加藤 恭

J-GLOBALへ         更新日: 18/09/27 23:39
 
アバター
研究者氏名
加藤 恭
 
カトウ タカシ
URL
https://sites.google.com/site/takashikatomathfinance/
所属
数理ファイナンス研究所 (AMFiL)
職名
代表理事
学位
博士(数理科学)(東京大学), 修士(数理科学)(東京大学)

プロフィール

 数理ファイナンス (mathematical finance) におけるいくつかのテーマ、特に「金融市場における流動性の問題とその数理モデル」「定量的金融リスク管理・計測手法」に興味を持って研究をしています。具体的には「市場流動性と最適執行理論」「非線形市場インパクトの推定」「極値理論と定量的金融リスク管理」「反射壁確率微分方程式による株価形成モデルの導出」「漸近展開法・鞍点法による金融派生商品 (デリバティブ) 価格解析的近似手法」等の研究に着手しています。
 数理ファイナンスとは、大まかに言えば確率論や統計学等の数理的な手法を用いてファイナンスにおける諸問題を分析する研究分野ですが、特に「証券・金融市場における社会現象に対する窮理学的な側面を持つ」「理論的な研究であるが故に数学的厳密性を追求する」といった特徴がある、と個人的に認識しています。
 金融商品の取引やリスク管理における実務は近年ますます複雑化が進んでいます。証券取引においては、コンピューターを駆使した高頻度取引 (high frequency trading; HFT) が活発に用いられるようになり、以前とは証券市場自体の構造も大きく変化していくかもしれません。また、デリバティブの価格評価理論の構築と発展は数理ファイナンスや金融工学といった分野における大きな研究成果と言えますが、特にサブプライムショック・リーマンショックといった一連の金融危機を踏まえ、近年は複雑な金融派生商品の価値評価やリスク管理のために要請される数学的手法も大変高度なものとなりつつあります。一方、Fintech の活用が進んでいく時勢も踏まえて、証券・金融市場における基礎理論の構築は市場規律や健全性担保のために大変重要な意味を持つ事になると考えています。そしてそのためには、理論・実証の研究者や実務家達がそれぞれの垣根を超えて、情報を共有しながら互いに理解しあう、という和合の精神を持って取り組む事が必要であると信じています。幅広い視野を持って研究に取り組んでいく所存です。

研究分野

 
 

経歴

 
2017年4月
 - 
現在
数理ファイナンス研究所 (AMFiL) 代表理事
 

学歴

 
2003年4月
 - 
2006年3月
東京大学 数理科学研究科 博士課程
 
2001年4月
 - 
2003年3月
東京大学 数理科学研究科 修士課程
 
1999年4月
 - 
2001年3月
東京大学 理学部 数学科
 
1997年4月
 - 
1999年3月
東京大学 教養学部 理科 I 類
 
1994年4月
 - 
1997年3月
東京学芸大学附属高等学校  
 

論文

 
Hidehiro Kaise, Takashi Kato and Yusuke Takahashi
Proceedings of the 23rd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2018)   692-699   2018年7月   [査読有り]
We consider variational problems with path-dependent terminal costs. Motivated from Mogulskii’s theorem in large deviation theory and dynamic importance sampling for path-dependent rare events, we focus on particular forms of Lagrangians with supe...
Takashi Kato
Journal of Mathematical Finance   8(1) 197-226   2018年2月   [査読有り]
We study the asymptotic behavior of the difference Tex as Tex, where Tex is a risk measure equipped with a confidence level parameter Tex, a...
Takashi Kato
Algorithmic Finance   7(1-2) 1-14   2018年6月   [査読有り]
In this study, we introduce an explicit trading-volume process into the Almgren-Chriss model, which is a standard model for optimal execution. We propose a penalization method for deriving a verification theorem for an adaptive optimization proble...
Takashi Kato
Communications on Stochastic Analysis   11(3) 265-285   2017年9月   [査読有り]
In this study, we extend an optimal execution problem with convex market impact function studied in Kato (2014) to the case where a market impact function is S-shaped, that is, concave on Tex and convex on Tex for...
Takashi Kato
International Journal of Theoretical and Applied Finance, 23 pages   20(5)    2017年6月   [査読有り]
We study the asymptotic behavior of the difference between the values at risk Tex and Tex for heavy-tailed random variables Tex and Tex with Tex for application in sensitivity analysi...
Takashi Kato, Jun Sekine and Kenichi Yoshikawa
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   33(1) 25-61   2016年2月   [査読有り]
The Lugannani-Rice formula is a saddlepoint approximation method for estimating the tail probability distribution function, which was originally studied for the sum of independent identically distributed random variables. Because of its tractabili...
長寿リスク内包証券の価値評価に纏わる数理モデルについて
加藤 恭
生命保険論集(掲載予定)   193    2015年12月
生命保険リスクを内包する保険リスク証券の市場の拡大が進んでいる中、特に近年、医療技術の発展に伴う長寿化による「長寿リスク (longevity risk)」の顕在化が見られ、長期年金運用における新たなリスク要因として注目を浴びていると共に、そのリスクを移転するための証券化についても提案がなされている 。長寿リスクの計測・管理は保険数理や数理ファイナンスにおける理論研究、及び保険商品や保険リスク証券の設計・金融資産運用実務等においても重要な課題となっているが、そのためには将来の生存率のダイナ...
Kensuke Ishitani and Takashi Kato
Communications on Stochastic Analysis   9(3) 343-366   2015年9月   [査読有り]
This paper is a continuation of Ishitani and Kato (2015), in which we derived a continuous-time value function corresponding to an optimal execution problem with uncertain market impact as the limit of a discrete-time value function. Here, we inve...
Takashi Kato
JSIAM Letters   7 33-36   2015年5月   [査読有り]
The volume weighted average price (VWAP) execution strategy is well known and widely used in practice. In this study, we explicitly introduce a trading volume process into the Almgren-Chriss model, which is a standard model for optimal execution. ...
Kensuke Ishitani and Takashi Kato
Communications on Stochastic Analysis   9(1) 113-129   2015年3月   [査読有り]
We study an optimal execution problem with uncertain market impact to derive a more realistic market model. We construct a discrete-time model as a value function for optimal execution. Market impact is formulated as the product of a deterministic...

