確率論及統計論
核兵器禁止条約 Treaty on the Prohibition of Nuclear Weapons
国際人道法 international humanitarian law
拷問等禁止条約 Convention against Torture and Other Cruel, Inhuman or Degrading Treatment or Punishment
ジュネーヴ条約Geneva Convention 戦地軍隊における傷病者の状態の改善に関する条約, 赤十字条約
国際人権法 international human rights law
核拡散防止条約(NPT)
International Network of Engineers and Scientists Against Proliferation、INESAP(拡散に反対する国際科学技術者ネットワーク)
International Association of Lawyers Against Nuclear Arms、IALANA(国際反核法律家協会)
International Physicians for the Prevention of Nuclear War、IPPNW(核戦争防止国際医師会議)
2011年10月26日〜31日
核兵器禁止条約の交渉開始を求めた決議
2016年10月28日
多国間の核武装撤廃交渉を来年から開始する決議案“Taking forward multilateral nuclear disarmament negotiations”(document A/C.1/71/L.41)
2017年07月07日
核兵器禁止条約
統計学でリスクと向き合う
参考文献
p.56
DJIA Dow Jones Industrial Average
p.67
p.74
経済指標としての最近の日経225平均の問題点, 2006,11 統計研究会
p.131
基本統計学 第4版
宮川 公男
有斐閣(2015/03/30)
p.154
p.156
医学統計論総論 エステルレン
p.157
統計集誌 205号, 1898, 東京統計協会の統計懇話会での講演 大隈重信
p.158
「2種類の誤りのそれぞれの確率とともにそれに伴う損失の大きさも考慮に入れて決定するという問題を扱うのが「統計的決定理論」(statistical decision theory)」
p.167
OR:operations research or 経営科学(management science)
p.168
囲碁のコミ 日本、韓国、中国
日本経済新聞2002年1月19日 文化欄 木村亮
p.176
工藤紀夫 私信 2002年10月15日
p.184
PSA prostate specific antigen
p.185
朝日新聞 2004年5月29日 悪性前立腺癌「見落とし」
p.187
IAP immunodeficiency suppressive aciidic protein 免疫抑制酸性淡白
p.212
SRID法 single radial immunodeficiency diffusion 一元放射免疫拡散法
p.213
TIA法 turbidimetric immunodeficiency assay 免疫比濁法
http://mbcl.co.jp/data/
p.222
昭和32年分営庶業等所得標準率表
昭和32年分業種別効率表
p.230
商工庶業所得標準率の理論 国税庁 昭和44年5月
TKC税務判決データベース 文書番号 2103081, 21016061, 21025771, 21044041, 21060361
p.236
寸多知寸知久(スタチスチック) 歴史及理論之部 復刊 1980
p.238
Benjamin Disraeli イギリス宰相
「世の中には3種類のウソがある。口に出していうウソ(lies), 知らぬ顔して黙っているウソ(dammed lies), そして統計(statistics)だ。」
p.239
Ignacio Ramonet
p.240
イギリス政府統計局 失業率 1997年1月
p.241
Ian McCartney
Georgi Malenkov, 1949
p.242
2001年IBM レイオフ
p.243
朝日新聞2001年6月2日 夕刊
日本経済新聞社 2000年4月17日
p.244
2000 経済白書
わかったこと
p.3
統計
第1種の誤り:正しいことを否認する
第2種の誤り:誤ったことを承認する
統計は確率と肩を組むとよく、論理とは相性が悪い気がする。
23-4. 第1種の過誤と第2種の過誤 Social Survey Research Information Co., Ltd.
