本研究計画では「(A)フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルの構築」「(B)最適制御問題の提案と数学解析」「(C)自由境界の形態変化に対する考察」「(D)数値計算による結果の再検証」の４つの課題を活動の柱としている。令和３年度では (A) (B)の２つに重点を置いた活動を展開し、以下の研究成果を得た。
[課題(A)に関する成果] フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルとして二重の仮似変分構造をもつ数学モデルを考案し、その可解性を数学的に保証した。また得られた研究成果を、国内研究集会１件において口頭発表という形で成果発信を行った。この成果により、複数のフィードバック作用が互いに影響し合うような、高度な形態変動の事例の数学的考察への第一歩を踏み出すことができた。
[課題(B)に関する成果] KWC型システム (Kobayashi-Warren-Carter 型システム) と呼ばれる結晶粒界運動の数学モデルに支配される温度最適制御問題の研究において、研究の進展があった。この取り組みでは、先ず空間１次元のケースを出発点とし、こちらの数学解析から活動を開始した。その結果、空間1次元における結晶粒界運動の温度制御理論の構築に成功し、査読付き論文１編の形で得られた成果を報告した他、その発展的話題についても国内研究集会3件において成果を発表した。更に、空間２次元以上の場合に対しても考察を進め、温度の値域に制約を与える「温度制約条件」を課すことで、一般多次元の場合においても空間１次元と同様の数学解析が可能であることを明らかにした。また現時点までの成果について、プレプリント1件の形で最新情報を速報した。
上記の他でも、課題(B)では、仮似変分構造に支配される自由境界の最適制御問題において進展があり、国内研究集会1件において成果を発表した。