごめんなさい趣旨がどこにあるのだろ商売機会自ら放棄 切り返すだけで十分愚痴こぼす暇に社会の原理操れ 論理科学物理と生命、社会科学隙間は確率分布統計
23:36 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2018/01/23

aaa

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$ \sigma^2 (\tau_1 , \tau_2) = \int_{-\infty}^{+\infty} y^2 f(y , \tau_1 , \tau_2) dy $ \dots (35,a)


\sigma^2 (\tau_1 , \tau_2) = \int_{-\infty}^{+\infty} y^2 f(y , \tau_1 , \tau_2) dy  \dots (35,a)



$ \sigma^2 (\tau_1 \tau_2) + \sigma^2 (\tau_2 \tau_3) = \sigma^2 (\tau_1 \tau_3) , (\tau_1 < \tau_2 < \tau_3) $ \dots (35.1) 

 \sigma^2 (\tau_1 \tau_2) + \sigma^2 (\tau_2 \tau_3) = \sigma^2 (\tau_1 \tau_3) , (\tau_1 < \tau_2 < \tau_3)  \dots (35.1) 

10:46 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)
2018/01/09

伏見康治「確率論及統計論」第V章34節一様の偶然累加現象

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伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
    34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺

第V章 時間的に経過する現象の確率
p216
\nu_{{\tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{{\tau}_1} + \mu_{{\tau}_1,{\tau}_2}\cdots (34.1)
¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_1} + ¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2}¥cdots (34.1)

¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)
¥mu_{{¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{{¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)

¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)
¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)

¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)
¥nu_{{¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)

f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)
f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)


x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)
x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)

f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)
f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)

x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)
x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)

f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}} ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}})¥cdots (34.7)
f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}} ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau}})¥cdots (34.7)

¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)
¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)

¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)
¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)

¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)
¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)

¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau, (¥sigma^2 = const.>0) ¥dots (34.9)
¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau,  (¥sigma^2 = const.>0)  ¥cdots (34.9)

¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2  (|¥theta| ¥leq 1)  ¥dots (34.10)
¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2  (|¥theta| ¥leq 1)  ¥dots (34.10)

 ¥mathcal{X}(t , m/n) = ¥mathcal{X}(t , 1)^{m/n}  ¥cdots (34.10a)
 \mathcal{X}(t , m/n) = \mathcal{X}(t , 1)^{m/n}  \cdots (34.10a)

¥mathcal{X}(t , ¥tau) + ¥mathcal{X}(t , 1)^¥tau  ¥cdots (34.11)
\mathcal{X}(t , \tau) + \mathcal{X}(t , 1)^\tau  \cdots (34.11)

¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau}  ¥cdots (34.11a)
¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau}  ¥cdots (34.11a)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12)

 ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy.  ¥cdots (34.13)
 ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy.  ¥cdots (34.13)

¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0 (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)
¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0,  (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}  ¥cdots (34.14a)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}  ¥cdots (34.14a)

¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)

¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)
¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)

f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sqrt{2_{¥pi ¥tau ¥cdot ¥sigma}}} e^{-¥nu^2 f^2 ¥sigma^2 ¥tau}  ¥cdots (34.15a)
f(y,\tau) = \frac{1}{\sqrt{2_{\pi \tau \cdot \sigma}}} e^{-\nu^2 f^2 \sigma^2 \tau}   \cdots (34.15a)

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「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。 
 2  国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」

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 ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
 引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
 研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。

なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。




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2018/01/09

伏見康治「確率論及統計論」第V章37節算術的偶然累加現象

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伏見康治「確率論及統計論」  # 確率論及統計論  # 輪講http://bit.ly/28Ioon1
 
目次

第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
 34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺

第V章 時間的に経過する現象の確率
p226
\chi (t, \tau_1 + \tau_2 )= \chi (t,\tau_1) \chi (t,\tau_2) \dots (37.1)
\chi (t, \tau_1 + \tau_2 )= \chi (t,\tau_1) \chi (t,\tau_2) \dots (37.1)