真実というものがわかるという神の立場に立って判定しようとしている。
真実はわからないから、統計を使うのである。
第1種の過誤と第2種の過誤は、2つの方向性の均衡を測るための道具であることに着目するとよい。
また第1種の過誤の確率、第2種の過誤の確率として、確率で議論する方が実感があるかもしれない。
仮説検定の概念 統計科学研究所
仮説検定の際に、第1種の過誤の確率、第2種の過誤の確率を考え、意思決定に役立てるものである。正しいか誤っているかは、わかるとは限らない。
個人に関わる判断であれば、その個人の利害、好き嫌いで決めればよい。
社会に関わる判断であれば、利害関係者の損得、影響の広さと深さから判断するとよく、計算にさらに経済価値、社会的損害などを乗算または積分する必要があるかもしれない。
実際にも、p158で「2種類の誤りのそれぞれの確率とともにそれに伴う損失の大きさも考慮に入れて決定するという問題を扱うのが「統計的決定理論」(statistical decision theory)」と紹介している。
そこまで読まないと、実際にはわかったことにならない。途中までしか読まずに、わかったつもりになっていると危ないかも。
わからなかったこと
新版の表紙
を覆う紙の端に記載している。著者の言葉かどうかは分からない。
「数字はウソをつかない。しかし、人間が注意深く読まないと、正しい使い方はできない。」
本当だろうか。
数字はウソをつくための道具ではないだろうか。
統計がうそをつくための道具であると、ある大学の教科書に書いてあった。
「しばしば統計は、他人をだますための方便ともなる。
統計の悪用と誤用は、日常茶飯のごとくみうけられる。
数字の氾濫するこの世の中において、「統計のウソ」に対する抵抗力をそなえておくことは、将来どういう仕事にたずさわる人にとっても必要不可欠なはずである。」
どちらの姿勢の方がより好ましいかは立場によるかも。
理論が仕事であれば、後者でよい。
数字を扱う仕事をしていれば、前者を取るしかないかもしれない。
心の中では後者で考えていたとしても。
実際には、p.238で。 Benjamin Disraeli イギリス宰相の言葉として、
「世の中には3種類のウソがある。口に出していうウソ(lies), 知らぬ顔して黙っているウソ(dammed lies), そして統計(statistics)だ。」を紹介している。
最初のうちは、やさしく語りながら、実際には、本質的なところへ導こうとしているようだ。著者の深慮遠謀が透けて見えるかも。
p.247
「しかし少しでも囲碁の知識がある人ならば図1bが専門棋士の対局譜であるとわかるはずである」
比較がやや雑な気がする。少し囲碁を打っている人と、初めて打った人との比較の方が現実的である。「まったくでたらめにならべた」方も、まったくでたらめでない。
でたらめ度の数字を示していないことだけが課題ではない。数字で示しても、いくらでも嘘はつけるかもしれないから。
文章だけでも嘘はつけるという例かもしれない。
p.254
「本来、情報とは無秩序を秩序づけるものであり、カオスというエントロピー最大の状態からエントロピーの減少をもたらすものである。」
本当だろうか。情報、カオス、エントロピーの関係については、今のところ、本書の中に解はみあたっていない。
統計値の扱い方の基本は何か
統計値の扱い方の基本は何か
東大理IIIは本当に男子の合格率が高いのか?
