これまでにマトロイドの基多面体の拡張定式化が多項式サイズで行われるクラスとして、グラフィックマトロイドや疎性マトロイドが示されてきた。本稿では、それらのクラスを含み、また自明に多項式サイズの拡張定式化をもつ横断マトロイドも含む枠組みとして一般化横断マトロイドに着目し、それが多項式サイズの拡張定式化をもつことを示す。