\Psi_0 (y, a \tau) =  ( a \tau )^y e^{-a \tau} / y!  \dots (37.2)
\Psi_0 (y, a \tau) =  ( a \tau )^y e^{-a \tau} / y!  \dots (37.2)

f(y,\tau_1 + \tau_2) = \sum_{y'} f(y- y', \tau_1) f(y',\tau_1) \dots (37.3)
f(y,\tau_1 + \tau_2) = \sum_{y'} f(y- y', \tau_1) f(y',\tau_1) \dots (37.3)
 M(\tau_1 + \tau_2) = M(\tau_1) + M(\tau_2) , 
\sigma^2 (\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma^2(\tau_2) \cdots (37.3a)
 M(\tau_1 + \tau_2) = M(\tau_1) + M(\tau_2) , 
\sigma^2 (\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma^2(\tau_2) \cdots (37.3a)


M(\tau) = M \cdot \tau, \sigma^2 (\tau) = \sigma^2 \cdot \tau \cdots (37.4)
M(\tau) = M \cdot \tau, \sigma^2 (\tau) = \sigma^2 \cdot \tau \cdots (37.4)

from (37.1)
\chi ( t, \tau) = \chi ( t, 1)^{\tau} \cdots (37.5)
\chi ( t, \tau) = \chi ( t, 1)^{\tau} \cdots (37.5)

f(1,\tau) = M \tau + \sigma(\tau) \cdots (37.6)
f(1,\tau) = M \tau + \sigma(\tau) \cdots (37.6)

f(0,\tau) = ( 1 - M\tau) + \sigma(\tau) \cdots (37.7)
f(0,\tau) = ( 1 - M\tau) + \sigma(\tau) \cdots (37.7)

\chi ( t,\tau) = ( 1 - M\tau) + M \tau e^{it} + \sigma(\tau) \cdots (37.7a)
\chi ( t,\tau) = ( 1 - M\tau) + M \tau e^{it} + \sigma(\tau) \cdots (37.7a)

\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 ) + \sigma(\tau) \cdots (37.8)\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 ) + \sigma(\tau) \cdots (37.8)

from (37.5) , 
\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 )  \cdots (37.8a)

from (37.7), 
f(0,\tau+ \Delta \tau) = f(0,\tau) f(0,\Delta \tau) = f(0,\tau) ( 1 - M\Delta\tau + \sigma(\Delta \tau)), \cdots (37.8b)f(0,\tau+ \Delta \tau) = f(0,\tau) f(0,\Delta \tau) = f(0,\tau) ( 1 - M\Delta\tau + \sigma(\Delta \tau)), \cdots (37.8b)

\therefore \frac{d}{d\tau}f(0,\tau) = - M f(0,\tau) \cdots (37.9)
\therefore \frac{d}{d\tau}f(0,\tau) = - M f(0,\tau) \cdots (37.9)

f(0,\tau) = e^{-M\tau}\cdots(37.10)
f(0,\tau) = e^{-M\tau}\cdots(37.10)

for f(y,\tau)(y > 0), 
f(y,\tau + \Delta\tau) = f(y,\tau) f(0,\Delta\tau) + f(y-1, \tau) f(1, \Delta\tau) + \cdots = f(y,\tau) ( 1- M\Delta\tau) + f(y-1, \tau) M \Delta\tau + \sigma(\Delta\tau) \cdots (37.10a)

for \Delta\tau \to 0,
\Delta\tau \to 0,

\frac{1}{M}  \cdot \frac{df(y,\tau)}{d\tau} = f(y -1,\tau) - f(y,\tau) \cdots (37.11)
\frac{1}{M}  \cdot \frac{df(y,\tau)}{d\tau} = f(y -1,\tau) - f(y,\tau) \dots (37.11)

¥LaTeX(Mac Texshop だとうまくいかなかったのに、ここだとうまく表示。

f(y,\tau) = e^{-M\tau} g(y,\tau) \cdots (37.12)
f(y,\tau) = e^{-M\tau} g(y,\tau) \cdots (37.12)

\frac{d}{d\tau} g(y,\tau) = M g(y-1,\tau). \cdots (37.13)
\frac{d}{d\tau} g(y,\tau) = M g(y-1,\tau). \cdots (37.13)

g(y,\tau) = M \int_0^{\tau} g(y-1, \tau) d \tau \cdots (37.14)
g(y,\tau) = M \int_0^{\tau} g(y-1, \tau) d \tau \cdots (37.14)

g(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y}{y!}   \cdots (37.14a)
g(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y}{y!}   \cdots  (37.14a)

