身の回りに起きるさまざまな現象を，数学の理論を用いて解析するために，偏微分方程式を利用する。現象を記述する偏微分方程式を求めて，その解を解析することによって，現象の起因を説明するとともに将来予測が可能となる。偏微分方程式の解の存在や解の特性を調べるとき，本研究の主題である関数空間が需要な役割を果たす。
本研究において，Sobolev が開始した理論を発展させることによって，身の回りに起きる複雑な現象を解明するための数学的な方法を数多く与えることに成功した。この理論を継続・発展させることによって，さまざまな現象を解明し将来予測に結び付けることが大いに期待される。