講演・口頭発表等

 
システミックリスクに関する数理モデルとその課題について [招待有り]
加藤 恭
日本銀行・金融研究所セミナー   2015年10月7日   
近年、相次いで発生している大規模な金融クライシスに伴い、システミックリスクに対する取り組みが理論・実務の双方で活発になってきている。本発表では、伝統的システミックリスクの動的モデルや、市場型システミックリスクと関連の深い市場流動性に関するいくつかの話題と今後の課題を紹介する。
加藤 恭
数学連携ワークショップ -- 金融・経済学に使われる数学 --   2015年9月14日   
本講演ではまず、金融・経済に対する数理的手法を用いた研究分野である「数理ファイナンス」における代表的な研究テーマを簡単に解説し、そしてその中でも近年活発に研究が行われている最適執行問題に関連する理論的な話題を紹介する。また、近年の証券取引における自動化・高頻度化に伴う市場構造の変化に関するいくつかの議論を通して、今後の金融市場における数理的な理論の役割とその重要性についても触れる。
長寿リスク内包証券の価値評価に纏わる数理モデルについて [招待有り]
加藤 恭
保険学セミナー   2015年9月12日   
生命保険リスクを内包する保険リスク証券の市場の拡大が進んでいる中、特に近年、医療技術の発展に伴う長寿化による「長寿リスク (longevity risk)」の顕在化が見られ、長期年金運用における新たなリスク要因として注目を浴びていると共に、そのリスクを移転するための証券化についても提案がなされている 。長寿リスクの計測・管理は保険数理や数理ファイナンスにおける理論研究、及び保険商品や保険リスク証券の設計・金融資産運用実務等においても重要な課題となっているが、そのためには将来の生存率のダイナ...
加藤 恭
確率論ヤングサマーセミナー (YSS2015)   2015年8月18日   
数理ファイナンスにおいて近年活発に研究が行われている最適執行問題に関連する理論的な話題を紹介する。また、近年の証券取引における自動化・高頻度化に伴う市場構造の変化に関するいくつかの議論を通して、今後の金融市場における数理的な理論の役割とその重要性についても触れる。
最適投資問題入門 [招待有り]
加藤 恭
確率論ヤングサマーセミナー (YSS2015)   2015年8月18日   
数理ファイナンスにおける重要な問題の一つである最適投資問題は数学的には確率制御理論の枠組みで定式化する事が出来る。 本発表では、まず単純な離散時間最適化問題について解説し、その最適解 (投資戦略) の極限として連続時間の最適投資問題を扱う。また、実務において重要視されている「流動性の問題」についても扱い、 これを通じて数理ファイナンスの金融実務における役割について説明する。
加藤 恭, 荻原 哲平, 高田 英行
第43回 2015年度夏季JAFEE大会   2015年8月8日   
近年,IT 技術の発展と共に金融市場において取引の高頻度化や自動化が急速に進展しており,それと共に, 大口取引の効率化・最適化に関わる理論研究も活発に行われている.特に,大量証券の売却(流動化)あるいは購入に関する最適執行スケジュール策定(最適執行問題)に関して様々な観点から数多くの研究がなされているが,そのような問題の考察においては市場流動性,特に「取引主体(トレーダー)自身の取引行動が証券価格自体に影響を与えてしまう」というマーケットインパクト(価格インパクトとも呼ばれる)を考慮する事...
加藤 恭
科研費ワークショップ『圏論的観点に基づくリスク尺度理論の構築と応用』   2015年8月5日   
近年、相次いで発生している大規模な金融クライシスに伴い、システミックリスクに対する取り組みが理論・実務の双方で活発になってきている。本発表では、伝統的システミックリスクの動的モデルや、市場型システミックリスクと関連の深い市場流動性に関するいくつかの話題と今後の課題を紹介する。
加藤 恭
大阪大学確率論セミナー Seminar on Tuesday   2015年5月12日   
大規模証券の執行において、VWAP (出来高加重平均価格)に連動するように行う VWAP 執行戦略は実務において標準的であるが、その有用性については数理的観点からはまだ明らかになっていない。本発表では、「出来高を考慮した拡張 Almgren-Chriss モデル」及び「出来高加重時間軸を導入した非線形マーケットインパクトモデル」という二通りの方法によって、最適執行モデルに出来高の不確実性の概念を導入し、各々について期待執行コスト最小化問題の解がいつ VWAP 戦略となるか調べた。
dX_t = f(X_t)dt [招待有り]
加藤 恭
研究会『方程式でつながる科学』   2015年3月31日   