*なんでcdotsが上に付く?

f(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y e^{-M\tau}}{y!} = \Psi_0 (y, M \tau) \cdots (37.14b)
f(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y e^{-M\tau}}{y!} = \Psi_0 (y, M \tau) \cdots (37.14b)

<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>

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著作権法 第三十二条  
「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。 
 2  国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」

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 ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
 引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
 研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。

なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。



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2018/01/09

伏見康治・確率論及統計論輪講 

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伏見康治・確率論及統計論輪講 
随時開催 最小催行2人

 

航空宇宙をはじめ多くの社会システムは複雑で、確率の次数次元が違う事象を合わせて議論したり、時定数の違う事象を合わせて議論している場合がある。一つの分野の確率や時定数の知見を明示せず、隣の領域の確率や時定数が異なる事象も一緒に処理しようとすることがある。そこで、物理現象と数学との関係を起点に、世の中のシステム全般の確率と統計を考察する。基礎的な文献の輪講をし、異なる専門分野では当たり前のことが、隣の分野では考慮していないために接続してシステムを設計・評価すると、それぞれが意図した動作をしないか。まず、物理現象の確率・統計をおさらいすることが輪講の目的である。

 システムエンジニアリングで。個々のサブシステムの確率分布・時定数を明らかにせず、また個々のサブシステムの確率分布・時定数に対する有効な計算のための関数を明らかにせず、ブロックをつなぐだけで、あたかも機能しているかのような全体像を描いてあたかも解決するかのような図を提起することがある。それぞれ、どれくらいサブシステムの確率分布・時定数がわかっているか、いないかを確認する。

 

参加費:無料、

定員:83人(一人一節担当の場合)

 

1 「統計科学のための電子図書システム」掲載の版(無償) http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/node/204 利用。

2 一人一節(Section)担当(人数が多い場合は1つの節を複数人が繰り返し担当することあり)。

3 輪講結果の「式」を電子的に開示。開示したURLを示すか電子ファイルを投稿。

番号のついていない式は、(1.8a)のようにアルファベットを付加。

確認のために作成した式は、番号はアルファベットの付加で、<1.8b>のように<>書き。

4 概要・式・算譜・計算例・証明例・説明(のいずれか)を報告。

 引用する際は、「」で囲む。ページの連続引用の場合には、ページ省略可。引用する際に、旧漢字、旧かなづかいは新漢字、新かなづかい可。式は、TeX入力が好ましい。TeXを利用したことがない人は、手書き、似た式でもよい。関係者でTeXの式を作成。

5 参考文献は原本の注記を示しそれ以外には無し可。前の節までの既出の参考文献を示すのも可。入手可能な文献で該当する内容の参考文献でお勧めがあれば各節十以内で例示可。

6 鍵となる語(key word)を5語示す。(概要・抄録を作成した場合には、5語を含んでいること。場合によっては57577の短歌を作成してもよい。)

7 担当した報告をネットに掲載するか、電子ファイルで主宰者に送る。実輪講に参加してもしなくてもよい。実輪講は最低月に一度一時間以上。テレビ会議(google hangoutなど)または掲示板・チャット(cyboze liveなど)で行う。希望があれば、特定の企業・学校・サークルでの出張輪講あり。

 

<参加資格> Researchmap会員、日本学術会議安全工学シンポジウム講演者(連名を含む)・JAXA/IPA WOCSプログラム委員/講演者(連名を含む)・SWESTプログラム委員/講演者(連名を含む)・情報処理学会情報規格調査会委員・IPAプロセス改善セミナ講師/受講者・名古屋ソフトウェアプロセス(SPA)研究会講師/参加者・TOPPERSプロジェクト会員(準会員・特別会員及び左記の組織構成員を含む)・SESSAMEプロジェクト会員(コミュニティ会員、MISRA-C/C++研究会員を含む)・NSPICE.net運営委員・会員、ProofCafe講師・参加者。学生(10歳以上)・博士・技術士・技術士補(、上記1、2に相当すると主宰者が認めた人、安全工学シンポジウム・WOCSSWESTの共催・協賛団体の構成員または行事の講演者を含む。博士・技術士は輪講の当番の権利を非行使可・助言歓迎。