https://qiita.com/nebutalab/items/ef214efc7d92df47887d
統計値の扱い方について、物理現象と、生命現象と、社会現象での違いについて言及していないのは不思議。
統計値を扱う場合の注意事項
物理現象
測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅すること。
追試または再現試験ができることが望ましい。
生命現象
測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅することと、
測定に関与する生命(測定者の人間を含む)およびそのまわりの酸素濃度、温度、湿度などの状態を記録すること。
同じ条件での追試または再現試験は、困難なことがあり、条件の違いにもとづき、試験回数の適切さを検討するとよい。
社会現象
測定機材、測定方法、測定回数、測定者など、測定に影響を与える可能性のある条件を網羅することと、
測定に関与する組織、人間(測定者を含む)およびそのまわりの物理的測定項目(酸素濃度、温度、湿度、、、)、生命的測定項目、社会的測定項目(人数、年齢構成、社会的立場、、、)などの状態を記録すること。
同じ条件での追試または再現試験は、ほぼ困難であり、条件の違いにもとづき、試験回数の適切さを検討するとよい。
経年による傾向を分析するのか、期間中の複数の項目間の関係を分析するのかの方針を明確にしているとよい。方針が明確でない場合には、時間を含む分析と時間を捨象した分析の両方を行い、比較して判定するとよい。
たとえば、10年間のデータを分析する場合には、
毎年の変化の傾向を求めるだけでなく、
2年ごとの集計の傾向の変化、
3年ごとの集計の傾向の変化など、さまざまな解析をしているとよい。
見積もり
日本学術会議
高エネルギー電子・陽電子衝突実験
直線状加速器(線形加速器)
ヒッグス粒子
素粒子物理学分野国際プロジェクト
国際協力を必須
超大規模国際プロジェクト
学術的意義
技術的実施可能性
計画内容
国内外の関連研究機関における推進体制
経費の国際分担
準備状況等
加速器
非加速器
素粒子物理学分野における諸研究プロジェクトへ
予算の配分
所要経費が格段に大きく
建設開始から研究終了までの期間が30年という長期にわたる超大型計画
世界のトップクラスの科学者と切磋琢磨
経済的波及効果
地域振興
放射化物生成の環境への影響
科学者コミュニティ
人的資源の確保
加速器関係の研究者
は、建設
ヒッグス粒子の結合定数の精密測定
標準模型からのズレ
ハドロンコライダー
レプトンコライダー
大型ハドロンコライダー(Large Hadron Collider: LHC)
レプトンコライダー。
2013年ILCの技術設計報告書 (Technical Design Report: TDR)
ILCでの素粒子物理学研究のより明確な方針
素粒子原子核物理作業部会
技術設計報告書(TDR)検証作業部会
人材の確保・育成方策検証作業部会
体制及びマネジメントの在り方検証作業部会
13 TeV LHCにおける実験結果
世界の次世代人材育成に貢献
建築
機械
電気
計算機
自動化
防災(地震、雷、火事、防爆)
労働安全
人材確保
教育・訓練
統計 題材
統計科学における事例の解剖 後藤昌司 計算機統計学 第15巻・第2号:2002 185 − 217
2
獣医学領域における統計的方法の利用 ―研究会発足10周年記念座談会―
3
統計学の落し穴 日本実験動物学会 浜崎俊光
47. 固有方程式(固有多項式)
目次
第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
34. 一様の偶然累加現象
35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
36. Gauss変換と遡行の問題
37. 算術的偶然累加現象
38. 一般の拡散の問題
39. 拡散方程式に於ける境界値問題
40.RayLeighのピストン
41.偶然量に関する積分
42.逐次近似の方法
43.相関のある酔歩の問題
44.Markoffの鎖
45. 遷移確率の平均収斂
46. 偶然量の平均値と分散率
47. 固有方程式(固有多項式)
48. 連続試行の場合
49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺
第V章 時間的に経過する現象の確率
p292
$P^{(n)}_{hk}=\sum_j p_{hj}P^{(n-1)}_{jk} \cdots(47.0)$
$\xi_h(n)=\sum_j p_{hj}\xi_j(n-1) \dots (47.1)$
$\Delta(s)\equiv \left | \begin{array}{llll} p_{11}-^{\delta} & p_{12} & \ldots & p_{1\gamma}\\ p_{21} & p_{22} & \ldots & p_{2\gamma}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ p_{\gamma1} & p_{\gamma2} & \ldots & p_{\gamma \gamma}-s \end{array} \right | =0\dots(47.4)$
p293
$\xi_{h\lambda}(t)=\rho^{\delta t}w_{h\lambda}(') \;\;\;\;\; (\lambda=1,2,\ldots,g)\dots(47.5)\\$
¥dots(47.6)¥¥
$\xi_{h\lambda}(n)=s^nw_{h\lambda}(n) \;\;\;\;\; (\lambda=1,2,\ldots,g)\dots(47.6)\\$
twitter:@kaizen_nagoya
改善日誌(researcmap)
改善の本棚(読書メーター)
改善(booklog)
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Researchmap
