本研究では、主に以下の二テーマに関する結果を得た。
1. シューベルト・カルキュラスとその一般化に対し、ワイル群上の非可換微分構造を用いた記述を与えた。中心的な対象としたのは、旗多様体のK環とアフィン・グラスマニアンのホモロジーであり、これらを対応するワイル群に付随したニコルス・ウォロノヴィッツ代数の部分代数として記述した。
2. 有限次元ゴレンシュタイン代数のレフシェッツ性に関する諸結果を得た。（H_4除く）有限コクセター群の余不変式代数のレフシェッツ元を決定した他、マトロイドから定まる新しいゴレンシュタイン代数を導入し、幾何的モジュラー束に対応する場合にそのレフシェッツ性を証明した。