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月17日   
KW: 結合型拡散過程、確率制御問題、確率微分ゲーム、Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程式、システミックリスク、規制当局のジレンマ (diversity-diversification trade-off)、フラッシュクラッシュ、高頻度取引 (HFT)、証券執行、市場流動性、マーケットインパクト、価格操作、分割執行、ビッグデータ、冪乗則 (power-law)
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月17日   
KW: 結合型拡散過程、確率制御問題、確率微分ゲーム、Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程式、システミックリスク、規制当局のジレンマ (diversity-diversification trade-off)、フラッシュクラッシュ、高頻度取引 (HFT)、証券執行、市場流動性、マーケットインパクト、価格操作、分割執行、ビッグデータ、冪乗則 (power-law)
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月17日   
KW: 金融リスクと不確実性、リスク尺度 (特にVaR)、年金運用 (政策アセットミックス・ファンド運用・リバランス・証券執行)、バーゼル自己資本比率規制、ナイトの不確実性とブラックスワン
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月17日   
KW: 金融リスクと不確実性、リスク尺度 (特にVaR)、年金運用 (政策アセットミックス・ファンド運用・リバランス・証券執行)、バーゼル自己資本比率規制、ナイトの不確実性とブラックスワン
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月16日   
KW: 確率微分方程式、マルチンゲール理論、相対エントロピー、デリバティブ (特にオプション) 、無裁定理論、市場完備性、ヘッジ、無差別効用理論
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月16日   
KW: 確率微分方程式、マルチンゲール理論、相対エントロピー、デリバティブ (特にオプション) 、無裁定理論、市場完備性、ヘッジ、無差別効用理論
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月16日   
KW: ランダムウォーク、ブラウン運動、確率制御問題、動的計画原理、ポートフォリオ、効用関数、市場流動性
加藤 恭
名城大学理工学部数学科総合数理プログラム春季セミナー2015   2015年2月16日   
KW: ランダムウォーク、ブラウン運動、確率制御問題、動的計画原理、ポートフォリオ、効用関数、市場流動性
加藤 恭, 荻原 哲平, 高田 英行
ファイナンスの数理解析とその応用 (FMA2014)   2014年11月26日   
大阪取引所で取引されている日経225先物の秒次の高頻度複数気配データを用いて,リミットオーダーブックに対する実証分析を行った。指値・成行注文の到着(及び指値注文キャンセル)枚数過程には(条件付)複合ポアソン過程をあてはめている。そして,「注文到着頻度」と「指値注文気配値の証券時価からの距離」との間に極めて強い冪乗則 (power law) が観測される事を実証的に示した。更に,統計的推定によって得られたパラメーター推定値を用いたモンテカルロシミュレーション分析によって,平均的マーケットイン...
加藤 恭
RIMS 共同研究「マクロ経済動学の非線形数理」   2014年9月18日   
近年、相次いで発生している大規模な金融クライシスに伴い、システミックリスクに対する取り組みが理論・実務の双方で活発になってきている。本発表では、伝統的システミックリスクの動的モデルや、市場型システミックリスクと関連の深い最適執行問題に関する数理ファイナンスにおける最近の研究動向を紹介する。
加藤 恭
日本応用数理学会2014年度年会   2014年9月5日   
大規模証券の執行において、VWAP (出来高加重平均価格)に連動するように行う VWAP 執行戦略は実務において標準的であるが、その有用性については数理的観点からはまだ明らかになっていない。本発表では、出来高を考慮した拡張 Almgren-Chriss モデルにおける期待執行コスト最小化問題の解が VWAP 戦略となる事を示し、更に平均分散問題の最適戦略を、VWAP 戦略を中心とする漸近展開によって導出する。

