坂口 茂

J-GLOBALへ         更新日: 19/12/07 12:33
 
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研究者氏名
坂口 茂
 
サカグチ シゲル
所属
東北大学
部署
大学院情報科学研究科 数学教室
職名
教授

プロフィール

 偏微分方程式の解の幾何学的性質を知ることを主な研究目的としています。偏微分方程式の解は関数ですからその形状や幾何学的性質を知りたいと思うのは自然な欲求です。現在の主な研究テーマは次のようです。

(1) 拡散方程式の解の不変な等位面:関数のグラフの形状を知るには, まず関数の等位面を調べることから始めるのが自然です。特に, 熱方程式の解のある等温面が不変であるとはその温度が時刻のみに依存することを言います。不変等温面の存在は熱伝導体の対称性と深く関係しています。 常螺旋面,円柱面,球面および平面は3次元ユークリッド空間内の不変等温面の例になっています。円柱面,球面および平面について,3次元空間内の不変等温面による特徴付けがほぼ完成し, 常螺旋面の良い特徴付けが期待されます。

(2) 複合媒質上の偏微分方程式の問題:極最近,2相熱伝導体の中で球殻の不変等温面や不変等熱流面による特徴付けを得ました。複合媒質を扱う問題に特に興味を持っています。

(3) 拡散と領域の幾何の相互作用:熱伝導体の形状とその初期熱拡散は深く関係しています。熱方程式,多孔質媒質型方程式やその関連する拡散方程式を扱っています。

(4) 楕円型方程式の解の形状:一般に楕円型方程式の解は時間が十分経ったときの定常状態を記述しています。リュービル型定理は超平面をある制限下での全域解のグラフとして特徴付けます。過度境界値問題は対称性をもつ領域を特徴付けます。境界値問題に付随する等周不等式はその等号を実現する解の形状を特徴付けます。

(5) 逆問題の視点:偏微分方程式は自然現象を記述するモデルによく現れます。逆問題の視点から意味のある方法で幾何学的対象を特徴付ける興味深い問題が多くあります。

研究分野

 
 

経歴

 
2012年4月
 - 
現在
東北大学 教授
 
2008年4月
 - 
2012年3月
広島大学 教授
 
2002年2月
 - 
2008年3月
愛媛大学 教授
 
1993年4月
 - 
2002年1月
愛媛大学 助教授
 
1989年4月
 - 
1993年3月
東京工業大学 助手
 

学歴

 
 
 - 
1986年
東京都立大学 理学研究科 数学
 
 
 - 
1979年
東京工業大学 理学部 数学
 

委員歴

 
2003年
 - 
2007年
日本数学会  `数学' 編集委員
 
2007年
 - 
2007年
日本数学会  代議員
 

受賞

 
2012年9月
日本数学会 2012年度(第11回)解析学賞 拡散方程式の不変等温面と領域の幾何学
 

論文

 
A construction of patterns with many critical points on topological tori
Putri Zahra Kamalia and Shigeru Sakaguchi
arXiv:1912.01872v1    2019年12月
Neutral inclusions, weakly neutral inclusions, and an over-determined problem for confocal ellipsoids
Yong-Gwan Ji, Hyeonbae Kang, Xiaofei Li and Shigeru Sakaguchi
preprint    2019年11月
Weakly neutral inclusions of general shape II: Existence for small perturbations of balls
Hyeonbae Kang, Xiaofei Li and Shigeru Sakaguchi
arXiv:1911.07250v1    2019年11月
A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors
Lorenzo Cavallina, Shigeru Sakaguchi and Seiichi Udagawa
arXiv:1910.06757v1    2019年10月
Some characterizations of parallel hyperplanes in multi-layered heat conductors
Shigeru Sakaguchi
arXiv:1905.12380v1    2019年5月

Misc

 
関数の形
坂口 茂
数理科学   53(10) 35-39   2015年10月   [依頼有り]
微分方程式における自明解
坂口 茂
数理科学   43(11) 22-26   2005年11月   [依頼有り]

書籍等出版物

 
偏微分方程式の解の幾何学
坂口 茂
サイエンス社   2017年3月   

競争的資金等の研究課題

 
偏微分方程式の幾何学と逆問題
日本学術振興会: 科学研究費補助金(基盤研究 (B))
研究期間: 2018年4月 - 2022年3月    代表者: 坂口 茂
複合媒質上の伝送問題と伝送条件を伴う優決定問題
日本学術振興会: 科学研究費補助金(挑戦的萌芽研究)
研究期間: 2016年4月 - 2019年3月    代表者: 坂口 茂
偏微分方程式の解の幾何とそれに付随する逆問題
日本学術振興会: 科学研究費補助金(基盤研究 (B))
研究期間: 2014年4月 - 2018年3月    代表者: 坂口 茂
楕円型方程式に関係する新しい等周不等式の探索
日本学術振興会: 科学研究費補助金(挑戦的萌芽研究)
研究期間: 2013年4月 - 2016年3月    代表者: 坂口 茂
拡散と領域の幾何
日本学術振興会: 科学研究費補助金(基盤研究(B))
研究期間: 2008年4月 - 2013年3月    代表者: 坂口 茂