「researchmapサービスは、国立研究開発法人科学技術振興機構知識基盤情報部が提供しています。」
「researchmapシステムは、国立情報学研究所社会共有知研究センターにおいて研究開発・提供しています。」
著作権法 第三十二条
「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。
2 国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」
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小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。
なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。
確率・統計 短歌
aaa
$\sigma^2 (\tau_1 , \tau_2) = \int_{-\infty}^{+\infty} y^2 f(y , \tau_1 , \tau_2) dy \dots (35,a)$
$ \sigma^2 (\tau_1 \tau_2) + \sigma^2 (\tau_2 \tau_3) = \sigma^2 (\tau_1 \tau_3) , (\tau_1 < \tau_2 < \tau_3) \dots (35.1) $
伏見康治「確率論及統計論」第V章34節一様の偶然累加現象
目次
第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
34. 一様の偶然累加現象
35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
36. Gauss変換と遡行の問題
37. 算術的偶然累加現象
38. 一般の拡散の問題
39. 拡散方程式に於ける境界値問題
40.RayLeighのピストン
41.偶然量に関する積分
42.逐次近似の方法
43.相関のある酔歩の問題
44.Markoffの鎖
45. 遷移確率の平均収斂
46. 偶然量の平均値と分散率
47. 固有方程式(固有多項式)
48. 連続試行の場合
49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺
第V章 時間的に経過する現象の確率
p216
\nu_{ { \tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{ { \tau}_1} + \mu_{ { \tau}_1,{\tau}_2}\cdots (34.1)
$\nu_{ { \tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{ { \tau}_1} + \mu_{ { \tau}_1,{\tau}_2}\cdots (34.1)$
¥mu_{ { ¥tau}_1,{¥tau}_2} = ¥mu_0,{¥tau}_2} = ¥nu_{ { ¥tau}_2} - ¥nu_0 = ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.2)
$\mu_{ { \tau}_1,{\tau}_2} = \mu_0,{\tau}_2} = \nu_{ { \tau}_2} - \nu_0 = \nu_{\tau_2}\cdots (34.2)$
¥nu_0 ¥equiv 0¥cdots (34.3)
$\nu_0 \equiv 0\cdots (34.3)$
¥nu_{ { ¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)
$\nu_{ { \tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{\tau_1} + \nu_{\tau_2}\cdots (34.4)$
f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)
$f(y,\tau)dy\cdots (34.4a)$
x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)
$x(t,\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{xy} f(y,\tau)dy\cdots (34.4b)$
f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)
$f(y,\tau_1 + \tau_2) = f(y,\tau_1) * f(y,\tau_2),\cdots (34.5)$
x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)
$x(t,\tau_1 + \tau_2) = x(t,\tau_1) * x(t,\tau_2)\cdots (34.6)$
f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau } } ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau } })¥cdots (34.7)
$f(y,\tau) = \frac{1}{\sigma \sqrt{\tau } } \Phi_0(\frac{x - M_\tau}{\sigma \sqrt{\tau } })\cdots (34.7)$
¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)
$\overline{y}_\tau = M_\tau\cdots (34.7a)$
¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)