 

次回開催2018年1月12(金)

午前9時00分午前10時00分

名古屋市工業研究所電子技術総合センター5Fコンピュータ研修室
名古屋市熱田区六番町3-4-41 

連絡先@kaizen_nagoya

ハッシュタグ #確率論及統計論


ps.参加が確定の方は、輪講参加票をご記載いただけると幸いです。参加してからでも結構です。


基本資料


伏見康治「確率論及統計論」輪講(仮想and/or集合)企画案

この項目は、逐次更新し、日付を最新版にしています。

上記URLの「統計科学のための電子図書システム」に上がっている伏見康治「確率論及統計論」の輪講です。一人一人のご要望に応じて、実行方法を柔軟に対応いたします。ぜひ、ごれんらくください。 @kaizen_naogyoa(Twitter)またはここ、またはメール(kaizen @ wh.commufsa.jp)

一人1節担当。開催は随時。最小催行人数2人。
1回の時間は30分、1時間、2時間、3時間のいずれか。
直接集まってもいいし、ネット会議でもよい。

ハッシュタグは
#確率論及統計論

連絡はtwitter(@kaizen_nagoya), researchmap, Line, Cybozelive(グループ作りました。), mail、携帯電話。
原則、開催前日までに開催時間を打ち合わせて上記のうち複数経路で連絡。

担 当・目次(用語の意味を調べるためwikiに連携&wikiにない概念は追記推奨)

第I章 数学的補助手段
 1 組合わせの理論wiki:組合わせ(数学))<小川清>
 2 母函数wiki:母関数
 3 漸近展開(wiki:漸近展開)
 4 自然数の分割数自然数(分割数)
 5 結晶 内原子配列に関する秩序無秩序の問題( 結晶構造)(秩序変数
 6  命題 算、 集合 算命題論理

第II章 確率論
 7.  序論
 8.  公理系公理公理的集合論
 9.  独立(確率論的独立性)
 10.  偶然量、平均値偶然平均
 11.  v.  Mises の集合の理論  (v. Mises)
 12.  古典的例題

第III章 記述的統計学
 13.  確率分布 、 統計分布

 14. 平均値、能率
 15. 平均値に関連した二三の不等式
 16. 能率問題
 17. 平均値から確率を求めること
 18.  Thieleの半不変数(Thieleキュムラント
 19. 特性函数特性関数 (確率論)
 20.  Gause の分布則と Poisson の分布ポアソン分布
 21. 二偶然量の相関
 22.回帰線線形回帰
 23.多くの偶然量間の相関
 24. ヴェクトル偶然量の間の相関
 25Hermite多項式, Hermite函数(エルミート多項式***エルミート作用素)
 26.Charlierの多項式

第IV章 独立偶然量の和
 27. Bernoulliの定理, Laplaceの定理
 28. 中央極限定理
 29. 漸近展開
 30. 微分方程式の方法
 30 重複 
 31. 四捨五入に基づく誤差
 32. 統計力学に於ける極限定理
 33. 酔歩瞞柵の問題
第V章 時間的に経過する現象の確率
 34. 一様の偶然累加現象
 35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
 36. Gauss変換と遡行の問題
 37. 算術的偶然累加現象
 38. 一般の拡散の問題
 39. 拡散方程式に於ける境界値問題
 40.RayLeighのピストン
 41.偶然量に関する積分
 42.逐次近似の方法
 43.相関のある酔歩の問題
 44.Markoffの鎖
 45. 遷移確率の平均収斂
 46. 偶然量の平均値と分散率
 47. 固有方程式(固有多項式)
 48. 連続試行の場合
 49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
 50.外見週期
 51.α粒子の飛程
 52.計数器の効率
 53.n-進計数器
 54.偶然一致の問題
 55.配給所輻輳の問題
 56.輻輳の問題(続)
 57.宇宙船シャワーに於けるFurryの問題
 58. 崩壊しつつある放射性物質
 59.連続壊変現象に於ける揺らぎ
 60.熱力学諸量の揺らぎ
 61.Johnson効果
  62. Schottky効果
第VII章 確率と統計
 63. 算術平均、標準偏差
 64. 経験と確率
 65. χ2-検定法
 66. ω2-検定法
 67. Lexisの分散説
 68. 過大,過小分散の説明
 69. 誤差論 
 70. 異なる観測値の結合
 71. 鋭感検流計の問題
第VIII章 エルゴード理論
 72. 或る混合の問題
 73. 大数の強法則
 74. Weylの撞球の問題
第IX章 量子統計力学
 75. Fermi統計法*
 76. 量子力学**の骨組  *
 77. 量子論理
 78. 遷移確率
 79. 多体問題(N-body problem)
補遺
 80. ヴェクトル量の相関に関する増山氏の説(増山 元三郎)**
 81. 確率残効
 82. 相関係数(correlation coefficient) の分散率
 83. 特性函数の拡張 (特性関数(確率論)

