枝の故障を考慮するグラフ上の2節点間の辺素な路の最大本数の期待値はネットワークの信頼性の評価基準の一つとして考えられる.一般の平面グラフおよび有向閉路をもたないグラフでは,その期待値の計算問題がNP困難であることが知られている.本論文では,その期待値の計算に関する有用な性質を明らかにし,それを用いて,平面グラフやs-t出入双木のそれぞれある部分クラフに対してその期待値が効率良く計算できることを示す.更に,この計算問題がs-t出入双木に対しても一般にNP困難であることを証明する.s-t出入双木は有向閉路をもたないグラフの部分クラスである.