1.G型の有限シュバレー群において、プロック多元環の不足群が位数27のエクストラスペシャル群のとき、および、射影的特殊線形群、特殊ユニタリ群において、ブロック多元環の不足群が位数9の基本可換群のとき、ブルーエ予想、すなわち、ブロック多元環とそのブラウアー対応子の間に導来同値が存在することを証明した。この結果は、ブロック多元環間のパーフェクトアイソメトリーを与える。さらにデイド予想もこの結果から導かれる。
上の状況では、定義体の自己同型写像による不変部分群も同じ型の有限シュバレー群となるが、この導来同値は自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることが確認された。このことは、パーフェクトアイソメトリー、デイド予想も自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることを意味し、まさに新谷ディセントがパーフェクトアイソメトリー、およびデイド予想を与えていることに他ならない。さらに、一般線形群の場合は、いわゆる局所的部分群のブロック多元環との関係についても考察し、局所的部分群のレベルでは、新谷ディセントと森田同値がコンパティブルであることを示した。
2.シンプレクティック群において、表現の係数体の標数が群の定義体の標数と一致する場合を考察した。階数が小さい場合、デイド予想のinvariant formの証明は完成したが、新谷ディセ...