３次ホッジ積分は複素安定曲線のモジュライ空間の上のホッジ類を含む交叉数で，1個〜 ３個の整数分割によってラベル付けされ，位相的弦理論の位相的頂点と密接に関連する． 2003年頃の研究によって，その組合せ論的表示が与えられ，整数分割が1個および 2個の場合にはシューア函数による母函数がKP階層や戸田階層のτ函数になることが知ら れている．本講演ではあらためて2個の整数分割の場合を考察し，ホッジ積分のパラメー タがある一連の特殊値を取る場合には，このτ函数がヴォルテラ型可積分階層や一般化 KdV階層と関係することを指摘する．この研究は中津了勇氏（摂南大学）との共同研究 に基づく．