$\overline{y_\tau^2} - \overline{y}_\tau^2 = \sigma^2\tau\cdots (34.7b)$
¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)
$\sigma^2(\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma(\tau_2)\cdots (34.8)$
¥sigma^2(¥tau) = ¥sigma^2 ¥cdot ¥tau, (¥sigma^2 = const.>0) ¥dots (34.9)
$\sigma^2(\tau) = \sigma^2 \cdot \tau, (\sigma^2 = const.>0) \cdots (34.9)$
¥mathcal{X}(t,¥partial_¥tau) = 1 - ¥frac{¥theta}{2} ¥sigma^2 ¥cdot ¥partial_¥tau ¥cdot t^2 (|¥theta| ¥leq 1) ¥dots (34.10)
$\mathcal{X}(t,\partial_\tau) = 1 - \frac{\theta}{2} \sigma^2 \cdot \partial_\tau \cdot t^2 (|\theta| \leq 1) \dots (34.10)$
¥mathcal{X}(t , m/n) = ¥mathcal{X}(t , 1)^{m/n} ¥cdots (34.10a)
$ \mathcal{X}(t , m/n) = \mathcal{X}(t , 1)^{m/n} \cdots (34.10a)$
¥mathcal{X}(t , ¥tau) + ¥mathcal{X}(t , 1)^¥tau ¥cdots (34.11)
$\mathcal{X}(t , \tau) + \mathcal{X}(t , 1)^\tau \cdots (34.11)$
¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{¥mathcal{X}(t , 1)^{¥partial^¥tau} - 1}{¥partial_¥tau} ¥cdots (34.11a)
$\frac{\mathcal{X}(t , \partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = \frac{\mathcal{X}(t , 1)^{\partial^\tau} - 1}{\partial_\tau} \cdots (34.11a)$
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥log{¥mathcal{X}(t , 1)} ¥dots (34.12)
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \frac{\mathcal{X}(t , \partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = \log{\mathcal{X}(t , 1)} \dots (34.12)$
¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy. ¥cdots (34.13)$ \frac{\mathcal{X}(t , \partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = \frac{1}{\partial_\tau} \int_{- \infty}^{+\infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , \partial_\tau)dy. \cdots (34.13)$
¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0 (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)$\frac{1}{\partial_\tau}\int_{|y|>\sigma} y^2 f(y , \partial_\tau)dy \to 0, (\partial_\tau \to 0) \cdots (34.14)$
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity) ¥frac{f(y , ¥partial_¥tau)}{¥partial_¥tau} dy = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2} ¥cdots (34.14a)
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \int_{-\infty}^{+\infty} (e^{ity} - 1 - ity) \frac{f(y , \partial_\tau)}{\partial_\tau} dy = - \frac{\sigma^2 t^2}{2} \cdots (34.14a)$
¥lim¥limits_{¥partial^¥tau ¥to 0} ¥frac{¥mathcal{X} (t,¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = - ¥frac{¥sigma^2 t^2}{2}. ¥cdots (34.14b)
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \frac{\mathcal{X} (t,\partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = - \frac{\sigma^2 t^2}{2}. \cdots (34.14b)$
