本研究では，構成則において物体の歪みだけでなく物体の密度勾配にも依存する応力テンソルを持つ連続体モデルの数学解析と数値解析をおこなった．このモデルは密度函数と速度場ベクトルを未知函数にもつ非線型偏微分方程式系によって与えられ，その主要項に密度函数に関する退化非線型項を含んでおり一般的な解析は困難であった．そのため，本モデル方程式に特有な性質を持つ特解であるサイクロイド解の性質を数学解析的，かつ数値解析的におこなうことで本モデルの示す流れの挙動の理解の深化につなげることを目的とした．ここでは，正則化空間一次元問題の適切性の証明や数値解析的手法による特異的な解の解像が可能となった．