共同研究・競争的資金等の研究課題

2016年4月 - 2020年3月

構造相転移を伴う非線形自由境界問題における形態変化する安定構造の研究

日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  • 白川 健

課題番号
16K05224
配分額
(総額)
4,420,000円
(直接経費)
3,400,000円
(間接経費)
1,020,000円

本研究の主題は多結晶体における構造相転移を伴う自由境界の数学解析であり、平成30年度での達成目標は、考察する数学モデルに対する制御問題を構築する事であった。この目標に対し、当該年度では大きく以下三点を、得られた成果として挙げる事ができる。
一点目は、結晶粒界の数学モデルにおいて、数学モデルの線形化システムおよびその双対システムを明らかにし、それらの可解性および連続依存性等の基本性質を数学理論によって示した点である。この研究成果により、温度変化を制御とする最適制御問題の解(最適制御)の存在が保証できただけでなく、最適制御の効率的な数値計算を可能とする数値計算アルゴリズムの構築に対しても、研究の展望を大きく開く事ができた。
二点目は、構造相転移をエネルギーの形態変化として捉えた仮似変分不等式による数学モデルを新たに提案し、提案モデルの基本性質に関して考察を与えた点である。現時点では、より一般的な枠組みでの考察が課題として残るものの、この研究成果により構造相転移を伴う自由境界問題において、観測データからエネルギーの形態を推定する逆問題的なアプローチも今後の研究の視野に入れる事が可能となった。
三点目は、先述の結晶粒界モデルにおいて「結晶構造解」という結晶の物理的特性と関連性が強い解のクラスを独自に設定し、結晶構造解の支配方程式を明らかにする事によって、難航していた解の一意性の成立条件を明らかにした点である。一意性に関しては、数学モデルの主要部を有限次元空間上の発展方程式によって単純化できた点が成功の主な要因であり、この成果をもとに結晶構造解に対する制御理論や数値計算に対しても従来より簡潔かつ効率的な解析法が開発できるのではないかと、今後の展開に大いに期待を寄せている。

リンク情報
論文
Optimal control problems governed by 1-D Kobayashi--Warren--Carter type systems
論文
On boundary detachment phenomena for the total variation flow with dynamic boundary conditions
論文
Optimal control problems for 1D parabolic state-systems of KWC types with dynamic boundary conditions
論文
A class of approximate optimal control problems for 1-D phase-field system with singularity and its numerical algorithm
論文
Approximate methods for singular optimal control problems of nonlinear evolution inclusions with quasi-variational structure
論文
Optimal Control for Shape Memory Alloys of the One-Dimensional Frémond Model
論文
Energy‐dissipation in a coupled system of Allen--Cahn‐type equation and Kobayashi--Warren--Carter‐type model of grain boundary motion
論文
Doubly nonlinear evolution inclusions of time-dependent subdifferentials --quasi-variational approach--
論文
A class of parabolic systems associated with optimal controls of grain boundary motions
論文
動的境界条件を持つ準線形Allen-Cahn型方程式のクラス【Powered by NICT】
論文
Energy dissipative solutions to the Kobayashi–Warren–Carter system
論文
New class of doubly nonlinear evolution equations governed by time-dependent subdifferentials
論文
Weak formulation for singular diffusion equation with dynamic boundary condition
論文
Singular optimal control problems for doubly nonlinear and quasi-variational evolution equations
論文
Solvability for the non-isothermal Kobayashi--Warren--Carter system
論文
Convergence of numerical algorithm for approximating optimal control problems of phase field system with singular diffusivity
MISC
時間離散系 K.W.C. 型システムに支配される温度最適制御問題
MISC
Kobayashi--Warren--Carter システムの1次元結晶構造解に対する時間局所存在定理
MISC
確率を題材とする数学教材の開発に向けたPK戦の数学的考察
MISC
数学モデルを用いた地域経済の統計データに対する逆問題的観点からの考察
MISC
Energy-dissipations for gradient systems associated with anisotropic grain boundary motions
MISC
Mathematical analysis for a Warren--Kobayashi--Lobkovsky--Carter type system
講演・口頭発表等
時間離散系 K.W.C. 型システムに支配される温度最適制御問題
講演・口頭発表等
連続系 K.W.C. 型フェーズフィールドシステムに対するオブスタクル制約条件付きの温度最適制御問題
講演・口頭発表等
Sufficient condition for the existence of one-dimensional crystalline solution of the Kobayashi-Warren-Carter type system
講演・口頭発表等
一般多次元での時間離散型 Kobayashi--Warren--Carter システムに対する最適制御問題
講演・口頭発表等
Constrained optimal control problems for Kobayashi-Warren-Carter type systems of grain boundary motions
講演・口頭発表等
Crystalline solutions to one-dimensional Kobayashi--Warren--Carter type systems
講演・口頭発表等
Kobayashi-Warren-Carter システムの1次元結晶構造解に対する時間局所存在定理
講演・口頭発表等
Structural observation for one-dimensional Kobayashi--Warren--Carter type system
講演・口頭発表等
Mathematical approaches to Kobayashi--Warren--Carter type models of grain boundary motions
学術貢献活動
RIMS 共同研究 (公開型)「非線形発展方程式を基盤とする現象解析に向け た数学理論の展開」
学術貢献活動
New Japanese-Polish Joint Project on: Mathematical Modellings and Analyses for Free Boundary Problems
学術貢献活動
RIMS 共同研究 (公開型)「発展方程式の理論と非線形現象の数学解析」
ID情報
  • 課題番号 : 16K05224
  • 論文の業績ID : 30128182
  • 論文の業績ID : 6019212
  • 論文の業績ID : 30233388
  • 論文の業績ID : 30131062
  • 論文の業績ID : 30128180
  • 論文の業績ID : 24632794
  • 論文の業績ID : 30128183
  • 論文の業績ID : 30128179
  • 論文の業績ID : 6019213
  • 論文の業績ID : 6019215
  • 論文の業績ID : 6019214
  • 論文の業績ID : 6019219
  • 論文の業績ID : 6019218
  • 論文の業績ID : 6019217
  • 論文の業績ID : 6019216
  • 論文の業績ID : 6019220
  • MISCの業績ID : 31349098
  • MISCの業績ID : 30427901
  • MISCの業績ID : 30427913
  • MISCの業績ID : 30427914
  • MISCの業績ID : 30427915
  • MISCの業績ID : 30427917
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 31348326
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 31348318
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 30128191
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 30128190
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 30128187
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 30128192
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 30128188
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 16903763
  • 講演・口頭発表等の業績ID : 16903762
  • 学術貢献活動の業績ID : 35638837
  • 学術貢献活動の業績ID : 35638827
  • 学術貢献活動の業績ID : 35638807