¥log{¥mathcal{X} (t , ¥tau)} = ¥frac{¥sigma^2 ¥tau}{2} t^2. ¥cdots (34.15)
$\log{\mathcal{X} (t , \tau)} = \frac{\sigma^2 \tau}{2} t^2. \cdots (34.15)$
f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sqrt{2_{¥pi ¥tau ¥cdot ¥sigma } } } e^{-¥nu^2 f^2 ¥sigma^2 ¥tau} ¥cdots (34.15a)$f(y,\tau) = \frac{1}{\sqrt{2_{\pi \tau \cdot \sigma } } } e^{-\nu^2 f^2 \sigma^2 \tau} \cdots (34.15a)$
<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>
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Researchmap
「researchmapサービスは、国立研究開発法人科学技術振興機構知識基盤情報部が提供しています。」
「researchmapシステムは、国立情報学研究所社会共有知研究センターにおいて研究開発・提供しています。」
著作権法 第三十二条
「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。
2 国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が一般に周知させることを目的として作成し、その著作の名義の下に公表する広報資料、調査統計資料、報告書その他これらに類する著作物は、説明の材料として新聞紙、雑誌その他の刊行物に転載することができる。ただし、これを禁止する旨の表示がある場合は、この限りでない。」
https://researchmap.jp/kaizen/
小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
ただし、kindleで購入した電子書籍には紙のページの記載がないものがあり、必ずしもページを特定できないことがあります。章節番号を記載するか、なるべく情報を補充するようにしています。紙でのページが確認できれば、紙のページを追記することがあります。
引用の分量は、分野によって妥当な範囲が異なるかもしれません。それぞれの学術分野の引用における制約の範囲に止めるように努力しています。例えば、2割から3割り程度以内のように。引用で、逐条解説的な全部を引用した解説は、事前または事後において著者または著作権者の許諾を得るようにしています。
研究範囲は、通信規約、言語(自然言語、人工言語)、自動制御(ソフトウェアの自動生成を含む)、工業標準(国際規格、JIS、業界団体規格等)。例えば、言語処理は、言語、自動制御、工業標準を含み、通信規約の一部でもあり、総合的に取り扱っています。文字フォントの今昔文字鏡、日本語語彙体系、多言語処理などの具体的なシステムやサービスを支える技術的な課題に取り組んでいます。短歌形式の言語解析、言語学習、自動生成などは、現在の研究対象の一つです。
なお、他の著作物からの引用は、それぞれの著作者の著作物で、引用に関する部分は、著作権法第三十二条2項の範囲外です。商用利用の場合には、それぞれの著作者にご確認ください。
$\nu_0 \equiv 0\cdots (34.3)$
¥nu_{ { ¥tau}_1 + {¥tau}_2} = ¥nu_{¥tau_1} + ¥nu_{¥tau_2}¥cdots (34.4)
$\nu_{ { \tau}_1 + {\tau}_2} = \nu_{\tau_1} + \nu_{\tau_2}\cdots (34.4)$
f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4a)
$f(y,\tau)dy\cdots (34.4a)$
x(t,¥tau) = ¥int_{-¥infty}^{+¥infty} e^{xy} f(y,¥tau)dy¥cdots (34.4b)
$x(t,\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{xy} f(y,\tau)dy\cdots (34.4b)$
f(y,¥tau_1 + ¥tau_2) = f(y,¥tau_1) * f(y,¥tau_2),¥cdots (34.5)
$f(y,\tau_1 + \tau_2) = f(y,\tau_1) * f(y,\tau_2),\cdots (34.5)$
x(t,¥tau_1 + ¥tau_2) = x(t,¥tau_1) * x(t,¥tau_2)¥cdots (34.6)
$x(t,\tau_1 + \tau_2) = x(t,\tau_1) * x(t,\tau_2)\cdots (34.6)$
f(y,¥tau) = ¥frac{1}{¥sigma ¥sqrt{¥tau } } ¥Phi_0(¥frac{x - M_¥tau}{¥sigma ¥sqrt{¥tau } })¥cdots (34.7)
$f(y,\tau) = \frac{1}{\sigma \sqrt{\tau } } \Phi_0(\frac{x - M_\tau}{\sigma \sqrt{\tau } })\cdots (34.7)$
¥overline{y}_¥tau = M_¥tau¥cdots (34.7a)
$\overline{y}_\tau = M_\tau\cdots (34.7a)$
¥overline{y_¥tau^2} - ¥overline{y}_¥tau^2 = ¥sigma^2¥tau¥cdots (34.7b)
$\overline{y_\tau^2} - \overline{y}_\tau^2 = \sigma^2\tau\cdots (34.7b)$