Misc

 
Takashi Kato
Short note      2016年5月
In this short note, we study an optimization problem of expected implementation shortfall (IS) cost under general shaped market impact functions. In particular, we find that an optimal strategy is a VWAP (volume weighted average price) execution s...
Takashi Kato
Preprint      2013年1月
We study an agent-based stock market model with heterogeneous agents and friction. Our model is based on that of Foellmer-Schweizer(1993): The process of a stock price in a discrete-time framework is determined by temporary equilibria via agents' ...
Takashi Kato
Preprint      2011年7月
We study an optimal execution problem in the presence of market impact where the security price follows a geometric Ornstein-Uhlenbeck process, which implies the mean-reverting property, and show that the optimal strategy is a mixture of initial/t...

受賞

 
2015年9月
日本応用数理学会 (JSIAM) 2015年度日本応用数理学会論文賞 マーケットインパクトの非線形性,弾力性,不確実性及びそれらの執行戦略への影響について
受賞者: 石谷 謙介, 加藤 恭
 

委員歴

 
2013年4月
 - 
2016年3月
大阪大学大学院基礎工学研究科  計算機委員会
 
2013年4月
 - 
2016年3月
大阪大学大学院基礎工学研究科  Web/email管理運用委員
 
2012年4月
 - 
2016年3月
大阪大学大学院基礎工学研究科  省エネ・環境維持推進委員会
 
2012年4月
 - 
2016年3月
大阪大学 金融・保険教育研究センター  教育研究実施専門委員会
 
2014年12月
 - 
2014年12月
2014年度中之島ワークショップ 金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2014  セッションオーガナイザー
 
2014年3月
 - 
2014年3月
金融リスクの計測・管理・制御と資本市場に纏わる諸問題  セッションオーガナイザー
 
2014年1月
 - 
2014年1月
第三回数理ファイナンス合宿型セミナー  主催者
 
2013年12月
 - 
2013年12月
2013年度中之島ワークショップ 金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2013  セッションオーガナイザー
 
2013年3月
 - 
2013年3月
数学・数理科学と諸科学・産業の協働によるイノベーション創出のための研究促進プログラム 金融リスクの計測・管理・制御に纏わる数理  セッションオーガナイザー、セッションコーディネーター
 
2012年11月
 - 
2012年11月
2012年度中之島ワークショップ 金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2012  セッションオーガナイザー
 

担当経験のある科目

 
 

競争的資金等の研究課題

 
非線形マーケットインパクト:最適執行理論及び高頻度複数気配データによる実証分析
日本学術振興会: 科学研究費助成事業
研究期間: 2015年4月 - 2018年3月    代表者: 加藤 恭
マーケットインパクトの非線形性、不確実性がトレーダーの最適執行戦略に与える影響に関する研究
公益財団法人 全国銀行学術研究振興財団: 2014年度学術研究助成事業
研究期間: 2015年2月 - 2016年2月    代表者: 石谷 謙介
長寿リスクの計測・管理及び長寿リスクを伴う金融商品の価値評価のための数理的手法の開発
公益財団法人 生命保険文化センター: 平成26年度 生命保険に関する研究助成
研究期間: 2014年5月 - 2015年3月    代表者: 加藤 恭
数理ファイナンス
日本学術振興会: 科学研究費助成事業・特別研究員奨励費
研究期間: 2003年10月 - 2006年3月    代表者: 加藤 恭

社会貢献活動

 
展示パネル作成・提供 (大阪取引所見学スペース)
【寄稿】  大阪取引所  (大阪取引所)  2015年2月2日 - 2015年2月2日
大阪取引所内の見学コーナーに展示されるパネル「デリバティブ取引とファイナンス理論」の作成・提供。
【講師, 企画, 運営参加・支援】  加藤 恭  2011年8月23日 - 2014年9月27日
東京にて、確率論及び数理ファイナンスに関するプライベートセミナーを不定期開催。一回あたり 2 時間、全 19 回実施。
【司会】  第 3 回複雑系科学シンポジウム  2013年9月24日 - 2013年9月24日
【司会】  研究部会OS: 数理ファイナンス(2)  2013年9月10日 - 2013年9月10日
【司会】  CREST and 4th Ritsumeikan-Florence Workshop on Risk, Simulation and Related Topics  2012年3月8日 - 2012年3月8日
講師 (確率過程勉強会)
【講師】  State Street Global Advisors (SSGA)  2008年6月20日 - 2009年3月31日
金融実務家向けの確率過程論の連続講義。2時間×12回。