円周上の閉曲面束である閉3次元多様体Mの「アミダくじ的パス」というものを考案し、MのZ同変不変量の構成に応用した。アミダくじ的パスとは、M内のある種の区分的に滑らかな経路であり、曲面束の射影に関する勾配ベクトル場における積分曲線の近似と見なせる。深谷賢治氏のMorseホモトピー理論の類似で、各辺がアミダくじ的パスであるようなM内の3価グラフを数えることにより、MのZ同変不変量の候補を得た。