資料公開
| タイトル | 数値解析の視線と立場 |
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| カテゴリ | 講演資料 |
| 概要 | 新たな大学院教育の展開のためのFD研修会『数値解析と量子コンピュータ』（大阪市立大学学術情報総合センター，2012年1月26日）での講演資料です |
| タイトル | 三角形の形〜シュワルツの提灯から科学計算へ〜 |
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| カテゴリ | 講演資料 |
| 概要 | 東京大学理学部オープンキャンパス（2014年8月7日，理学部1220教室）での講演資料です |
| タイトル | 計算の正しさを計算する数理 ーあるいは個人的な応用数理ガイド |
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| カテゴリ | 講演資料 |
| 概要 |
2023年6月30日に行われた、 「数理ランチタイム〜私と数学〜」 https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/suuri-lunchtime/ での資料です。 6/30 13:30に修正版に差し替えました |
| タイトル | 数値解析入門（2022年度） |
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| カテゴリ | 講義資料 |
| 概要 |
2022年度Sセメスターに行われた計算数理I（数学科3年）・計算数理（統合自然科学科3年）の講義のノートです。 線形代数学では、正則な行列を係数行列とする連立一次方程式は、一意な解を持ち、それはクラメールの公式を用いて表現できることを学んだ。しかし、もし、クラメールの公式をそのまま用いて、未知数が30個の連立一次方程式を解こうとすれば、現在利用できる最も速いスーパーコンピュータを用いても、100億年以上かかる見積もりになってしまい、現実的でない。一方、それをガウスの消去法で求めれば、手頃なラップトップ型パーソナルコンピュータを用いても、 1/100秒もかからない。このように、数学的に解が表現できる、あるいは解が存在するということと、実際に数値を得ることの間には、大きな溝があるのである。数学的な概念や方法を通じて、現実問題を研究する際には、当然、数値的な答えが要求される。そのような問題に対処するために、様々な数学的な概念を、具体的に数値を計算するという立場から研究する分野を数値解析と言う。本講義は、数値解析への入門を目的とし、1年および2年次に学んだ微分積分学や線形代数学に現れる諸問題、例えば、連立一次方程式、非線形方程式、定積分、常微分方程式、最適化（関数の最小化）などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法とその背景にある数学理論の解説を行う。 |
| タイトル | 計算数理演習（2022年度） |
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| カテゴリ | 講義資料 |
| 概要 | 2022年度 S セメスター（金曜 3 限，駒場情報教育棟）に行われた，計算数理演習（東京大学理学部数学科，教養学部統合自然科学科）の講義資料です．この講義は，直前（金曜 2 限）に行われる，計算数理 I の講義内容に沿った，数値計算の実習を行います．この講義では，計算を行う際に，数値計算システムMATLAB（https://www.u-tokyo.ac.jp/adm/dics/ja/matlabcwl.htm）を利用します． |
| タイトル | 有限要素法の数理 |
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| カテゴリ | 講義資料 |
| 概要 |
2019年11月11〜15日に京都大学で行った集中講義（理学部数学特別講義・応用数学 II）の講義ノートです． 偏微分方程式の数値解法の一つである有限要素法 (Finite Element Method, FEM) の数学的な基礎理論を解説する．有限要素法は，汎用性が高く，理工学や生命科学の幅広い分野で応用されている一方で，端正な数学理論によりその数学的正当性が保証されている．この講義では，はじめに，線形楕円型方程式を題材にして，有限要素法の概要を説明する．その後，一般化 Lax–Milgram の定理を紹介し，その応用として，抽象的鞍点型変分問題とその Galerkin 近似，および，Stokes 問題の有限要素近似を解説する．さらに，一般化 Lax–Milgram の定理の別の応用として，放物型発展方程式の空間半離散有限要素近似についても説明したい． 公開を終了しました（2023年12月16日）． |
| タイトル | 数学教授にでも使えるFreefem++ |
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| カテゴリ | 講演資料 |
| 概要 |
2018年12 月26日に東京大学大学院数理科学研究科で行われた、日本応用数理学会三部会連携「応用数理セミナー」での講演スライドです。 Freefem++は偏微分方程式(PDE)を数値的に解くためのソフトウエアであり、主に、Paris第6大学(現、Sorbonne大学)のJ.L.Lions数値解析研究所のメンバーが開発に関わった（日本からは大塚厚二・広島国際学院大学教授が参画した）。Freefem++を使うと、空間2次元・3次元、時間定常・非定常、線形・非線形のPDEを比較的簡単に数値計算し、解を可視化することができる。したがって、PDEの解析理論に興味がある場合に、実験的な考察により有益な情報が得られる可能性が高い。しかしながら、（特に日本では）PDEの研究者が活発に利用しているとは、残念ながら言えないようである。この講義では、Freefem++の基本的な使い方の説明と様々な活用例の紹介を行いたい。 公開を終了しました（2023年12月16日）。 |
| タイトル | Introduction to Numerical Analysis for Partial Differential Equations |
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| カテゴリ | 講義資料 |
| 概要 |
2019年Sセメスターに行われた，計算数理II（理学部）・数値解析学（数理科学研究科）の講義ノートです． コンピュータを用いた数値的解析方法は，理工学を超えて，生命科学，臨床医学，金融商品研究などにまで応用範囲を拡げ，幅広く有益な知見をもたらしている．そして，複雑かつ大規模な問題のコンピュータによるシミュレーションが可能になり，実行されるにつれ，それに関わる数学的諸問題の解決への要請は強くなる．実際，シミュレーションは，コンピュータの内部で完結するものではなく，現象のモデル（微分方程式など）化，モデルの数学解析，近似と離散化，アルゴリズムの実装とプログラムの作成，データの可視化，現実データとの照らし合わせ，信頼性の検証などの一連の過程であり，それらが数理という幹で強く繋がっているのである．本講義で扱うのは，上記の「近似と離散化」の部分である．すなわち，様々な物理現象の記述に現れる偏微分方程式を対象にして，数値的方法に基づく近似解法とその数学理論の概要を解説する．なお，具体的な近似方法としては，おもに差分法と有限要素法を取り上げる． |
| タイトル | 爆発の研究事始の回顧（藤田宏） |
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| カテゴリ | 講演資料 |
| 概要 | 北陸M倶楽部 （2007年6月15日、富山大学）で行われた、藤田宏先生のご講演「爆発の研究事始の回顧」の講演スライドです。 |