竹内 慎吾

ラプラシアンを一般化したｐラプラシアンについて研究しています。ｐラプラシアンは退化特異性をもつ代表的な非線形作用素で古くから数学的に研究されています。私は以前、退化特異性をもつ放物型方程式の力学系理論の構築を夢見て、そのモデルケースとしてｐラプラシアンをともなう反応拡散方程式を研究していました。その退化特異性が解の形状に与える影響を自由境界問題と無限次元力学系の観点から研究しているうちに、ｐラプラシアンの固有値問題が本質的であるとの考えに至りました。そこで最近では、ｐラプラシアンの固有関数である一般化三角関数と、それを用いて一般化した楕円積分とヤコビ楕円関数がもつ性質と応用を調べるという古典解析のようなことをしています。思いがけず超幾何関数のラマヌジャン公式が役に立つなど数論との関係が見えてきており、原生林に迷い込んだ気分でいます。