¥sigma^2(¥tau_1 + ¥tau_2) = ¥sigma^2(¥tau_1) + ¥sigma(¥tau_2)¥cdots (34.8)
$\sigma^2(\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma(\tau_2)\cdots (34.8)$
$\sigma^2(\tau) = \sigma^2 \cdot \tau, (\sigma^2 = const.>0) \cdots (34.9)$
$\mathcal{X}(t,\partial_\tau) = 1 - \frac{\theta}{2} \sigma^2 \cdot \partial_\tau \cdot t^2 (|\theta| \leq 1) \dots (34.10)$
$ \mathcal{X}(t , m/n) = \mathcal{X}(t , 1)^{m/n} \cdots (34.10a)$
$\mathcal{X}(t , \tau) + \mathcal{X}(t , 1)^\tau \cdots (34.11)$
$\frac{\mathcal{X}(t , \partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = \frac{\mathcal{X}(t , 1)^{\partial^\tau} - 1}{\partial_\tau} \cdots (34.11a)$
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \frac{\mathcal{X}(t , \partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = \log{\mathcal{X}(t , 1)} \dots (34.12)$
¥frac{¥mathcal{X}(t , ¥partial_¥tau) - 1}{¥partial_¥tau} = ¥frac{1}{¥partial_¥tau} ¥int_{- ¥infty}^{+¥infty} (e^{ity} - 1 - ity)f(y , ¥partial_¥tau)dy. ¥cdots (34.13)
¥frac{1}{¥partial_¥tau}¥int_{|y|>¥sigma} y^2 f(y , ¥partial_¥tau)dy ¥to 0 (¥partial_¥tau ¥to 0) ¥cdots (34.14)
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \int_{-\infty}^{+\infty} (e^{ity} - 1 - ity) \frac{f(y , \partial_\tau)}{\partial_\tau} dy = - \frac{\sigma^2 t^2}{2} \cdots (34.14a)$
$\lim\limits_{\partial^\tau \to 0} \frac{\mathcal{X} (t,\partial_\tau) - 1}{\partial_\tau} = - \frac{\sigma^2 t^2}{2}. \cdots (34.14b)$
$\log{\mathcal{X} (t , \tau)} = \frac{\sigma^2 \tau}{2} t^2. \cdots (34.15)$
<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>
伏見康治「確率論及統計論」第V章37節算術的偶然累加現象
目次
第I章 数学的補助手段
第II章 確率論
第III章 記述的統計学
第IV章 独立偶然量の和
第V章 時間的に経過する現象の確率
34. 一様の偶然累加現象
35.偶然累加現象に於ける微分方程式の方法
36. Gauss変換と遡行の問題
37. 算術的偶然累加現象
38. 一般の拡散の問題
39. 拡散方程式に於ける境界値問題
40.RayLeighのピストン
41.偶然量に関する積分
42.逐次近似の方法
43.相関のある酔歩の問題
44.Markoffの鎖
45. 遷移確率の平均収斂
46. 偶然量の平均値と分散率
47. 固有方程式(固有多項式)
48. 連続試行の場合
49. 気体運動論の基礎
第VI章 物理工学に於ける揺らぎの現象
第VII章 確率と統計
第VIII章 エルゴード理論
第IX章 量子統計力学
補遺
第V章 時間的に経過する現象の確率
p226
\chi (t, \tau_1 + \tau_2 )= \chi (t,\tau_1) \chi (t,\tau_2) \dots (37.1)
$\chi (t, \tau_1 + \tau_2 )= \chi (t,\tau_1) \chi (t,\tau_2) \dots (37.1)$
\Psi_0 (y, a \tau) = ( a \tau )^y e^{-a \tau} / y! \dots (37.2)
$\Psi_0 (y, a \tau) = ( a \tau )^y e^{-a \tau} / y! \dots (37.2)$
f(y,\tau_1 + \tau_2) = \sum_{y'} f(y- y', \tau_1) f(y',\tau_1) \dots (37.3)
M(\tau_1 + \tau_2) = M(\tau_1) + M(\tau_2) ,
\sigma^2 (\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma^2(\tau_2) \cdots (37.3a)
$ M(\tau_1 + \tau_2) = M(\tau_1) + M(\tau_2) , $
$\sigma^2 (\tau_1 + \tau_2) = \sigma^2(\tau_1) + \sigma^2(\tau_2) \cdots (37.3a)$
