ランダム行列理論は１次元線上や２次元平面上のランダムな点集合であるフェルミオン点過程の確率理論を与え，平面上の臨界統計力学模型とフラクタル模型のスケーリング連続極限を表現するシュラム・レヴナー発展(SLE)は共形変換不変な確率測度をもつランダムな曲線の時間発展理論である。本研究ではこれら点や曲線に対する確率理論の研究を深め，それらで特徴づけられる確率場に対して総合的な新理論を構築する。具体的には，高次元リーマン多様体上のフェルミオン点過程の一般論を展開し，１成分あるいは２成分プラズマ模型を経由して自由ガウス場，さらにそのリウビル量子重力場への変換を明らかにする。局所的な場の接続を分類し，多重SLEでコントロールする。多重SLEの普遍的な確率法則の導出やDLA(拡散律速凝集)模型のフラクタル次元決定など，多くの未解決問題に挑戦する。