本研究では、幾何学的群論の手法を用いて、単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群の有限生成無限部分群の構造を調べている。 特に、Thompson群と呼ばれる有限表示無限単純群とその一般化に注目して、非正曲率距離空間への群作用の固定点性質を研究している。Thompson群とその一般化が, どのような空間上の群作用について固定点性質を持つか」という問題は、 Thompson群の従順性とも関連する重要な問題である。この年度は円の向きを保つ自己同相写像の成す有限生成群の固定点性質に関して論文を執筆し、国際誌に投稿した。この年度の5月30日から3月31日は休業により研究を中断した。
なお、2021年度に行う予定であった以下の研究計画について、2022年度に繰り越して研究を進める。
・単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群について、Busemann空間への群作用の性質と固定点性質への応用について研究する。
・新しいテーマとして、群の双曲空間への非シリンダー的作用に着目して研究を進める。これについて、扱うことのできる
群の種類を広げる。
・関連する最新の研究に関する情報収拾や、他の研究者との議論を通して、研究のさらなる発展の可能性を模索する。国内・国外移動が可能になった場合は国内・国外研究集会への出張を行い、情報収集や議論を行う。移動が難しい場合は機材やオンライン会議システムなどによるオンラインでの議論環境を整備し、オンライン研究集会を企画する。