メビウスの帯，クラインの壺，オイラーの多面体定理，ポアンカレ予想など有名な幾何学をとりあげ，多様体の魅力に迫ります。ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが，きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり，あきらめてしまう人もいるようです。本書では，身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。サーストンの幾何化予想にも言及します。