最近,逆問題解析に関する研究が活発となってきている。たとえば運転中の機械が発生する音を測定して振動状態を同定する問題は,音響・振動系の境界値逆問題といえる。そのような境界値逆問題を境界要素法を用いて解く場合を考えると,境界要素法によって得られた係数マトリックスの不適切性が解の精度や安定性に影響を及ぼすので,適切化のための種々の方法が提案されている。本研究では,境界要素法の定式化で用いる基本解を問題に応じて適切に選択することで係数マトリックスの適切化を行う手法を提案した。具体的には以下の通りである。
1. 例として二次元ラプラス方程式及び二次元重調和方程式を取り上げ,境界要素法で定式化する際の基本解を変えた場合の係数マトリックスの条件数の変化を数値的に解析した。
2. 解析する問題に応じた適切な基本解の探索方法について検討し,一つの方法を提案した。
3. その手法に基づいて適切な基本解を選択したところ,従来の基本解を用いる場合に比べて,得られる解の安定性が優れていることがわかった。
4. さらに適切な基本解の創発的探索方法について検討し,ニューラル・ネットワークを適用することが可能であることがわかった。
5. 次の例として,音響・振動系の逆問題を扱い,上記の手法,で適切な基本解を選択できることがわかった。この問題設定に対して,現在,実験的にも検討中である。