Tanaka, Takaaki

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Name
Tanaka, Takaaki
E-mail
takaakimath.keio.ac.jp
URL
http://www.math.keio.ac.jp/~takaaki/
Affiliation
Keio University
Section
Faculty of Science and Technology Department of Mathematics
Job title
Associate Professor
Degree
博士(理学)(Keio University)
Research funding number
60306850

Research Areas

 
 
  • Mathematics / Algebra / Analytic Number Theory

Academic & Professional Experience

 
Apr 1996
 - 
Mar 1998
日本学術振興会 ,特別研究員
 
Apr 1998
 - 
Mar 2007
慶應義塾大学(理工学部),助手
 
Feb 2001
 - 
Mar 2002
フンボルト財団(ドイツ連邦共和国,ケルン大学) ,奨学研究員
 
Apr 2006
 - 
Mar 2009
慶應義塾大学(経済学部),非常勤講師
 
Apr 2007
 - 
Mar 2010
慶應義塾大学(理工学部),助教
 

Education

 
Mar 1993
   
 
数理科学科, Faculty of Science and Engineering, Keio University
 
Mar 1995
   
 
数理科学専攻, Graduate School, Division of Science and Engineeri, Keio University
 
Mar 1998
   
 
数理科学専攻, Graduate School, Division of Science and Engineeri, Keio University
 

Published Papers

 
Tanaka, Taka-aki, Tanuma, Yusuke
Int. J. Number Theory   14 2369-2384   Oct 2018   [Refereed]
Hecke-Mahler series is the generating function of the sequence {[nω]} of the integral parts [nω] of the positive integer multiple nω for ω real. In this paper, we prove that the Hecke-Mahler series has the following property: Its values and its de...
Goto, Akinari, Tanaka Taka-aki
J. Number Theory   184 384-410   Mar 2018   [Refereed]
We give positive characteristic analogues of complex entire functions having remarkable property that their values as well as their derivatives of any order at any nonzero algebraic numbers are algebraically independent. These results are obtained...
Explicite algebraic dependence formulae of infinite products related with Fibonacci and Lucas numbers
Kaneko, H., Kurosawa, T., Tachiya, Y., and Tanaka Taka-aki
Acta Arithmetica   168(2) 161-186   Apr 2015   [Refereed]
Arithmetic properties of solutions of certain functional equations with transformations represented by matrices including a negative entry
Tanaka, Taka-aki
Tokyo J. Math.   37(1) 211-223   Jun 2014   [Refereed]
Mahler関数において変数の変換を表す行列は非負行列に限る、という従来の制約の外にある多変数Mahler関数の新しいクラスについてその値の代数的独立性を示し、2項回帰数列で生成されるLaurent級数の値の代数的独立性を証明した。
Kurosawa, T., Tachiya, Y., Tanaka, Taka-aki
Monatsh. Math.   174(1) 77-104   May 2014   [Refereed]
無限積表示される整関数であって零点以外の相異なる代数的数における値及びそれら代数的数における逐次微分をすべて併せた無限集合が代数的独立となるものを、2項回帰数列の等比数列に対応する部分列を用いて構成した。これを達成するため多変数Mahler関数の特殊値の新たな代数的独立性判定定理を証明した。

Conference Activities & Talks

 
TANAKA TAKA-AKI
Keio-Yonsei Number Theory Workshop   4 Dec 2018   
In the previous work the speaker constructed a function of two variables taking algebraically independent values at any distinct points belonging to the cartesian product of the set of nonzero algebraic numbers and that of nonzero algebraic number...
TANAKA TAKA-AKI
Analytic Number Theory and Related Topics   31 Oct 2018   Research Institute for Mathematical Sciences
先行研究において講演者は、0以外の代数的数全体と単位円内の0でない代数的数全体の直積集合に属する任意の相異なる点における値がすべて代数的独立となる2変数関数を構成した。 本講演では、上記の2変数関数にある種のバランス化を施し、定義域を複素数全体と単位円周を除く複素数全体の直積集合に拡張した関数を紹介する。この関数は定義域に対するクラインの4元群の作用に関する軌道全体の集合上で定義された写像とも見做すことができ、この写像は代数点に代表される任意の相異なる軌道における値がすべて代数的独立となる。
On the functions having `perfect' algebraic independence property at algebraic numbers
Taka-aki Tanaka
Diophantine Analysis and Related Fields 2017   7 Jan 2017   Nihon Univ.
有限個の素数pに対するQpとRの`共通部分'に属する超越数から成る代数的独立な無限集合について
Taka-aki Tanaka, Miho Nakashima
日本数学会年会   18 Mar 2016   
Algebraic independence of the values of Mahler functions in a certain case of positive characteristic
AKINARI GOTO, TAKA-AKI TANAKA
Diophantine Analysis and Related Fields 2015   6 Mar 2015   Gunma University

Association Memberships

 
 

Research Grants & Projects

 
非アルキメデス付値体における完全代数的独立性
日本学術振興会: JSPS
Project Year: Apr 2015 - Mar 2019
Mahler関数の特殊値による超越数の構造解明
日本学術振興会: JSPS
Project Year: Apr 2010 - Mar 2013
p進数体及び関数体上のMahler関数の超越性と代数的独立性及びその応用
JSPS: 科学研究費補助金
Project Year: Apr 2006 - Mar 2009

Social Contribution

 
日本気象予報士会
[]  Oct 1999 - Today