亀山 敦

J-GLOBALへ         更新日: 19/12/11 02:48
 
アバター
研究者氏名
亀山 敦
 
カメヤマ アツシ
所属
岐阜大学
部署
工学部 電気電子・情報工学科 応用物理コース
職名
教授
学位
博士(理学)(京都大学)
その他の所属
工学研究科

プロフィール

力学系/ジュリア集合などの位相的構造

研究分野

 
 

経歴

 
2007年
 - 
2013年
岐阜大学 工学部 教授
 
1992年4月
 - 
2003年10月
大阪大学 助手
 
2003年11月
 - 
2006年12月
岐阜大学 工学部 数理デザイン工学科 工学部 助教授
 

学歴

 
1987年4月
 - 
1992年3月
京都大学理学研究科数学専攻  
 
1983年4月
 - 
1987年3月
京都大学  
 

論文

 
Atsushi Kameyama, Atsushi Kameyama
Advances in Mathematics   200(1) 217-244   2006年2月
Let f : ℂ̂ → ℂ̂ be a subhyperbolic rational map of degree d. We construct a set of "proper" coding maps Cod° (f) = {πr : ∑ → J}r of the Julia set J by geometric coding trees, where the parameter r ranges over mappings from a certain tree to the Ri...
Toshiaki Fujiwara, Hiroshi Fukuda, Atsushi Kameyama, Hiroshi Ozaki, Michio Yamada
Journal of Physics A: Mathematical and General   37 10571-10584   2004年11月
Geometrical properties of three-body orbits with zero angular momentum are investigated. If the moment of inertia is also constant along the orbit, the triangle whose vertexes are the positions of the bodies, and the triangle whose perimeters are ...
Atsushi Kameyama
Journal of the Mathematical Society of Japan   55 439-454   2003年4月
We define Julia sets for (topological) expanding postcritically finite branched coverings on S2, and show the existence and the uniqueness of Julia sets. Our main aim is the investigation of codings of Julia sets (i.e. semiconjugacies between symb...
Atsushi Kameyama
Journal of the Mathematical Society of Japan   55 455-468   2003年4月
We prove that for an expanding postcritically finite branched covering f, the Julia set is orientedly S1-parametrizable if and only if fn is combinatorially equivalent to the degenerate mating of two polynomials for some n > 0.
A. Kameyama
Acta Mathematica Universitatis Comenianae   71 139-145   2002年12月
We discuss the relation between (topological) transitivity and strong transitivity of dynamical systems. We show that a transitive and open self-map of a compact metric space satisfying a certain expanding condition is strongly transitive. We also...

担当経験のある科目

 

競争的資金等の研究課題

 
文部科学省: 科学研究費補助金(基盤研究(C))
研究期間: 2007年 - 2009年    代表者: 亀山 敦
ジュリア集合がカントール集合になる場合に、そのコーディングの重複度がとりうる値について調べた。次数dの有理関数で、1対1の幾何学的コーディングがある場合、幾何学的コーディングの重複度はつねにdのベキであり、さらにある条件をみたすときは、任意のdのベキに対しそれが重複度になるような幾何学的コーディングがあることを示した。また、ジュリア集合への1対1の幾何学的コーディングが存在しないが、2回合成についてはそのようなものが存在する有理関数の例を発見した。
文部科学省: 科学研究費補助金(基盤研究(C))
研究期間: 2003年 - 2005年    代表者: 亀山 敦
本研究の目的のひとつは、球面上の分岐被覆を「イソトピック」な意味で分類することであった。1次元力学系の場合にはkneading sequenceというよい不変量を使って分類できることは古くから知られている。これを球面の分岐被覆に拡張する際「標準的な」拡張が定まらないという問題点がある。本研究では、記号力学系からジュリア集合への半共役のすべてを考え、この集合を研究対象とみなすという方針の下に進めていった。新たに得た成果は次のとおりである。fを劣双曲的有理写像とする。Jでfのジュリア集合を表す...
文部科学省: 科学研究費補助金(奨励研究(A))
研究期間: 1994年 - 1994年    代表者: 亀山 敦
一次元複素力学系であらわれるフラクタルであるジュリア集合、マンデルブロ-ト集合には密接な関係があることが知られていた。すなわち、力学系の相空間内の不変集合であるジュリア集合の性質しパラメーター空間内の分岐集合であるマンデルブロ-ト集合の中に既に「局所的に」含まれている。ところが、今回の研究により、もっと大ざっぱな見方(組合せ的見地)をすれば、大域的な相似関係にあることがわかった。マンデルブロ-ト集合の性質を知るには、ジュリア集合を調べればよい、と標語的に言われている(一般的にジュリア集合の...
フラクタル構造
球面の分岐被覆の力学系と力学系のゼータ関数に関する研究
研究期間: 2003年4月 - 2006年3月    代表者: 亀山 敦(岐阜大学)

社会貢献活動

 
数理解析研究所研究集会 力学系の研究 - トポロジーと計算機による新展開
【】  2005年6月20日 - 2005年6月24日
研究代表者
非常勤講師
【】  京都造形芸術大学  京都造形芸術大学  2016年4月1日 - 2017年3月31日
非常勤講師
【講師】  京都造形芸術大学  非常勤講師  2019年4月1日 - 2019年3月31日