零形式の時空大域的研究の根底を支える球面上への跡定理の安定性について、その双対性による特徴づけと最良不等式が得られた。ハーディーの不等式とレリッヒの不等式に対しては、等式の枠組みで定式化し、剰余項を明示するとともに、最良定数と最適化函数の直接的具体的な理解を呈示することができた。これは、従来の背理法やコンパクト性に基づく間接的な理解を一新する方法論であり、今後の発展に繋がるものである。