小川 琢磨

小川琢磨（日本数学会：会員番号９５６２、全日本柔道連盟C指導者500573920）と申します。

以下は数学の研究活動に関して。

三角関数、楕円関数、ベータ関数、超幾何関数、といった特殊関数等を題材に歴史的観点や、関数の性質、特質、を明らかにしていく事を自身のライフワークとして研究活動を続けています。

具体的な研究テーマは、三角関数とlemniscate関数の類似性についてです。これら２つの関数の類似性は、Eisensteinが与えた相互法則の証明や、Abel拡大体の記述、つまりHilbertの第１２問題という立場においてや、双方の関数の構成方法を見たときに、改めてその類似性を認める事が出来ます。この２つの関数の類似性をさらに深化させていくという方向性での研究活動の中で、

①、特定の平面曲線族C_n、あるいは、C_{m,n}の弧長を考える事により、ベータ関数や超幾何関数が、その曲線族の弧長を与えているという、関数L(n)、あるいはL(m,n)としての１つの役割を提示、その結果得られた超越数との関連
②、具体例より感知された対称性を関数等式により定式化。これを土台に、さらに強い対称性を示唆する関数等式達の発見

等々が得られ論文として発表してきました。上記①，②の詳細は公開資料にあります。今後も、このような形で論文としての記事発表、学会での口頭発表を繰り返して往こうと思います。

究極的には、これらの関数の類似性を保持し、これらの関数を１番目：三角関数、２番目：lemniscate関数、と含む形での関数の族f_n(z)を構成する。あるいは、発見する。さらに、この構成した関数の族f_n(z)の応用を提示したいと考えてます。