M(\tau) = M \cdot \tau, \sigma^2 (\tau) = \sigma^2 \cdot \tau \cdots (37.4)
$M(\tau) = M \cdot \tau, \sigma^2 (\tau) = \sigma^2 \cdot \tau \cdots (37.4)$
from (37.1)
\chi ( t, \tau) = \chi ( t, 1)^{\tau} \cdots (37.5)
$\chi ( t, \tau) = \chi ( t, 1)^{\tau} \cdots (37.5)$
f(1,\tau) = M \tau + \sigma(\tau) \cdots (37.6)
$f(1,\tau) = M \tau + \sigma(\tau) \cdots (37.6)$
f(0,\tau) = ( 1 - M\tau) + \sigma(\tau) \cdots (37.7)
$f(0,\tau) = ( 1 - M\tau) + \sigma(\tau) \cdots (37.7)$
\chi ( t,\tau) = ( 1 - M\tau) + M \tau e^{it} + \sigma(\tau) \cdots (37.7a)
\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 ) + \sigma(\tau) \cdots (37.8)$\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 ) + \sigma(\tau) \cdots (37.8)$
from (37.5) ,
$\log \chi (t,\tau) = M \tau( e^{it} - 1 ) \cdots (37.8a)$
from (37.7),
\therefore \frac{d}{d\tau}f(0,\tau) = - M f(0,\tau) \cdots (37.9)
$\therefore \frac{d}{d\tau}f(0,\tau) = - M f(0,\tau) \cdots (37.9)$
f(0,\tau) = e^{-M\tau}\cdots(37.10)
$f(0,\tau) = e^{-M\tau}\cdots(37.10)$
for f(y,\tau)(y > 0),
$f(y,\tau + \Delta\tau) = f(y,\tau) f(0,\Delta\tau) + f(y-1, \tau) f(1, \Delta\tau) + \cdots = f(y,\tau) ( 1- M\Delta\tau) + f(y-1, \tau) M \Delta\tau + \sigma(\Delta\tau) \cdots (37.10a)$
for \Delta\tau \to 0,
$\Delta\tau \to 0,$
\frac{1}{M} \cdot \frac{df(y,\tau)}{d\tau} = f(y -1,\tau) - f(y,\tau) \cdots (37.11)
$\frac{1}{M} \cdot \frac{df(y,\tau)}{d\tau} = f(y -1,\tau) - f(y,\tau) \dots (37.11)$
* $\LaTeX$(Mac Texshop だとうまくいかなかったのに、ここだとうまく表示。
f(y,\tau) = e^{-M\tau} g(y,\tau) \cdots (37.12)
$f(y,\tau) = e^{-M\tau} g(y,\tau) \cdots (37.12)$
\frac{d}{d\tau} g(y,\tau) = M g(y-1,\tau). \cdots (37.13)
$\frac{d}{d\tau} g(y,\tau) = M g(y-1,\tau). \cdots (37.13)$
g(y,\tau) = M \int_0^{\tau} g(y-1, \tau) d \tau \cdots (37.14)
$g(y,\tau) = M \int_0^{\tau} g(y-1, \tau) d \tau \cdots (37.14)$
g(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y}{y!} \cdots (37.14a)
$g(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y}{y!} \cdots (37.14a)$
*なんでcdotsが上に付く?
f(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y e^{-M\tau } }{y!} = \Psi_0 (y, M \tau) \cdots (37.14b)
$f(y,\tau) = \frac{(M\tau)^y e^{-M\tau } }{y!} = \Psi_0 (y, M \tau) \cdots (37.14b)$
<この稿は書きかけです。順次追記しています。確率論及統計論輪講の成果として確認および理解のため、TeXで式を掲載しています。商用利用される場合には、著作権者にご確認ください。原書が画像ファイルであるため、記号の読み取りが正確にできていないかもしれません。式は正確性・理解性を大切に編集しています。原書との違いがある場合には、変更理由を記載するようにしています。誤植、誤記等にお気付きでしたら、ご連絡くださると幸いです。>
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小川清は、名古屋市工業研究所研究員で、著作権法第三十二条に基づいて、「研究」目的で、学術雑誌等で良俗となっている引用形式(書名、著者名、出版社名、ISBNまたはISSN、発行年、ページ等)をできるだけ踏襲するようにしています。
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