索引

原著中の参考書物(作成中)

輪講用参考文献一覧(作成中)

JIS確率・統計用語一覧1999年版(作成中)
JIS 確率・統計用語一覧2015年版(作成開始)

確率分布という用語を含む特許の一覧(関係分作成開始)
<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>



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「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。 
 2  国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」

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小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
 ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
 引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
 研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。

なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。



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2018/01/03

量子力学の世界

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1859,熱輻射の法則, キルヒホッフ
1864, 電磁気学の基本式, マクスウェル
1869,元素の周期表, メンデレーフ
1879, 熱輻射の法則,ステファン
1984, 水素のバルマー系列、バルマー
1890スペクトル線公式, リュードベリ
1893,輻射の変位則,ウィーン
1895, 黒体, ウィーン
1896, 熱輻射公式,ウィーン
1896,放射線,ヴェクレル
1896,電子,トムソン
1900,輻射の公式, レーレイ
1900,
輻射の公式, プランク
1900,量子仮説,プランク
1904,原子模型,トムソン
1904原子模型,長岡半太郎
1905,光量子仮説,アインシュタイン
1905,特殊相対性理論,アインシュタイン
1907,比熱の理論,アインシュタイン
1908,スペクトル線の分析,リッツ
1911, 原子核の存在と原子模型,ラザフォード
1911,超伝導現象,オネス
1912,比熱の理論,デバイ
1913,原子構造論,ボーア
1914,エネルギー準位の実証,フランク、ヘルツ
1914,X線スペクトルの法則,モーズリー
1918,対応原理,ボーア
1923,コンプトン効果,コンプトン
1923,物質波,ド・ブロイ
1925,禁止則,パウリ
1925,スピン,ウーレンベック、ハウストスミット
1926,波動力学,シュレーディンガー
1926,マトリックス力学,ハイゼンベルグ
1926,確率解釈,ボルン
1927,不確定性原理,ハイゼンベルグ
1927,電子波の確認,デヴィソン、ジャーマー
1927,相補性原理,ボーア
1927,共有結合の理論,ハイトラー、ロンドン
1928,電子の相対論的方程式, ディラック
1928,光の量子論,ディラック
1928,アルファ崩壊の理論,ガモフ
1929,量子電気力学,ハイゼンベルク、パウリ
1929,コンプトン散乱の理論,クライン、仁科芳雄
1930,陽電子の理論,ディラック
1930,量子力学論争,アインシュタイン、ボーア
1932,原子核構造論,ハイゼンベルク
1932,中性子,チャドウィック
1932,陽電子,アンダーソン
1934,中性子による原子核転換,フェルミ
1935,中間子論,湯川秀樹
1938,核分裂,ハーン、ストラッスマン
1938,超流動現象、カピッツァ
1941,原子炉,フェルミ
1941,超流動理論,ランダウ
1942,二中間子論,坂田昌一、谷川安孝
1932,超多時間理論,朝永振一郎
1947,水素原子のエネルギー準位,ラム、レザフォード
1947,新粒子の発見,ロチェスター、バトラー
1948,くりこみ理論,朝永振一郎、シュウィンガー、ファインマン
1948,トランジスタ,ショックレー、バーディーン、ブラッティン
1949,原子核の殻模型,マイヤー、エンセン
1949,原子時計,アメリカ標準局
1953,メーザー,タウンズ
1956,偶奇性非保存,リー、ヤン
1957,超伝導理論,バーディーン、クーパー、シェリーファー



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