講義にまつわるエトセトラ
2010年度から2013年度までの担当講義の記録です。2014年度以降は、研究ブログに随時、情報を書く予定です。
2013年度

講義情報(2103)

2013年度・担当講義一覧

2013年度は微積分I(春学期・数学対象)、微積分II(秋学期・数学対象)、微分方程式(春AB・秋AB)、解析学IIIA・IIIB(大学院)を担当しました。

だんだん忙しくなってきたため、更新が途絶えがちです。
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1月6日~1月29日

更新するのをすっかり忘れていたので、年度末にまとめて
(来年度からは止めるかもしれません)。

微積分II:1月7日・8日・14日・15日・22日・28日・29日
関数列の一様収束、関数項級数の一様収束(ワイエルシュトラスのM判定法)、
ベキ級数の収束半径、収束円板内での微分・積分可能性あたりまで。

解析学IIIB:1月6日・21日・27日
これまでの一般論を Barnes の多重ゼータ関数、多重ガンマ関数に適用して、
さまざまな性質を導出。最後に Henkel 型積分表示まで。
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12月9日~12月26日

かなり開いたけどまとめて。

微積分II:12月11日・17日・18日・24日
重積分の広義積分の計算例。重要な例としてガウシアンの積分の計算。
2変数関数のグラフが定める曲面の面積の公式と計算例。
重積分の話は以上で終わりで、残りの期間は関数列の話。
各点収束、一様収束の定義まで。

解析学IIIB:12月9日・16日・25日
多重ガンマ関数の「一般化」の log が、
実軸の0以下の部分以外に解析接続できること。その漸近展開。
さらに、その積分表示を導出した。
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12月2日~12月6日

微積分II: 12月3日・4日
重積分の変数変換を用いた計算例(極座標変換とアフィン変換)。
重積分の広義積分の定義と計算法(コンパクト近似列をとる)まで。

微分方程式: 12月2日
円板上のディリクレ問題に対するポアソンの積分表示式について、
境界条件を満たすことのきちんとした証明。
3次元のラプラス方程式に対する境界値問題について少しだけ。

解析学IIIB: 12月2日
多重ガンマ関数の log の「一般化」が、実軸の負の部分以外に
解析接続できることの証明の準備として、
ラプラス変換の解析接続可能性についての命題を証明した
(Ruijsenaars の差分方程式の論文の Appendix B)。
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11月18日~11月29日

二週分まとめて。

微積分II: 11月19日・20日・26日・27日
一般の積分領域上での重積分の定義。
ジョルダン外測度・内測度、ジョルダン可測集合の定義。
ジョルダン可測集合上の連続関数はリーマン積分可能であること(証明は略)。
フビニ型の定理と積分の順序交換。
重積分の変数変換の公式の「説明」まで。

微分方程式: 11月18日・25日
円板上のディリクレ問題の解の一意性(存在すれば)。変数分離による解法。

解析学IIIB: 11月18日・25日
Mellin-Laplace 変換を使って多重ゼータ関数の一般化が定義できる。
極における留数、負の整数点での値の計算。
さらに、ここから多重ガンマ関数の log の「一般化」が定義できる。
その具体的表示を与えるところまで。
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2012年度

講義情報(2012)

2012年度・担当講義一覧

2012年度は微積分II(2学期・数学対象)、微分方程式(1・2学期)を担当しました。また、総合科目「数学の美しさと奥深さ」で1回話しました(2回の予定が台風のため1回が休講になりました)。

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2011年度 (筑波大)

講義情報 (2011年度・筑波大)

2011年度・担当講義一覧

2011年度は微積分II(2学期・物理対象)、数学外書輪講(1~3学期)、関数論(1・2学期)、解析学III(大学院・1~3学期)を担当しました。

それぞれの講義の情報をまとめて見るには、右上の「カテゴリ選択」タブから科目名を選択してください(外書輪講の情報はほとんどありません)。
2010年度 (筑波大)

講義情報 (2010年度・筑波大)

2010年度・担当講義一覧

2010年度は微積分I演習(1学期)、線形代数III(3学期)、解析I演習(1学期)、解析II演習(3学期)、関数論(1・2学期)を担当しました。また、3学期の総合科目「数学の美しさと面白さ」のなかで『実数, 指数関数, オイラーの公式』というタイトルで4回話しました。

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